Würde ein hochenergetisches Wasserstoffatom anfangen, elektromagnetische Strahlung auszusenden?

Eine "Bohr-Umlaufbahn" ist über das Korrespondenzprinzip mit einer klassischen Umlaufbahn verbunden, aber nicht alle Sätze von Quantenzahlen für wasserstoffähnliche Atome entsprechen Bohr-Umlaufbahnen. Die Quantenmechanik ist reichhaltiger, als Bohr zunächst angenommen hat.

Betrachten wir ein wasserstoffähnliches Atom mit Quantenzahlen$(n,\ell,m)$. Der radiale Teil der Wellenfunktion ist

Wo$r$ist die radiale Koordinate,$Z$die Kernladung und$a$der Bohr-Radius. Der$L_\alpha^\beta$sind die zugehörigen Laguerre-Polynome , die Polynome der Ordnung sind$\alpha$. Also für ein Orbital mit maximalem Drehimpuls$l=n-1$, das Laguerre-Zeug ist nur eine Konstante, und die radiale Wellenfunktion$R\sim e^{-r} r^\ell$hat eine Null am Ursprung (für Nicht-Null$\ell$) und ein einziges Maximum an einem endlichen Punkt$r$. Für groß$n,\ell$Dieser einzelne Peak ist schmal, und es macht Sinn, sich das Elektron als "radial lokalisiert" vorzustellen, wie ein Teilchen in einer kreisförmigen Umlaufbahn.

Ebenso sind die sphärischen Harmonischen durch ein zugehöriges Legendre-Polynom in der Variablen gegeben$\cos\theta$, multipliziert mit einer Azimutphase$e^{im\phi}$. Die extremalen Legendre-Polynome haben alle die Form

Für ein Wasserstoffelektron, bei dem die Drehimpulsprojektion maximiert ist,$|m|=\ell$, die Winkelwahrscheinlichkeitsverteilung hat am Äquator eine starke Spitze; diese Spitze wird für größere schmaler$\ell$. Die komplexe Phase steigt linear an, wenn Sie hineingehen$\phi$.

Zusammengenommen ist ein Elektron in einem wasserstoffähnlichen Orbital mit maximalem Drehimpuls und maximaler Drehimpulsprojektion auf die$z$-Achse, mit Quantenzahlen$(n,\ell,m) = (\ell+1,\ell,\pm\ell)$, hat seine Wahrscheinlichkeit in einem schmalen Ring um den Äquator des Koordinatensystems konzentriert, wobei sich die Phase um den Ring herum ändert. Wenn Sie den zeitabhängigen Teil der Wellenfunktion einbeziehen, multiplizieren Sie mit$e^{-i\omega t}$, haben Sie eine Phasenänderung mit der Zeit, die Sie verwenden können, um einen "Wahrscheinlichkeitsstrom" zu finden. Dies ist die Schrödinger-Version einer Bohr-Umlaufbahn.

Wenn$\ell$groß genug ist, dass die Bohr-Bahn eine gute Beschreibung ist, dann kann das Atom tatsächlich strahlen – nicht kontinuierlich, aber indem es Photonen emittiert und auf Bahnen mit kleineren Bahnen geht$n$, und schließlich in den Grundzustand.

Hüten Sie sich vor Visualisierungen wie dem Orbitron , die in Ihrem Beitrag verlinkt sind. Für den Fall der$p$-Orbitale ($\ell=1$), sprechen Chemiker gerne vom räumlich Orientierten$p_x$Und$p_y$, die gedrehte Versionen von sind$p_z$. Jedoch,$p_z$hat bestimmt$m=0$; Die$m=\pm1$Zustände sind Linearkombinationen von$p_x \pm i p_y$. Für das Höhere$\ell$, es gibt noch mehr Auswahlmöglichkeiten. Ich denke, der Ansatz der Chemiker besteht darin, Wellenfunktionen mit gleicher Größe zu kombinieren$m$, sodass die kombinierten Wellenfunktionen reell sind.

Die Antwort von @DinosaurEgg befasst sich mit dem Problem, wie ein neutrales Wasserstoffatom elektromagnetische Strahlung aussenden kann. Es geht nicht auf die Missverständnisse in der Frage ein.

Würde ein hochenergetisches Wasserstoffatom anfangen, elektromagnetische Strahlung auszusenden?

Wir wissen, dass die Gesamtenergie des Wasserstoffatoms proportional zum Kehrwert des Quadrats der Hauptquantenzahl n ist:

Dies ist nicht die Energie des Wasserstoffatoms, sondern die Energiedifferenz zum Ionisationsniveau. Richtig interpretiert bedeutet es das für hoch$n$sehr wenig Energie benötigt, um das Atom zu ionisieren.

