Warum bewegt sich ein Elektron auf einer elliptischen Bahn?

Das Sommerfeld-Modell und das Bohr-Modell, von dem es abgeleitet ist, sind Spielzeugmodelle, die entwickelt wurden, um Spektrallinien in der Ära vor der modernen Quantenmechanik zu beschreiben. Vielleicht interessieren Sie sich für die Frage Ist es möglich, das alte Bohr-Sommerfeld-Modell aus der QM-Beschreibung des Atoms wiederherzustellen, indem einige Parameter ausgeschaltet werden? mehr dazu.

Elektronen umkreisen Atome nicht wie Planeten, die einen Stern umkreisen, daher ist die Frage, ob ihre Flugbahn kreisförmig oder elliptisch ist, eine bedeutungslose Frage.

Neben John Rennies Antwort , der ich voll und ganz zustimme (insofern das Bild der Planetenumlaufbahn um fast ein Jahrhundert veraltet ist), finden Sie vielleicht Folgendes interessant. Wenn das Elektron wirklich wie eine Planetenbahn wäre, dann wäre es im Allgemeinen eher eine Ellipse als ein Kreis. Das Kraftfeld hat die gleiche funktionale Form wie das Gravitationsproblem: Beide haben Körper, die sich in einem Kraftfeld bewegen, das auf einen unbewegten Punkt gerichtet ist (vorausgesetzt, die Sonne oder der Kern sind so massiv, dass seine Bewegung vernachlässigt werden kann), und die Kraft schwindet mit dem Quadrat der Abstände in beiden Fällen. Wenn ein Körper gravitativ (oder elektrostatisch) gebunden ist, das heißt, seine kinetische Energie ist geringer als die, die benötigt wird, um seine potentielle Energie an einem unendlich weit vom Zentrum entfernten Punkt auf die zu erhöhen, dann muss seine Bahn eine Ellipse sein, und ein Kreis ist einfach eine Art von Ellipse. Eine Kreisbahn folgt nur aus der ganz besonderen Anfangsbedingung, dass die Geschwindigkeit an der Periapsis (Perihel) genau diejenige ist, die die Gravitationsbeschleunigung durch die Sonne genau gleich der Zentrumsblattkraft macht, die benötigt wird, um eine Kreisbahn aufrechtzuerhalten; andernfalls ist die Umlaufbahn eine Ellipse.

Es gibt ein amüsantes Stück Geschichte, das ein ergreifendes Licht auf Isaac Newtons Persönlichkeit als „einsamer Wolf“ wirft: Christopher Wren, Edmund Halley und Robert Hooke kämpften mit dem Problem, wie man die Form einer Umlaufbahn in einem umgekehrten Quadrat findet, zentral gerichtet Kraftfeld wäre. Christopher Wren hatte einen Geldpreis für die mathematische Charakterisierung und einen Beweis ausgesetzt. Die wissenschaftliche Welt war voller Aktivitäten, die versuchten, diese Frage zu beantworten, und Newton kannte die Antwort wahrscheinlich seit Jahren, zog es aber vor, auf seiner Entdeckung zu sitzen. Schließlich, als Halley Newton besuchte (in einer Version dieser Geschichte, die ich gelesen habe, musste Halley spezielle weiße Rosenpflanzen und sorgfältig ausgewählten Wein mitbringen, um das aufbrausende, mürrische, verschrobene Genie dazu zu bringen, überhaupt ein Gespräch zu führen) und Newton fragte, was er dachte Der Weg wäre, Newton witzelte völlig ohne zu zögern und mit unerschütterlicher Gewissheit, dass es eine Ellipse sein würde. Halley war fassungslos und fragte Newton, woher er das wisse. Wieder witzelte Newton: „Warum, ich habe es natürlich berechnet!“. Halley bat um einen Beweis. Newton antwortete mit etwas mehr als dem, und genau diese Bitte veranlasste Newton, sein berühmtes Buch zu schreiben und zu veröffentlichenPrincipia (auf Kosten von Halley!). Newton hätte nicht veröffentlicht, wann er es getan hätte, wenn dieses Treffen nicht stattgefunden hätte.

Sehen Sie hier für eine Version der Geschichte.

Newton behauptete, dass das Gesetz der umgekehrten Quadrate aus seinen Principia "offensichtlich" sei, aber tatsächlich ist dies alles andere als wahr, zumindest für nicht Newtonsche Sterbliche wie mich. Die Feynman Lost Lecture (siehe auch die Feynman-Biographie Feynman's Lost Lecture: The Motion of Planets around the Sun ) war Feynmans Versuch, Newtons Behauptung offensichtlich zu machen, teilweise durch Überprüfung und "Übersetzung" der relevanten Teile Principia in moderne geometrische Ideen: Feynman fand Die Principia sind hart im Nehmen, denn geometrisches Wissen, das zu Newtons Zeiten zur zweiten Natur gehörte, ist in Vergessenheit geraten und zeigt damit, wie deutlich und schnell sich die Art und Weise, wie man über Probleme nachdenkt, mit der Zeit verändert.

Angesichts der Art und Weise, wie Materiewellen mit allen sich bewegenden Teilchen verbunden sind, scheint es mir unvorstellbar, dass sich Elektronen nicht auf anderen als elliptischen Bahnen bewegen können. Eine genaue Untersuchung der Oberschwingungen und Resonanzeffekte von Phasenwellen und Materiewellen zeigt, dass sie sich auf elliptischen Bahnen bewegen müssen, um so zu harmonisieren, wie sie es tun. Es sollte daran erinnert werden, dass Gruppenwellen aus vielen Tausend, wenn nicht Millionen von Phasenwellen bestehen, auch diese müssen harmonieren, es sei denn, Elektronen bewegen sich auf elliptischen Bahnen, sie können das nicht.