Atomorbitale und komplexe Wellenfunktion

Die Wahrheit ist dein zweites Bild:

Wenn Sie die magnetische Quantenzahl verwenden$m$als Ihr Index, dann die$m=\pm 1$Wellenfunktionen sehen aus wie Ringe. Eine Wellenfunktion mit wohldefinierten$m=1$oder$m=-1$(also eine Eigenfunktion von$\hat L_z$mit Eigenwert$1$oder$-1$) wird niemals die erdnussartige Hantelform haben$m=0$orbital.

Bilder wie das erste, wo die$p_x$Und$p_y$Orbitale werden als habend identifiziert$m=1$oder$m=-1$sind falsch . Warum sind sie relativ häufig? Weil es ein leichter Fehler ist, einen Fehler zu machen – aber das hindert ihn nicht daran, ein Fehler zu sein.

Was das kartesische$p$Orbitale haben, ist eine wohldefinierte$m^2=1$, das heißt, sie sind Eigenzustände von$\hat L_z^2$. Das bedeutet jedoch nicht, dass sie Eigenzustände von sind$\hat L_z$, was sie nicht sind.

(Sie sind auch Eigenzustände von$\hat L_x$Und$\hat L_y$, aber das ist keine nützliche Charakterisierung - unter anderem lässt es sich nicht auf höher verallgemeinern$m$. Wenn Sie eine vollständige CSCO- Beschreibung wünschen, handelt es sich um Eigenzustände von$L^2$,$L_z^2$, und die (kommutierenden) Paritätsoperatoren$\Pi_x$Und$\Pi_y$.)

Nun, nur weil sie keine genau definierte haben$m$, das bedeutet nicht, dass sie auch nicht nützlich sind, und für viele Anwendungen ist es bequemer (und vollkommen legitim), einen reellwertigen Basissatz zu haben, als vollständige Eigenvektorbeziehungen für die Basis als zu haben$|l,m\rangle$tun (und in der Tat ist dies in mehreren Anwendungen durchaus gängige Praxis). Es ist jedoch durchaus möglich, diese Orbitale zu verwenden, ohne ihre Beziehung zum Drehimpuls falsch darzustellen, wie es Ihr erstes Bild tut.

Während meines Recherchemusters zu diesem Thema habe ich etwas gefunden, das meine eigene Frage teilweise beantwortet, und ich möchte dies mit Ihnen teilen, in der Hoffnung, dass es die Diskussion über das Thema verbessern und jedem helfen kann, der meine gleichen Zweifel hat.

Ich hatte das Vergnügen, das von Jan CA Boeyens und JF Ogilvie herausgegebene Buch Models, Mysteries and Magic of Molecules zu lesen , in dem ich viele Sätze gefunden habe ( Kapitel 20 ), die meinen Horizont erweitert haben, wie zum Beispiel:

Beispielsweise gibt es drei ao vom p-Typ, bei denen die Grenzfläche aus zwei Bereichen besteht, die zusammen einer "Hantel" ähneln. Diese Orbitale haben einen sehr ausgeprägten Richtungscharakter, den wir durch ein Suffix px, py, pz ausdrücken. Chemielehrer werden ermutigt, dieses vage Bild für bare Münze zu nehmen und zu glauben, dass px py pz als dreifach entartete Lösung der Schrödinger-Gleichung für das H-Elektron auftritt. Es tut nicht.

Die Linearkombinationen$\Psi_1 ± \Psi_{-1}$Definieren Sie eine reelle und eine imaginäre Funktion, die entlang der kartesischen X- bzw. Y-Achse gerichtet sind, aber diese Funktionen (bezeichnet als$px$Und$ipy$) sind keine Eigenfunktionen mehr von$L_z$, sondern von$L_x$oder$L_y$stattdessen.[...]Es wird gefolgert, dass die Vektoren$px, py, pz,$wie$L_x$,$L_y$Und$L_z$pendeln nicht und können keine simultanen Lösungen sein.

Wie bereits gezeigt, sind die Linearkombinationen, die px und py definieren, einfache Drehungen der Koordinatenachsen. Daraus folgt, dass die Funktionen px und py beide durch die Quantenzahl m = 0 gekennzeichnet sind, die die Nullkomponente des Drehimpulses definiert, die nun entlang der kartesischen X- bzw. Y-Achse gerichtet ist.[...] Diese "Orbitale" können dies niemals zusammen auftreten .

Es hat sich in der Chemie durchgesetzt, sich auf die vermutete polare Dichteverteilung für zu beziehen$m_l = 0$als pz-Orbital. Sollten die Koordinatenachsen umbenannt werden, sollte diese Einheit auch entweder als px oder py umbenannt werden. Es ist physikalisch sinnlos, zwei dieser Orbitale gleichzeitig anzugeben .

Aussagen wie "die drei p-Orbitale sind entlang der drei kartesischen Achsen gerichtet und neigen dazu, Bindungen in diese Richtungen zu bilden" basieren alle auf denselben falschen Prämissen wie das Paar realer Funktionen$px$Und$py$, sind dem komplexen Paar äquivalent$e^{±i \phi}$

Trotz der Tatsache, dass die Physik des atomaren Aufbaus daher gegen a spricht$px py pz$Satz von Elektronen auf demselben Atom, kann (und wird oft) argumentiert werden, dass, da jede der drei Eigenfunktionen separat die Atomwellengleichung löst, eine Linearkombination der drei ebenfalls eine Lösung derselben Gleichung sein muss . Die Bildung einer solchen Linearkombination ist ein rein mathematischer Vorgang ohne Bezug zu Elektronen. Es ist einfach eine Manipulation von drei Ein-Elektronen-Eigenfunktionen, und es ist von Interesse zu untersuchen, welche physikalische Bedeutung dieser Operation zukommt.

Die wichtige Schlussfolgerung ist, dass jede lineare Kombination einer neuen Wahl von Achsen entspricht.

Aus den vorherigen und vielen anderen Aussagen geht hervor, dass nur ein Orbital gleichzeitig die Form einer "Hantel" haben kann, während die anderen beiden die Formen haben, die durch das zweite Bild dargestellt werden.

Abgesehen von jeder anderen mathematischen Erklärung (es ist offensichtlich, dass eine Überlagerung von Wellenfunktionen immer noch eine Schrödinger-Gleichungslösung ist), sind mir die physikalischen Bedeutungen dieser Operationen wichtig.

In der Hoffnung, dass dies helfen kann, werden alle anderen Vorschläge akzeptiert.