Warum wird die Dirac-Gleichung nicht für Berechnungen verwendet?

Stellen Sie sich ein Beispiel vor: Einsteins Feldgleichungen sind viel präziser als Newtons Gravitationsgesetz, aber es ist viel komplizierter, ein Problem der klassischen Mechanik mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu lösen.

Grundlegender und präziser bedeutet nicht, dass es einfachere Berechnungen gibt. Wenn ja, dann würde es Chemie, Medizin usw. nicht geben, weil sie fast vollständig mit der Dirac-Gleichung beschrieben werden können.

Wenn die Dirac-Gleichung eine korrektere Beschreibung der Realität ist, sollte sie dann nicht zu einfacheren Berechnungen führen?

Die Dirac-Gleichung berücksichtigt zwar die Relativitätstheorie, ist also in dieser Hinsicht richtiger als die Schrödinger-Gleichung.

Das Problem mit der Dirac-Gleichung ist jedoch, dass sie eine Funktion beinhaltet$\psi$definiert auf der Raumzeit, nicht auf dem Konfigurationsraum, und es beschreibt natürlich ein Teilchen unter Einwirkung eines elektromagnetischen Feldes. Für mehr als ein Teilchen bedeutet dies einen großen Unterschied. Zum Beispiel haben wir für zwei wechselwirkende Teilchen, wie zwei Elektronen in einem Feld fester Kerne, die Schrödinger-Funktionsgleichung$\psi$im 6-dimensionalen Raum, aber es ist nicht klar, wie man Ähnliches mit der Dirac-Gleichung macht, denn wenn wir behaupten wollen, dass sie genauer ist, müssen wir die Wechselwirkung zwischen den Teilchen besser beschreiben als nur durch elektrostatisches Potential .

Dies wird teilweise durch die Breit-Gleichung erreicht, die eine Art modifizierte Schrödinger-Gleichung ist, die relativistische Korrekturen enthält, aber immer noch nicht vollständig mit der Relativitätstheorie übereinstimmt und einige Probleme mit den neuen Termen hat; einige Größen divergieren, was nicht sein sollte, so dass es keine zufriedenstellende Gleichung ist.

Dieses und andere Probleme führen dazu, dass die Dirac-Gleichung neu interpretiert wird, indem sie eine Art "Quantenfeld" beschreibt, nicht ein bestimmtes Teilchen. Leider erscheint die resultierende Theorie zu schwierig und problematisch, um regelmäßig für komplizierte Berechnungen von Eigenschaften von Molekülen verwendet zu werden. Die nicht-relativistische Theorie ist für diesen Zweck viel weiter entwickelt und Leute, die daran gearbeitet haben (zum Beispiel John Slater, David Cook), sagen, dass sie in ihrer Grundform ziemlich gut für gewöhnliche Atome und Moleküle funktioniert (ich denke, es sei denn, man will enthalten subtilere Details wie diese relativistischen Korrekturen).

Meiner Meinung nach wird die Dirac-Gleichung nicht oft verwendet, weil wir eine bessere Theorie der relativistischen Quantenmechanik namens Quantenfeldtheorie haben.

Die Dirac-Gleichung ist eine der Schlüsselgleichungen der QFT, aber die Berechnungen in der QFT beruhen nicht auf der expliziten Lösung der Dirac-Gleichung. Vielmehr werden Eigenschaften der Lösungen der Dirac-Gleichung (Normierung und Orthogonalität von Spinoren, Projektionsoperatoren auf positive/negative "Energie"-Zustände) verwendet.

Die Dirac-Gleichung wird in der Tat häufig in Ab-initio-Berechnungen in der Quantenchemie verwendet (vielleicht möchten Sie "relativistische Quantenchemie" googeln). Beispielsweise ist die Verwendung der Dirac-Gleichung besonders wichtig, wenn Sie schwere Kerne haben: Man benötigt die Dirac-Gleichung, um den Betrieb selbst so banaler Geräte wie Blei-Säure-Batterien zu erklären (Phys. Rev. Lett. 106, 018301 (2011)) .