Wie kann sich eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung im Raum entwickeln?

Ich verstehe, dass die Schrödinger-Gleichung trennbar wird, wenn der Hamilton-Operator nicht von der Zeit abhängt , also erhalten Sie

H ψ ( X ) = E ψ ( X )

Und

Ψ ( X , T ) = ψ ( X ) exp ⁡ ( − ich E ℏ T ) .

Aber − ich E ℏ T ist eine rein fiktive Zahl, also

| exp ⁡ ( − ich E ℏ T ) | = 1

Wenn das richtig ist, wie kann es dann einen Wahrscheinlichkeitsdichtefluss in der Zeit geben? Der e X P Begriff ändert nur die Phase von ψ , trägt aber nichts zu seinem absoluten Wert bei.

Was habe ich falsch verstanden?

Antworten (2)

Was du geschrieben hast, ist nur wahr, wenn ψ ( X ) ist ein Eigenzustand von H .

Für einige allgemeine ψ ( X ) das ist kein Eigenzustand (dh H ψ ( X ) ≠ E ψ ( X ) ), Dann Ψ ( X , T ) komplizierter als nur die zeitunabhängige Wellenfunktion multipliziert mit einem Phasenfaktor.

Die trennbaren Lösungen sind genau die Eigenzustände des Hamiltonoperators, also genau die, bei denen sich die Wahrscheinlichkeitsdichte nicht ändert.

Sie können jedoch einen Wahrscheinlichkeitsfluss oder -fluss haben, selbst wenn sich die Wahrscheinlichkeit nicht ändert. Dies ist wie Elektromagnetismus, bei dem Strom durch einen Draht fließen kann, selbst wenn der Draht keine Änderung der Ladungsdichte aufweist.

Wenn Sie beispielsweise einen kreisförmigen Draht mit jetztem Widerstand hätten, ist es möglich, dass auch ohne Änderung der Ladungsdichte ein konstanter Stromfluss im Kreis auftritt.

Ebenso können Sie einen Wahrscheinlichkeitsstrom haben, selbst wenn sich die Wahrscheinlichkeitsdichte nicht ändert.

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