Warum betrachten wir die (normalerweise zeitliche) Entwicklung einer Wellenfunktion?

Warum betrachten wir in der QM die Evolution einer Wellenfunktion und warum wird der Evolutionsparameter als Zeit genommen?

Betrachten wir eine einfache Wellenfunktion ψ ( X , T ) = e k X − ω T , X ist ein Punkt im Konfigurationsraum und T der Evolutionsparameter ist, sehen beide in der Gleichung gleich aus, warum dann einen als Evolutionsparameter und den anderen als Konfiguration des Systems betrachten?

Meine Frage ist, warum sollten wir überhaupt die Entwicklung der Wellenfunktion in einigen Parametern berücksichtigen (es ist normalerweise Zeit)?. Warum können wir uns nicht einfach damit befassen ψ ( X ) , Wo X ist die Konfiguration des Systems und das | ψ ( X ) | 2 gibt die Wahrscheinlichkeit an, das System in der Konfiguration zu finden X ?

(Hinzugefügt) (Ich hatte entworfen, aber beim Kopieren verpasst)

Man könnte sagen: „Wie geht man mit Systemen um, die sich mit der Zeit verändern?“, und die Antwort könnte lauten: „Betrachte die Zeit auch als Teil des Konfigurationsraums“. Ich frage mich, warum dies nicht möglich sein könnte.

Klarstellung (nach Antwort von Alfred Centauri)

Meine Frage ist, warum die Entwicklung überhaupt berücksichtigt wird (was auch immer der Fall sein mag und was auch immer der Parameter sein mag, Zeit oder Eigenzeit oder was auch immer).

Meine Motivation hier ist, die Natur der Theorie der Quantenmechanik als statistisches Modell zu untersuchen. Ich betrachte es aus diesem Blickwinkel.

Verstehe ich also, dass Sie nach einer Blockwelt-Formulierung der Quantentheorie fragen? Dafür könnten Sie die Wightman-Axiome verwenden (obwohl sie den Erfolgen der Lagrange-QFT nicht nahe kommen). Sie führen einen einzigen Hilbert-Raum ein, der eine Darstellung der Poincaré-Gruppe unterstützt, und die Zeit hat gegenüber dem Raum keinen Vorrang (mit Ausnahme der 1 + 3-Signatur). Die Lagrange-QFT verschleiert etwas eine Blockwelt-Perspektive, insofern sie sich auf einen Hilbert-Raum zu einem einzigen Zeitpunkt konzentriert, der Phasenraum-Observablen entspricht, jedoch ist eine Blockwelt-Perspektive der Lagrange-QFT möglich.
@RajeshD: Die Heisenberg-Formulierung vertritt Ihren Standpunkt, die Wellenfunktion ist zeitunabhängig, aber die Observablen hängen von der Zeit ab. Das bedeutet nur, dass die Interaktion mit dem Teilchen zu unterschiedlichen Zeiten von unterschiedlichen Operatoren durchgeführt wird.

Antworten (4)

(1) Im Heisenberg-Bild entwickelt sich die Wellenfunktion nicht mit der Zeit, sondern die Operatoren.

(2) Für relativistische Kovarianz gilt: T sollte eine Koordinate mit der richtigen Zeit sein τ als Evolutionsparameter .

(3) In QFT, die relativistisch kovariant ist , T ist eine Koordinate.

Wenn diese Ihre Frage nicht ansatzweise beantworten, bearbeiten Sie Ihre Frage bitte erneut, um sie zu klären.

Ich habe im Hinblick auf Ihre Antwort eine Klarstellung vorgenommen.

Ich denke, der Hauptgrund ist praktisch, aber es könnte mit einem theoretischen Grund zusammenhängen.

Der Hauptgrund ist, dass wir die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung fast nie verwenden, denn wenn der Zustand nicht stationär wäre, wäre seine Änderungsrate im üblichen atomaren Maßstab so schnell, dass wir ihn nicht messen oder empirisch untersuchen könnten mit Geräten in Laborgröße. Auch was die beobachtbaren Eigenschaften makroskopischer Körper, wie etwa ihre chemischen Bindungen und Farben, bestimmt, betrifft stationäre Zustände. Wenn die Zustände nicht stationär wären, würde der Körper nicht lange genug bestehen, um ihn als eine Eigenschaft zu betrachten. Es ist auffallend, wie wenig direkte empirische Unterstützung die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung hat und wie wenig Verwendung sie findet. Wir verwenden es nicht einmal, um Streuereignisse zu untersuchen (die zugegebenermaßen für eine sehr kurze Zeit sehr schnell auftreten).

Dies könnte mit einem tieferen theoretischen Grund zusammenhängen, den man in der statistischen Mechanik findet. In der statistischen Mechanik wird oft darauf hingewiesen, dass Messungen, die mit Geräten in Laborgröße durchgeführt werden, notwendigerweise einen praktisch unendlichen Zeitmittelwert beinhalten, wie z

lim T → ∞ 1 T ∫ 0 T F ( T ) G ( T ) D T .
Nun, in der Quantenmechanik hat die Messung etwas Ähnliches, da es immer um die Verstärkung von etwas Mikroskopischem bis zum Makroskopischen geht, damit wir es beobachten können (eine Beobachtung, die von vielen gemacht wurde, einschließlich Feynman), und der Hauptweg, dies zu tun scheint darin zu bestehen, dass das mikroskopische Ereignis den Wechsel von einem metastabilen Zustand zu einem stabilen Gleichgewichtszustand des laborgroßen Apparats auslöst (HS Green Observation in Quantum Mechanics, Nuovo Cimento Bd. 9, S. 880--889, gepostet unter http://www.chicuadro.es und vielen anderen seitdem). Auch hier handelt es sich um ein langzeitstabiles Gleichgewicht wie in der Statistischen Mechanik. Aber die Beziehung zur praktischen Vernunft ist nicht ganz klar.

