Bohrs Quantisierung des Drehimpulses

Die Gleichung wird nur mit einer verbalen Begründung angegeben und nicht mit einer strengen mathematischen.

Überlegen Sie: Kann es einen rigorosen Beweis für die Newtonschen Gesetze der Mechanik geben?

Warum nicht?

Denn sie sind extra „Axiome“, die speziell entwickelt wurden, um aus den mathematischen Lösungen der Differentialgleichungen diejenigen herauszugreifen, die zu den Daten passen.

In der Physik geht es darum, Beobachtungen und Daten mathematisch zu modellieren. Sofern keine zusätzlichen Axiome, genannt "Gesetze", "Prinzipien", "Postulate" .... verwendet werden, gibt es keine Möglichkeit, abstrakte mathematische Gleichungen mit gemessenen Zahlen zu verbinden.

Es ist ein assoziativer Prozess, wie Modelle in der Physik entstehen. Bohr musste die Spektren von Atomen anpassen, die völlig unverständlich waren, und er kannte den photoelektrischen Effekt , der bestimmte Energien implizierte, um Elektronen von Oberflächen zu bekommen, und die Formel für die Strahlung schwarzer Körper , die nur dann zu den Daten passen würde, wenn man eine Quantisierung postulierte der Photonenenergie (das ist, wo die$h$kommt von).

Es war eine brillante Vermutung$L=\frac{nh}{2\pi}$, eine feste Umlaufbahn, als "Axiom" und als die Spektralreihe als Lösung herauskam, war dies eine Bestätigung der Vermutung.

Jetzt wurde das Modell durch die Theorie der Quantenmechanik ersetzt, und in dieser Theorie, wo die "Axiome" die Postulate der Quantenmechanik sind , dies$L=\frac{nh}{2\pi}$kommt aus der Mathematik der formalen Quantenmechanik und kann als "Beweis" der Existenz betrachtet werden. Dies schmälert jedoch nicht die Brillanz der im Bohr-Modell aufgestellten Hypothese, die immer noch als Annäherung an quantenmechanische Berechnungen verwendet wird.

Ich stimme @anna_v zu, dass es eine brillante Vermutung war. Was damals bekannt war, war kurz gesagt der Begriff des Energiequantums (Planck) und des „Strahlungsquantums“ (Einstein), die in der Thermodynamik wurzeln. Außerdem emittieren und absorbieren Atome nur bei bestimmten diskreten Frequenzen (Lyman, Balmer und andere "Spektroskopiker" ...)

Der brillante Schritt von Bohr (der von Einstein in seinen autobiografischen Notizen hochgelobt wurde) bestand darin, darüber nachzudenken, dass Elektronen in bestimmten Umlaufbahnen nicht strahlen dürfen, obwohl sie einer Beschleunigung ausgesetzt sind. Ein Vorläufer dieser Idee scheint von Paul Langevin angedeutet – wenn auch nicht ausdrücklich formuliert – worden zu sein, als er versuchte, den „permanenten Magnetismus“ zu erklären.

Nur um die ausgezeichnete Erklärung oben zu ergänzen, und weil Sie an bibliografischen Quellen interessiert zu sein scheinen, die beste, die ich kenne, finden Sie in:

Die konzeptionelle Entwicklung der Quantenmechanik,

von Max Jammer. (Kapitel 1 & 2)

Ich finde die Diskussion des Bohr-Atoms von Michael Fowler sehr interessant.

Das Folgende ist nicht als Antwort gedacht, sondern beschreibt den Ansatz von Michael Fowler.

Es scheint, dass Michael Fowler ausgiebig Gebrauch von der historischen Dokumentation gemacht hat. An zwei Stellen seiner Diskussion bezieht sich Micheal Fowler auf schriftliche Mitteilungen von Bohr an Rutherford. Die Diskussion ist quantitativ; Die Konzepte werden diskutiert und dann in Formeln ausgedrückt.

In der ersten Phase versuchte Bohr, ein brauchbares Modell für einen stabilen Zustand eines Mehrelektronenatoms zu finden, unter der Annahme, dass das Modell die Plancksche Konstante beinhalten muss.

Zitat:
"Die Plancksche Konstante spielt eine Rolle bei der Einschränkung der zulässigen Bahnänderungen in den Oszillatoren in der Schwarzkörperstrahlung - und diese Oszillatoren waren, obwohl nicht sehr klar verstanden, von der gleichen allgemeinen Größe wie Atome."

Während dieser Phase wurde Bohr von experimentellen Daten von Atomen geleitet, die mit Hochgeschwindigkeitselektronen bombardiert wurden, und von charakteristischen Röntgenstrahlen. Die Daten schienen eine erwartete Korrelation zwischen der Elektronengeschwindigkeit (im niedrigsten Energiezustand) und der Gesamtladung des Kerns zu bestätigen.

Zitat:
"Im Februar 1913 war Bohr überrascht, als er in einem beiläufigen Gespräch mit dem Spektroskopiker HR Hansen herausfand, dass einige Muster in dem scheinbaren Chaos der Spektrallinien erkannt worden waren. Insbesondere zeigte Hansen ihm Balmers Formel für Wasserstoff."

Balmers Formel war schon früher entdeckt worden, aber Bohr war sich dessen nicht bewusst.

Bohr sagte später:
„Sobald ich Balmers Formel sah, war mir die ganze Sache sofort klar.“

Bohr erkannte, dass die Existenz einer Reihe im Spektrum zeigt, dass es für Wasserstoff mit seinem einzelnen Elektron nicht nur einen einzigen stabilen Grundzustand gibt, sondern eine Folge von stationären Zuständen.

Warnhinweis:
Wie so oft, wenn ein Physiker Geschichte der Physik schreibt, wurde diese Erzählung wahrscheinlich stark gestrafft. Zweifellos gab es viele Sackgassen, und nur der erfolgreiche Weg bleibt erhalten.

Dennoch haben wir dieses Zitat von Bohr selbst über seine Erkenntnis, als er von der Balmer-Serie erfuhr. Offensichtlich gab es einen großen Sprung in seinem Selbstvertrauen, dass er auf dem richtigen Weg war.

Ich denke, Bohr hat die „brillante Vermutung“ nicht gemacht$L=\frac{nh}{2\pi}$. Stattdessen vermutete er, dass es mehrere stabile Zustände gab, von denen jeder ein festes Energieniveau hat; und die Differenz zwischen zwei der Energieniveaus ergibt eine Spektrallinie (eine Vermutung, die direkt und natürlich aus Balmers Formel hervorgehen würde), deren Frequenz durch Plancks Frequenz-Energie-Beziehung mit der Energiedifferenz in Beziehung stand$\Delta E=h\nu$(damals eine leicht verfügbare Beziehung). Die Quantisierung des Drehimpulses wurde dann hergeleitet.

Es ist, als ob wir an einem mathematischen Problem arbeiten, wir arbeiten oft vom Ergebnis rückwärts zu den gegebenen Bedingungen. Wenn wir dann die Antwort aufschreiben, schreiben wir von den Bedingungen vorwärts bis zum Ergebnis, als ob wir wüssten, wie wir das Problem lösen können, wenn wir es zum ersten Mal sehen.

Mit dem gleichen Geist können wir sehen, dass De Broglie nicht die „brillante Vermutung“ der Massenwellengleichung gemacht hat$\lambda=\frac{h}{p}$und wird am Ende durch seine Übereinstimmung mit Bohrs Bahnen bestätigt; vielmehr versuchte er, die Massenwellenlänge an die Bohrschen Bahnen anzupassen und endete mit der Gleichung, die wir gerade erwähnt haben.