Wie haben Teilchen, die nur als Wahrscheinlichkeitswolke existieren, tatsächliche Geschwindigkeiten?

Die Geschwindigkeit ist auf die gleiche Weise unscharf wie die Position. Die Position eines Elektrons ist über einen Raumbereich verteilt, sodass die „Wolke“ eine bestimmte Größe hat. Auf die gleiche Weise verteilt sich die Geschwindigkeit über einen Bereich des „Geschwindigkeitsraums“, hat also auch eine Größe.

Um die Geschwindigkeit in der Quantenmechanik zu verstehen, müssen Sie mit einem reinen Geschwindigkeitszustand beginnen, der eine ebene Welle ist, die sich in alle Richtungen bis ins Unendliche erstreckt und einen komplexen Wert hat, der sich um den Einheitskreis in der komplexen Ebene dreht, wenn Sie entlang der Ebene schauen Bewegungsrichtung. Die Formel ist so etwas wie$e^{i(k.x-\omega ct)}$. Schaut man sich das mit an$k=0$in 4 Dimensionen ist es ein Wellenzug, der sich in der Zeit vorwärts bewegt. Sie hat zu jedem Zeitpunkt überall den gleichen Wert – es ist eine stationäre Welle. Sie variiert zeitlich, aber nicht räumlich.

Lassen Sie nun den Beobachter mit einer festgelegten Geschwindigkeit an dieser Welle vorbeibewegen. Dadurch wird die Ansicht geneigt, sodass k im neuen Bezugsrahmen nicht Null ist, ein Vektor, der in Bewegungsrichtung zeigt. Die Wellenfronten sind in der Raumzeit geneigt. Wenn Sie nun zu bestimmten Zeitpunkten Schnitte durch die Welle nehmen, stellen Sie fest, dass der Wert mit einer Wellenlänge variiert, die umgekehrt zur Geschwindigkeit steht. Da die Wellenlänge der ebenen Exponentialwelle überall konstant ist, ist es auch die Geschwindigkeit.

Dies ist der Fall, wenn wir eine vollkommene Kenntnis der Geschwindigkeit und überhaupt keine Vorstellung von der Position haben. Wir können eine lokalisiertere Position erhalten, wenn wir Wellen verschiedener Wellenlängen kombinieren, in der Art von Fourier-Reihen, wo wir eine beliebige Funktion durch Kombinieren von Wellen aufbauen. Wir können also viele ebene Wellen kombinieren, die verschiedene reine Geschwindigkeitszustände darstellen, und sie summieren, um unsere Atomorbitale aufzubauen – was die Position des Elektrons einschränkt. Je enger wir die Position einschränken, desto höher sind die Frequenzen der Wellen, die wir kombinieren müssen, da wir sehr schnelle Wertänderungen benötigen, um scharfe Kanten zu konstruieren. Und hohe Frequenz entspricht hoher Geschwindigkeit.Wir haben eine Fuzzy-Wolke im Ortsraum, die die Fourier-Transformation einer Fuzzy-Wolke im Geschwindigkeitsraum (=Raumfrequenz) ist. Je kleiner und enger einer von ihnen ist, desto größer und unschärfer ist der andere. Dies ist die Heisenbergsche Unschärferelation.

Wenn wir sagen, dass sich "Elektronen in Atomorbitalen relativistisch bewegen", meinen wir damit, dass wir, um die erforderliche Begrenzung in Position zu bringen, hochfrequente Wellenkomponenten einbeziehen müssen, die ebenen Wellen mit hoher Geschwindigkeit entsprechen. Das Orbital ist im „Geschwindigkeitsraum“ sehr ausgedehnt und verschwommen.

Die Form eines Orbitals repräsentiert die Wahrscheinlichkeitsverteilung seiner Position im dreidimensionalen Raum. Es sagt Ihnen, wie wahrscheinlich es ist, dass Sie in diesem Volumen zu einem beliebigen Zeitpunkt ein Elektron finden.

Diese komisch geformte Orbitalwolke entsteht, wenn man versucht, ein Elektron einzusperren, damit es sich nicht frei durch den Weltraum ausbreiten kann. Wie von anderen hier angemerkt, bedeutet diese Begrenzung im Raum, dass die Orbitalwolke die Wellenfunktion des eingeschlossenen Elektrons ist und dass sich diese "begrenzte" Wellenfunktion nicht mit der Zeit entwickelt (seine Form ändert sich nicht und das Elektron kann es nicht verlassen). ).

Je sicherer wir außerdem versuchen, die Position des Elektrons festzulegen, indem wir es auf ein Orbital beschränken, desto unsicherer wird sein Impuls . In der Praxis wachsen die Impulse der Elektronen, die die äußersten Orbitale besetzen, wenn Atome größer und größer werden, bis ihre (nicht messbaren) Geschwindigkeiten einen nennenswerten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit erreichen, dh sie werden relativistisch .

