Wenn Orbitalschalen nur Wahrscheinlichkeitsfunktionen sind, warum sind Quantenzahlen dann immer nur ganze Zahlen? [geschlossen]

Quantenzahlen sollen jedes einzelne Orbital bezeichnen. Aber wenn Orbitalschalen Wahrscheinlichkeitsfunktionen sind, dann können Orbitale keine eindeutigen, festen Dinge sein. In diesem Fall kann es also zu Schwankungen in der Energiemenge kommen, die abgegeben wird, wenn ein Elektron zwischen die Schalen fällt - es könnte beispielsweise ein winziges bisschen mehr Energie abgeben und bis knapp unter die Orbitalschale fallen. Ist das nicht möglich, da Orbitale nur Wahrscheinlichkeitsfunktionen sind - wie "Hier ist wahrscheinlich das Elektron "? Ich bin mir nicht ganz sicher, wohin ich damit wollte, aber ich denke, die letzte Frage ist, wie kommt es, dass Quantenzahlen immer nur ganze Zahlen sind?

Bearbeiten: Meine Frage bezieht sich darauf, warum Quantenzahlen, wie sie in Schulen gelehrt werden, immer ganze Zahlen sind. "Orbitale", wie sie vom Bohr-Modell vorhergesagt werden, sind tatsächlich Elektronenwolken, Wahrscheinlichkeitsfunktionen darüber, wo sich ein Elektron wahrscheinlich befindet, und nicht eine definitive Aussage darüber, wo es sich definitiv befindet. Das bedeutet, dass es einen Spielraum geben muss, wie weit ein Elektron vom Kern entfernt sein kann.

Bedeutet das also, dass Quantenzahlen eine zu starke Vereinfachung oder nur Durchschnittswerte sind? Oder verstehe ich die ganze Sache "Orbitale sind nur Wahrscheinlichkeitswolken" nur falsch?

Bearbeiten: Uff. Rechts. Ich bin ein Idiot. Ich habe vergessen zu erwähnen, dass ich nur über die Hauptquantenzahl n spreche , die angibt, in welchem ​​Orbital sich das Elektron befindet.

Quantenzahlen sind nicht immer ganze Zahlen: Die Energie eines freien Teilchens beispielsweise ist rein kontinuierlich. Ob die Zahlen kontinuierlich oder diskret sind, hängt von dem spezifischen System und der Beobachtungsgröße ab, die Sie in Betracht ziehen. Ich bin mir nicht sicher, welche Art von Antwort Sie darauf erwarten - zum Beispiel haben kompakte Observablen nach dem Spektralsatz immer ein diskretes Spektrum , aber zum Beispiel die Position nicht.
Wir können sie leicht in Nicht-Ganzzahlen umwandeln, indem wir den natürlichen Logarithmus von ihnen verwenden. Nicht sicher, was Ihre Frage ist. Wenn Sie wissen wollen, warum es Energieniveaus anstelle von diskreten Spektren gibt, wäre das eine andere Frage ...
Spin kann eine Nicht-Ganzzahl sein ... 1/2
Sie haben einen Logikfehler - nur weil ein Orbital eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ist, bedeutet dies nicht, dass es sich nicht um eine bestimmte Sache handelt. Das Orbital ist gut definiert, mit bestimmten Quantenzahlen, die damit verbunden sind.
Sie verwechseln 2 verschiedene Dinge: (1) eine Quantenzahl, die die Anzahl der Energie- oder Impulseinheiten usw. ist, die ein Objekt hat, und (2) die Wahrscheinlichkeit, dass das Objekt diese Menge an Energie oder Impuls usw. hat.

Antworten (2)

Die Orbitale, die Ihnen in der Schule beigebracht werden, sind Energieeigenzustände, dh Eigenfunktionen des Hamiltonoperators. Für ein begrenztes System wie ein Elektron in einem Atom haben die Eigenzustände des Hamilton-Operators diskrete und genau definierte Energien, sodass die Übergangsenergien alle genau definiert sind.

In der realen Welt sind Elektronenzustände nur näherungsweise Eigenfunktionen des Hamiltonoperators, da ein Eigenzustand zeitunabhängig wäre, dh eine unendliche Lebensdauer hätte. Offensichtlich ist dies in der realen Welt nie der Fall, und folglich sind die Energien nicht genau definiert und die Übergangsenergien auch nicht. Dies verursacht die Verbreiterung der Spektrallinien, die als Lebensdauerverbreiterung bezeichnet wird.

Wenn das Teilchen nicht eingeschlossen ist, zB ein freies Elektron, hat der Hamilton-Operator keine diskreten Eigenzustände und die Energie kann jeden beliebigen Wert haben. In diesem Fall gibt es keine diskreten Energiezustände.

Der Grund, warum die Elektronenposition eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, liegt darin, dass die Eigenfunktionen des Hamilton-Operators keine Eigenfunktionen des Positionsoperators sind. Das heißt, ein System kann nicht gleichzeitig eine genau definierte Energie und eine genau definierte Position haben. Man könnte dies als eine weitere Manifestation der Unschärferelation ansehen.

Ihre Verwirrung kommt von unglücklicher Terminologie

Quantenzahlen sollen jedes einzelne Orbital bezeichnen

Quantenzahlen bezeichnen den Zustand eines Quantensystems als Lösung der Schrödinger-Gleichung; insbesondere beziehen sie sich häufig auf die Eigenwerte einer maximalen Menge von Operatoren, die zur Beschreibung der vorliegenden Physik verwendet werden. Als Beispiel kann das Wasserstoffatom durch den maximalen Satz von Operatoren beschrieben werden ( H , L 2 , L z ) mit jeweiligen Eigenwerten (Quantenzahlen) ( E N , l , M z ) (deshalb pflegt man zu sagen, dass der Zustand eines Elektrons durch seine Energie und seinen Drehimpuls gekennzeichnet ist).

Aber wenn Orbitalschalen Wahrscheinlichkeitsfunktionen sind

Die von Ihnen erwähnten Wahrscheinlichkeitsfunktionen sind die dem Zustand zugeordneten Wellenfunktionen | E N , l , M z ⟩ definiert als ⟨ R | E N , l , M z ⟩ . Sie nennen das eigentlich nicht „Orbitalhülle“, sondern „die Wellenfunktion des Staates“.

Geben Sie ein klein wenig mehr Energie ab und fallen Sie bis knapp unter die Orbitalhülle

Übergänge zwischen Zuständen sind wohldefiniert und erfolgen nach einigen wohlbestimmten Regeln (siehe insbesondere das Wigner-Eckart- Theorem).

Wenn Orbitalschalen nur Wahrscheinlichkeitsfunktionen sind, warum sind Quantenzahlen dann immer nur ganze Zahlen? [geschlossen]
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