Angesichts der Tatsache, dass die Atomorbitale verschwommen sind, warum sind die Energieniveaus und Energieübergänge scharf?

Sie sind im Positionsraum "unscharf", weil sie gut definierte Energien haben (und daher zu scharfen Verteilungen der Photonenenergie führen, wenn sie ihren Zustand ändern).

Stiftung

Quantenzustände (die Klasse, zu der Orbitale gehören) sind Elemente in einem Hilbert-Raum (den Physiker manchmal "unendlich dimensionale Vektorräume" nennen, nur um zu sehen, wie die Mathematiker zusammenzucken ...) und können wie eine Position im physischen Raum in Begriffen ausgedrückt werden mit unterschiedlichen Koordinatensätzen, je nachdem, wie Sie Ihr Koordinatensystem definieren, haben Quantenzustände je nach gewähltem Koordinatensystem unterschiedliche "Koordinaten".

Der große Unterschied zwischen der Quantenmechanik und der analytischen Geometrie besteht jedoch darin, dass physikalische Observable (Dinge, die Sie über das System messen können) durch verschiedene Koordinatensysteme im Hilbert-Raum dargestellt werden, und für jedes dieser Koordinatensysteme ist jede Koordinatenrichtung mit a verbunden bestimmten gemessenen Wert dieser Observablen (deshalb muss der Raum unendlich dimensional sein: einige Messungen haben eine unbegrenzte Anzahl von Ergebnissen).

Darüber hinaus sind die Chancen, diesen Messwert zu erhalten, gleich dem Quadrat der Komponente ¹ in Richtung dieser Achse für den aktuellen Zustand der Zustände. Folglich liefert Ihnen ein System, dessen Vektor in einer der Koordinatenrichtungen für eine Observable liegt, immer nur einen möglichen Wert für die Messungen. Dieser Zustand des Systems wird als Eigenzustand dieser Observablen bezeichnet, und der Wert der Messung ist der zugehörige Eigenwert.

Wenn das System kein Eigenzustand für eine Observable ist, kann es mehr als einen möglichen Wert der Messung zurückgeben.

Schließlich verlässt eine Messung das System in dem Eigenzustand, der dem gemessenen Eigenwert entspricht.

Anwendung auf Atomorbitale

Die Orbitale sind die Eigenzustände des Hamilton-Operators (was Energiemessungen entspricht. Das bedeutet, dass jedes einzelne Orbital einer einzelnen wohldefinierten Energie für das System entspricht. (Nun, fast. Siehe Emilio Pisantys Antwort auf eine verwandte Frage .)

Aber die Messung der Elektronenposition entspricht einem anderen Achsensatz im Hilbert-Raum für den Zustand des Atoms. Es kann gezeigt werden, dass in diesem Satz von Koordinaten die Energieeigenzustände (dh die Orbitale) nicht entlang einer einzigen Koordinatenachse liegen; Tatsächlich zeigen sie in eine Richtung, die eine Nicht-Null-Komponente hat, die die Richtung von fast jedem möglichen Ergebnis der Messung der Elektronenposition ist.

Was die Bilder von Orbitalen zeigen, ist eine Visualisierung der höchstwahrscheinlich möglichen Ergebnisse einer Positionsmessung, ausgehend von der Annahme, dass sich das System in einem Energie-Eigenzustand befände .

Das bedeutet, dass die Wohldefiniertheit der Energie eine Annahme ist, die in die Berechnung der zu erwartenden Positionen einfließt, und die Unschärfe der Position eine Folge dieser beiden Sätze von Koordinatenachsen ist (der eine für Energien und der eine für Positionen). ) nicht aneinandergereiht.

Nachverfolgen

Wir sollten wirklich noch einen Schritt weiter gehen. Die zeitliche Entwicklung von Quantensystemen wird durch den Hamilton-Operator (den Operator für Energiemessungen) bestimmt, und daher sind die Arten von Zuständen, die sich zeitlich nicht ändern, Eigenzustände dieses Operators. Mit Ausnahme des Grundzustands sind die Orbitale nicht genau unveränderlich (sie zerfallen in niedrigere Zustände, die Licht freisetzen, oder?), Sie sind also nicht genau Energie-Eigenzustände. Davon spricht Emilio in diesem Link. Aber selbst angeregte Orbitale halten "eine lange Zeit" auf der richtigen Quantenskala der Energie (gegeben durch$(\hbar c)/\text{energy of atomic transitions}$), sie sind also sehr nahe daran, Eigenzustände des Energieoperators zu sein.

¹ Ein Problem dabei ist, dass die Koordinaten komplex sind und „Quadrat“ bedeutet „die Komponente multipliziert mit der komplexen Konjugierten der Komponente“. Aber ich versuche zu vermeiden, die Mathematik tatsächlich aufzuschreiben.