Dies ist die Sichtweise eines Ingenieurs im Ruhestand und Genesung auf ein quantenmechanisches System. @Nullius in Verbas Antwort ist der Weg des Physikers. Sie werden feststellen, dass es auf die Art des Ingenieurs bequem ist, ein Elektron als ein kleines bisschen etwas mit einem Überbleibsel von Positionsinformationen gemischt mit nur einem Hauch von Geschwindigkeitsinformationen zu visualisieren, aber wie andere hier bereits betont haben, lässt die Mathematik selbst dies nicht zu einer solchen Visualisierung.

Tatsächlich sind Quantensysteme wie dieses für ihre Nicht-Visualisierbarkeit bekannt (es gibt im Deutschen einen eleganteren Begriff, aber ich kann mich gerade nicht daran erinnern).

Ihre Beschreibung ist wahr, soweit es darum geht, ein Atom mit der Quantenmechanik zu modellieren. Es muss mit Orbitalen um den Kern modelliert werden, da seine Raum-Zeit-Funktion eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ist. Die Raumzeitformen dieser Wahrscheinlichkeitsfunktionen ermöglichen die Modellierung von Gittern in Festkörpern mit Fixpunkten für den Kern und Orbitalen um ihn herum, die Bereiche im Raum ermöglichen, die positive und negative Felder haben und chemische Bindungen aufbauen können.

Die Tatsache, dass wir durch die Messung der Spektren von Atomen die Energieniveaus kennen, erlaubt es im Bohr-Modell, eine Geschwindigkeit für das Elektron zu berechnen. Das Bohr-Modell wird durch die quantenmechanischen Lösungen ersetzt, die die probabilistischen Raum-Zeit-Lösungen für das Atom liefern, aber da es eine gute Annäherung an die QM-Lösung ist, kann es als "durchschnittliche" Geschwindigkeit betrachtet werden.

Es gibt keine Möglichkeit, den Vierervektor eines einzelnen Elektrons zu messen, während es an ein Atom gebunden ist. Man kann es messen, wenn es mit einem Teilchen wechselwirkt, wie zum Beispiel "das Atom wird von einem Photon mit fester Energie getroffen, mit einer Energie, die höher als die Ionisation ist", und ein Elektron kommt heraus und seine Geschwindigkeit kann gemessen werden. Die Bilanz der Energie- und Impuls-Viervektoren der Wechselwirkung "Atom+Photon" ergibt sekundär den Viervektor des Elektrons und damit seine Geschwindigkeit. Eine Akkumulation dieser Messungen würde im Durchschnitt die durch das Bohr-Modell berechnete Geschwindigkeit ergeben.

Die Wellenfunktion eines Teilchens, das Schleifen um einen Punkt im Raum macht, sieht ungefähr so ​​​​aus:

wobei der Farbton die komplexe Phase der Amplitude darstellt. Dieses spezielle Bild (nur ein zufälliges Farbrad, das natürlich physikalisch erschreckend ungenau ist) zeigt an, dass das Partikel höchstwahrscheinlich in einem bestimmten Bereich von Entfernungen vom Zentrum gefunden wird, aber mit gleicher Wahrscheinlichkeit für alle Winkel. Die Phase ist sehr wichtig: Obwohl es schwierig (unmöglich?) ist, sie direkt zu messen, nimmt sie sinnvoll an Berechnungen teil. Wenn Sie nämlich die Wellenfunktion einschließlich der Phase kennen, können Sie ihre zeitliche Entwicklung berechnen (das ist der ganze Punkt der Schrödinger-Gleichung) – sie codiert alle dafür notwendigen Informationen.

Stellen Sie sich nun vor, Sie hätten die Berechnung durchgeführt und herausgefunden, dass sich die Wellenfunktion nach einer Sekunde zu einer Funktion entwickeln wird, die gleich aussieht, außer dass die komplexen Phasen um 90° im Uhrzeigersinn verschoben sind – das Rot ist jetzt rechts. Sie haben jetzt eine aussagekräftige Beschreibung dessen, was das Teilchen tut, es kreist mit 240 U / min, während es die ganze Zeit gleichmäßig über die gesamte Umlaufbahn verteilt ist.

Ein Teilchen kann also eine Geschwindigkeit haben, während der Raumbereich, den es einnimmt, gleich bleibt. Wenn Sie das Konzept des „Wellenfunktionskollaps“ verwirrt, ziehen Sie Interpretationen von QM in Betracht, die davon keinen Gebrauch machen, vielleicht sind diese Ansätze für Sie sinnvoller.