Die Feinstruktur kann abgeleitet werden, indem man den relativistischen Hamiltonoperator betrachtet und auch Korrekturen für Magnetfelder usw. hinzufügt.
Für Wasserstoff sind diese Effekte gering, was es einfach macht, eine analytische Lösung unter Verwendung der Störungstheorie zu erhalten (bei der die relativistische kinetische Energie als Taylor-Reihe geschrieben wurde und nur zum ausgehen Begriff). Dies ist jedoch nicht erforderlich , da der vollständige Hamilton-Operator auch numerisch gelöst werden könnte.
Für innere Orbitale schwerer Elemente ist der relativistische Effekt groß und wird mit der Dirac-Gleichung gelöst . Warum kann für diese stark relativistischen Systeme nicht stattdessen der relativistische Hamiltonoperator verwendet (aber numerisch ohne Störungstheorie gelöst) werden?
Der mit der Dirac-Gleichung verbundene Hamilton-Operator ist nicht wirklich der Hamilton-Operator für irgendein physikalisches System. Der Grund dafür ist, dass der "relativistische Hamiltonian", von dem Sie sprechen, annimmt, dass es eine feste, endliche Anzahl von Fermionen gibt - und das ist nie wirklich wahr. Es gibt immer die Anwesenheit des Dirac-Meeres aus Elektronen negativer Energie (und Myonen und Quarks usw.), das den gesamten Raum um uns herum ausfüllt. Man kann den wahren Hamiltonoperator für diese unendliche Anzahl von Fermionen nicht beschreiben, ohne eine Feldtheorie zu verwenden, die eine stetige Anzahl von Freiheitsgraden hat und die nicht exakt diagonalisiert werden kann. (Störungstheorie ist erforderlich.)
Bei Problemen wie dem Wasserstoffatom mit einem idealisierten (punktförmigen, unendlich massiven) Proton, das nur ein Elektron hat, kann man diese Probleme oft bis zu einem gewissen Grad verfeinern. Will man es jedoch mit einem Mehrelektronenatom zu tun haben, sind die feldtheoretischen Phänomene vermeidbar. Bei mehreren Elektronen muss man anfangen, Austauschphänomene zu berücksichtigen, bei denen die Fermi-Dirac-Statistik der identischen Teilchen die Struktur der Wellenfunktion beeinflusst. In einem Zwei-Elektronen-Atom, wie neutralem Helium, können Sie sich vorstellen, dass die Elektronen ständig aneinander streuen, und der Streuprozess umfasst sowohl direkte als auch Austauschstreuung (bei der die Elektronen ihre Plätze tauschen). Wenn Sie jedoch beginnen, relativistische Korrekturen einzubeziehen, Sie müssen auch die Austauschstreuung an den Elektronen mit negativer Energie berücksichtigen, die das Dirac-Meer füllen. Es gibt also keine Möglichkeit, sich ein genaues Bild der Theorie zu machen, ohne einen Hamiltonoperator zu verwenden, der die volle unendliche Anzahl von Teilchen enthält – was bedeutet, dass Sie eine Feldtheorie verwenden müssen.
Derek Seabrooke
Kevin Kostlan