Nichts mit hoher Energie zu tun.

hochenergetische Orbitale wären Bohrscher Natur

Die Kursivschrift sollte in "hohe n-Orbitale" korrigiert werden.

die hohen n-Orbitale sind näher am semiklassischen Bohr-Modell

Das Folgende ist ein non sequitur,

und dabei elektromagnetische Strahlung abgeben.,

Es folgt nicht, wie in der Antwort von @DinosaurEgg erklärt. Einmal wird ein Elektron auf ein Hoch gehoben$n$Ebene durch eine einfallende Strahlung oder Feld, dh Energie wird vom neutralen Wasserstoff absorbiert, ist eine sanfte Kaskade von Photonen aus der großen Vielzahl von Ebenen bei hohem n möglich. Es ist aber auch möglich, dass es abhängig von den quantenmechanischen Wahrscheinlichkeiten direkt in eine niedrigere Ebene oder in den Grundzustand übergeht.

Vielleicht hilft dieser Link bei der Untersuchung des Wasserstoffatoms.

Nein, Sie haben die Quantenmechanik nicht gebrochen, nur weil die hochenergetischen Orbitale eher klassischer Natur sind. Stellen Sie sich das so vor: Angenommen, ein Elektron ist kaum an das Wasserstoffatom gebunden. Angenommen, es gibt ein EM-Feld in seinem Grundzustand ohne vorhandene Photonen (wir brauchen das Feld, um Übergänge im Wasserstoffatom zu induzieren). Das Elektron kann nun durch Emission von Photonen in einen niedrigeren Energiezustand zerfallen. Da sich das Elektron in einem so hohen Quantenniveau des Wasserstoffatoms befindet, kann es zerfallen, indem es Photonen mit sehr geringer Energie emittiert. Für den Beobachter würde die Emissionsstrahlung eines hochangeregten Wasserstoffatomgases bei hohen Energien einem Kontinuum nahekommen, und daher scheinen sich diese Elektronen bei Temperaturen von etwa klassisch zu verhalten$\sim10-13 ~\text{eV}$, Strahlung mit kontinuierlichem Spektrum emittieren und angeblich gegen die Quantenmechanik verstoßen.

Dieses klassische Strahlungsmuster kann jedoch nicht für beliebig niedrige Energien fortgesetzt werden. Angenommen, das Elektron sendet seit einiger Zeit kleine, klassisch aussehende Energiepakete aus und wird immer stärker an das Wasserstoffatom gebunden. Irgendwann, gegeben durch die Auflösung des Experiments und die relevanten Abklingzeiten, wird der Experimentator beginnen, Strahlung nur noch bei bestimmten, eindeutig diskreten Wellenlängen zu sehen. Das Elektron ist wieder stark gebunden und hat seinen klassischen Charakter verloren, weil es sich dem Kern näherte, wo die Übergangsenergien nicht durch ein Kontinuum angenähert werden können, also als klassisch gelten können.

Lektion des Tages: Nur weil sich etwas in bestimmten Bereichen der Parameter des Systems (hohe Temperatur usw.) als klassisch verhalten kann, heißt das nicht, dass es tatsächlich klassisch ist. Sich auf eine Theorie zu berufen, die nicht in dem Regime gilt, das sie verwenden soll, um Ergebnisse abzuleiten, stellt einen logischen Irrtum dar. Die richtige mikroskopische Theorie ist entschieden nicht klassisch und es ist diejenige, auf der Ergebnisse wie die Stabilität von Kernen basieren müssen.

Hochenergetische Orbitale lassen sich teilweise durch klassische Bohr-Orbitale darstellen, müssen aber streng genommen noch durch meine quantenmechanischen Wellenfunktionen beschrieben werden, insbesondere wenn es um die Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeiten zu anderen Zuständen geht. Hochenergetische Orbitale aller neutralen Atome werden jedoch mit zunehmendem n zunehmend wasserstoffähnlich, was die Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeiten erleichtert. Jedenfalls wird nur dann Strahlung emittiert, wenn das Elektron auf ein niedrigeres Niveau übergeht. Dies liegt daran, dass angeregte Atomzustände quantenmechanisch instabil sind (ob n groß ist oder nicht), nicht daran, dass das Elektron als klassisches Teilchen strahlt. Ein klassisch strahlendes Elektron würde kontinuierlich Energie verlieren (und dabei ein kontinuierliches Spektrum über einen weiten Frequenzbereich erzeugen) und sich schließlich spiralförmig in den Kern hineinwinden. Dies wird offensichtlich nicht beachtet. Man beobachtet nur die diskreten Linien, die aus quantenmechanischen Übergängen von Ebene n zu niedrigeren Zuständen resultieren.

Die folgenden Diagramme (erstellt unter https://keisan.casio.com/exec/system/1224054805 ) zeigen, dass die Wellenfunktionen, wie oben erwähnt, mit zunehmendem n relativ steilere Spitzen bekommen, aber immer noch Wellenfunktionen mit einer kontinuierlichen Streuung sind und stellen keine klassischen Bahnen dar.

                                       n=3 (l=2)

                                       n=10 (l=9)

                                       n=100 (l=99)