Theoretisch ist es jedoch manchmal möglich, die zeitabhängige Schrödinger-Evolutionsgleichung in eine Raum-Evolutionsgleichung umzuformulieren, obwohl dies niemals jemand tut, da es keinen irdischen Nutzen hat. Betrachten Sie die Klein-Gordon-Gleichung (die die relativistische Version der Schrödinger-Gleichung ist),

( ∂ ∂ X 2 − ∂ ∂ T 2 + v ) ψ = 0.
Natürlich können wir uns auch isolieren X oder T , und ziehen Sie unter bestimmten Bedingungen die Quadratwurzel des zu erhaltenden Operators
∂ ∂ X ψ = ( ∂ ∂ T 2 − v ) ψ .

Unter den üblichen physikalischen Annahmen von flacher Raumzeit und keinen feldtheoretischen Effekten könnte man dies tun, um zu isolieren T und erhalten die Zeitentwicklung, weil wir davon ausgehen, dass Energie immer positiv ist, also können wir tatsächlich die Quadratwurzel ziehen (alle Eigenwerte des Hamilton-Operators sind positiv). Das mag nicht immer der Fall sein, wenn wir, wie hier, versuchen, zu isolieren X und holen Sie sich die Weltraum-Evolution.

===

Nun zur Frage, warum überhaupt eine Evolution in Betracht ziehen, warum nicht einfach überlegen ψ ( X , j , z , T ) auf relativistisch zeitlose Weise ist die Hauptantwort, dass es die Idee der Messung, der Beobachtbarkeit, verwüstet. und die Begründung der Born-Interpretation. Dirac hat versucht, ein Quantenmechanik-Lehrbuch auf Ihre Art zu schreiben, hat aber nach dem fünften Kapitel aufgegeben, wo er bemerkt, dass der Begriff des Beobachtbaren nicht relativistisch ist, und für den Rest des Buches geht er nicht-relativistisch vor (bis er zu dem kommt Dirac-Gleichung am Ende). Die zweite Auflage verzichtet auf den Versuch, relativistisch zu sein, ist traditioneller und verwendet von Anfang an den Gesichtspunkt der Zeitevolution. Er bemerkte berühmt,

Die hauptsächliche Änderung wurde durch die Verwendung des Wortes „Staat“ in einem dreidimensionalen, nicht-relativistischen Sinne herbeigeführt. Es erscheint auf den ersten Blick schade, die Theorie weitgehend auf der Grundlage nichtrelativistischer Konzepte aufzubauen. Die Verwendung der nicht-relativistischen Bedeutung von «Zustand» trägt jedoch so wesentlich zu den Möglichkeiten einer klaren Darlegung bei, dass man vermuten lässt, dass die Grundideen der gegenwärtigen Quantenmechanik gerade an dieser Stelle einer ernsthaften Änderung bedürfen, und dass eine verbesserte Theorie mit der hier gegebenen Entwicklung besser übereinstimmen würde als mit einer Entwicklung, die darauf abzielt, die relativistische Bedeutung von "Staat" durchweg zu bewahren.

Und tatsächlich ist die relativistische Quantenmechanik im Gegensatz zur Feldtheorie ebenso wie die Vielteilchen-relativistische (klassische) Mechanik theoretisch nicht sehr weit entwickelt. Es scheint so viele Probleme zu geben, dass die Leute es vorziehen, direkt zur Quantenfeldtheorie zu springen, trotz der Abweichungen und der Notwendigkeit einer Renormierung und allem. Darüber hinaus ist die relativistische QM auf das Niedrigenergieregime beschränkt, da bei hohen Energien die Erzeugung von Teilchenpaaren möglich ist, die Gleichungen der QM jedoch die Anzahl der Teilchen als fest halten und keine Paarerzeugung zulassen.

Danke für die nette Antwort. Es war eine Freude, es zu lesen. Sie haben wirklich den Geist der Frage erfasst.

Es ist eine empirische Tatsache, dass Zeit existiert und Staaten sich mit der Zeit entwickeln. oder ist das wirklich so oder scheint es nur so? interessante Frage. Wie auch immer, Feynman-Pfadintegrale, kein solches Problem.

Entschuldigung, ich habe beim Kopieren des Entwurfs einen entscheidenden Teil der Frage verpasst. Jetzt habe ich es hinzugefügt. Ich hoffe, Sie entschuldigen das.

Sie können, irgendwie. Du kannst nehmen ψ ( X ) um die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung für einen Eigenwert zu erfüllen E N des Hamilton-Operators, der in der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung vorkommt . Allerdings würde ich das nehmen, um den zeitunabhängigen Formalismus weniger grundlegend zu machen. Es ist auch möglich, dass sich der zeitabhängige Zustand in einer Überlagerung verschiedener Energiezustände befindet, was nicht gut mit dem zeitunabhängigen Formalismus zusammenpasst.

Ich glaube, Sie sind etwas von meiner Vorstellung abgeschweift. Ich schlage nicht vor, die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung zu betrachten. Das interessiert mich nicht und das ist nicht die einzige Wahl. Meine Frage ist nur, warum man überhaupt über die Evolution der Wellenfunktion nachdenkt?
Warum betrachten wir die (normalerweise zeitliche) Entwicklung einer Wellenfunktion?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v