Eigenfunktionen für die 1s1s1s-Wasserstoff-Schrödinger-Gleichung

Ich bin Informatiker und habe mit meiner Promotion in Materialwissenschaften begonnen. Der zweite Kurs meiner Promotion ist Materialsimulation am Computer. Eine der Aufgaben ist den Nachweis der Eigenfunktion zu zeigen 1 S aus der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung.

Ich will keine Antwort, ich brauche nur ein paar Tipps.

Ich habe bereits ein Beispiel im Eisberg-Buch gefunden ( Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, pg ~ 242 Example 7-2).

Im Eisbergbuch finde ich die Punkte nicht, wo die Ψ 2 1 1 Einfluss auf die Demonstration haben.

Antworten (1)

Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom lautet

− ℏ 2 2 M ∇ → 2 ψ − e 2 4 π ϵ 0 R ψ = E ψ

Wenn Ihr Ziel nur darin besteht, zu überprüfen , ob die 1 S -Wellenfunktion

ψ 100 = 1 π A 3 e − R / A A ≡ 4 π ϵ 0 ℏ 2 M e 2

tatsächlich eine Eigenfunktion ist, dann ist Ihre Aufgabe gar nicht so schwer. Nehmen Sie einfach die erforderlichen Ableitungen, fügen Sie den zweiten Term hinzu und überprüfen Sie, ob das Ergebnis tatsächlich die Form hat C ψ 100 Wo C ist eine Konstante.

− ℏ 2 2 M ∇ → 2 ψ − e 2 4 π ϵ 0 R ψ = E 1 π A 3 e − R / A
so ähnlich ? (Andere ändern Ψ zu)
Ja, setzen Sie einfach überall dort den richtigen Ausdruck ein, wo früher ein war ψ , und Sie werden am Ende herausfinden, ob es sich um eine Eigenfunktion handelt.
Eigenfunktionen für die 1s1s1s-Wasserstoff-Schrödinger-Gleichung
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v