Wie berücksichtigt das Schrödinger-Modell des Wasserstoffatoms die Strahlungsreibung?

Warum wird dieser Hamilton-Operator zur Erklärung des Fehlens von Strahlungsreibung in der QM verwendet, während er in der klassischen Elektrodynamik aus genau demselben Grund ein ungültiger Hamilton-Operator ist?

Dieser Hamilton-Operator ist keine Erklärung für "fehlende Strahlungsreibung in QM". Es ist ein Hamiltonoperator, der diese Reibung weder in der klassischen noch in der Quantentheorie manifestiert , weil er auf einer Fiktion basiert – einer augenblicklichen Coulomb-Wechselwirkung, bei der keine EM-Strahlung existiert.

Die Gründe, warum Lehrbücher vermuten lassen, dass Schrödingers Modell das Problem mit der Stabilität des Atoms gelöst hat, sind mir nicht ganz klar, aber es liegt wahrscheinlich teilweise daran, dass:

• Schrödingers Modell erwies sich als sehr allgemein und erfolgreich, nicht nur für Atome, sondern auch für Moleküle;

• Schrödingers Modell hat einen Grundzustand, den das ältere klassische Modell auf der Grundlage der EM-Theorie nicht hat.

Angesichts dieser Beobachtungen ist es natürlich zu erwarten, dass das Atom in der Quantentheorie nicht kollabieren kann, was auch immer mit der EM-Wechselwirkung im Atom passiert, da das äußerst erfolgreiche Modell von Schrödinger besagt, dass seine Energie einen bestimmten Wert nicht unterschreiten kann.

Natürlich wird ein aufmerksamer Student bemerken, dass dieses Argument unbefriedigend ist, weil der verwendete Hamilton-Operator einfach ist. Es gehorcht nicht einmal der speziellen Relativitätstheorie, weit davon entfernt, feine Details der EM-Wechselwirkung wie EM-Strahlung zu berücksichtigen.

Um Fragen zur Stabilität des Atoms sowohl in der klassischen als auch in der Quantentheorie zufriedenstellend zu beantworten, muss man die Offenbarungen der speziellen Relativitätstheorie einbeziehen, beispielsweise die Tatsache, dass die Wechselwirkung nicht augenblicklich sein kann. Die plausibelste Richtung ist dann anzunehmen, dass Maxwells Gleichungen bis auf die atomare Ebene gelten und von dort aus weitergehen, aber die Berechnungen sind nicht einfach.

Die Frage der Stabilität muss auch spezifischer formuliert werden, einschließlich einiger Angaben zur Umgebung, in der sich das System befindet, beispielsweise durch Angabe des Zustands des externen EM-Felds und wie genau die Partikelfelder des Systems mit ihnen verbunden sind Bewegung - ob sie verzögert, fortgeschritten oder eine Mischung aus beidem plus einer Freifeldkomponente sind. Was die alten und gängigen Darstellungen dieses Problems vergessen (einschließlich Bohrs), ist, dass echte Atome kein leeres, nichtssagendes Vakuum sind, sondern sie sind unter ständiger Einwirkung von Hintergrund-EM-Feldern, von anderen Atomen in der Nähe und EM-Strahlung, die aus großer Entfernung einfällt. Ein Wasserstoffmolekül in einem leeren Universum, das mit Wärmestrahlung gefüllt ist, ist möglicherweise nicht stabil (weil die Strahlung es zerlegt und die Teile getrennte Wege gehen).

Der Schrödinger-Wasserstoff-Hamiltonian, der keine Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Feld vorsieht, ist wichtig, weil sein Spektrum nach unten begrenzt ist, was bedeutet, dass das Elektron nicht unter Abgabe von Energie zerfallen kann, wenn es sich bereits im Grundzustand befindet. Das bedeutet, dass der Grundzustand unabhängig von der Form des quantisierten EM-Felds nicht vom quantisierten Äquivalent der „Strahlungsreibung“ zerfallen kann.

Darüber hinaus ist der Schrödinger-Hamilton-Operator wichtig, da er die Existenz stationärer Zustände bei genau den Energien vorhersagt, die die beobachteten Spektren unter Verwendung von Übergängen von Ebene zu Ebene hervorrufen. Es erklärt nicht , wie diese Übergänge passieren, aber es erzeugt die richtigen Frequenzen für diese Übergänge.

Wenn Sie eine vollständige quantenmechanische Darstellung der Strahlungsreibung wünschen, müssen Sie sowohl das Atom als auch das Strahlungsfeld vollständig quantisieren, und das Ergebnis (bekannt als Quantenelektrodynamik oder QED) ist eine extrem funktionale Theorie, obwohl dies normalerweise nicht der Fall ist auf Bachelor-Niveau gelehrt, weil es aufgrund seiner Komplexität etwas über diese Tools hinausgeht.

Sobald Sie das tun, löst die resultierende Struktur jedoch direkt eines der größten Probleme des Schrödinger-Hamiltons: nämlich die Existenz angeregter stationärer Zustände. Diese angeregten Zustände sind innerhalb der einfachen Schrödinger-Theorie stationär, was bedeutet, dass sie sich nicht entwickeln und daher nicht in den Grundzustand zerfallen, was in direktem Widerspruch zu Experimenten steht. Bei der QED hingegen verwandeln sich diese Zustände in einigermaßen gut definierte Resonanzen, aber sie sind keine Eigenzustände und sie bleiben nicht zeitlich konstant: Wenn sich das Atom im freien Raum befindet, beginnen diese Zustände stattdessen mit allen Energie auf das Atom, aber sie übertragen diese auf Feldanregungen (dh Photonen), die diese Energie wegtragen.

Oder mit anderen Worten, das quantenmechanische Äquivalent zur „Strahlungsreibung“.

Strahlungsreibung muss nicht berücksichtigt werden, da sowohl die klassische Mechanik als auch die klassische Elektrodynamik falsch sind. Es stellt sich heraus, dass Elektronen nicht als beschleunigte Teilchen beschrieben werden können, sondern in der Quantenmechanik durch Wellenfunktionen beschrieben werden müssen.

Auch die klassische Elektrodynamik wird in der Quantenmechanik modifiziert. Die korrekte quantenmechanische Beschreibung der Elektrodynamik liefert die QED. Es stellt sich heraus, dass auch das elektromagnetische Feld quantisiert ist. Sie haben Recht, wenn Sie sagen, dass der Hamiltonian, den Sie geschrieben haben, unvollständig ist. Sogar in der Quantenmechanik müssen Sie einen Begriff einschließen, der die Wechselwirkung eines Elektrons mit einem EM-Feld beschreibt. Da elektromagnetische Strahlung jedoch quantisiert ist, kann ein Atom nicht kontinuierlich Strahlung emittieren, sodass es kein Problem der Strahlungsreibung gibt.

Bearbeiten: Wir können ein Atom als isoliertes Elektronenkernsystem mit einem externen Potential beschreiben, das die Wechselwirkung mit dem EM-Feld beschreibt. Ein Atom hat quantisierte Zustände und es ist unmöglich, unter den n=1-Zustand, den so genannten Grundzustand, zu gehen, weil ein solcher Zustand nicht existiert. Aber selbst wenn sich ein Atom in einem angeregten Zustand befindet, kann es nicht kontinuierlich Strahlung emittieren, da das elektromagnetische Feld quantisiert ist.