Was passiert mit der Umlaufbahn eines Satelliten, wenn man ihn beschleunigt?

Um es klar zu sagen, müssen wir verstehen, dass "beschleunigen" bedeutet, Schub in Richtung der Umlaufbahn auszuüben. Um vollständig zu sein, müssen wir auch darauf achten, wie hart und wie lange Sie stoßen.

Zwei natürliche Grenzfälle sind

• $\Delta v$angewendet über eine viel kürzere Zeit als die ursprüngliche Umlaufzeit (hohe Schubkraft für kurze Zeit)

• $\Delta v$angewendet über eine viel längere Zeit als die ursprüngliche Umlaufzeit (sehr geringer Schub, der kontinuierlich über viele Umlaufbahnen angewendet wird)

Im ersteren Fall nimmt die Kreisbahn einen elliptischen Charakter ¹ mit einem Apogäum ² höher als die ursprüngliche Bahn an und das Perigäum bleibt auf der Höhe der ursprünglichen Bahn. Dies kann beim anfänglichen Brennen von nach außen gehenden Hohmann-Transfers beobachtet werden .

Im letzteren Fall landen Sie mit dem Satelliten auf einer höheren und paradoxerweise langsameren , aber immer noch kreisförmigen Umlaufbahn. Ein natürlicher Test für diesen Fall ist der Gezeitenrückgang des Mondes.

Für einen Zwischenfall – nicht vernachlässigbarer Schub, der für einen signifikanten Bruchteil einer Umlaufbahn angewendet wird – enden Sie mit einer elliptischen Umlaufbahn, bei der das Apogäum ebenfalls angehoben wurde und das Perigäum ebenfalls angehoben wurde, aber nicht so hoch .

¹ In extremen Fällen kann die Umlaufbahn parabolisch oder hyperbolisch gemacht werden, aber darum kümmern wir uns nicht.

² Ich werde ein Vokabular verwenden, das aus Gründen der Konkretheit von erdzentrierten Umlaufbahnen ausgeht, aber natürlich gelten die Ergebnisse für alle Fälle.

Die Exzentrizität der Umlaufbahn würde zunehmen. Unter der Annahme, dass die Umlaufbahn als perfekt kreisförmig begann, würde der Punkt in der Umlaufbahn, an dem die Beschleunigung stattfand, zum Perigäum (nächstgelegene Annäherung) werden. Der gegenüberliegende Punkt in der Umlaufbahn würde zum Apogäum (am weitesten von der Erde entfernter Punkt) werden. Zur Bestimmung der neuen Exzentrizität sind weitere Informationen erforderlich. Die Formel wäre:

$E=$orbitale Energie
$h=$Spezifischer relativer Drehimpuls
$G=$Gravitationskonstante ($6.7×10^{−11} \frac{\text{m}^3}{\text{kg}⋅\text{s}^2}$oder so)
$M=$Masse

Ich bin ein ziemlicher Anfänger der Orbitalmechanik, und ich kann Ihnen ungefähr antworten, dass beim Erhöhen der Geschwindigkeit eines Satelliten oder eines Objekts in der Umlaufbahn der Punkt - sagen wir P' gegenüber dem Punkt, sagen wir P, liegt, an dem der Satellit seine angehoben hat Die Geschwindigkeit nimmt in seiner Umlaufbahnhöhe zu und daher wird die Umlaufbahn elliptisch. Je mehr Sie die Geschwindigkeit erhöhen, desto elliptischer wird sie. Der Höhepunkt Ihrer Umlaufbahn, der der höchste Teil der Umlaufbahn ist, wird ebenfalls an Höhe zunehmen, und wenn Sie die Geschwindigkeit weiter erhöhen, wird der Höhepunkt Ihrer Umlaufbahn den ansteigenden Teil P' ersetzen.Ihrer Umlaufbahn. Wenn Sie die Geschwindigkeit weiter erhöhen, erreichen Sie die Fluchtgeschwindigkeit der Erde und brechen aus ihrer Umlaufbahn aus, um in den Weltraum zu entkommen. Um Ihre Umlaufbahn wieder kreisförmig zu machen, müssen Sie warten, bis Sie den erhöhten Teil P' Ihrer Umlaufbahn erreichen, und dann die Geschwindigkeit erhöhen, damit der gegenüberliegende Teil P an Höhe gewinnt und Ihre Umlaufbahn wieder kreisförmig wird.

Ich weiß nicht, wie ich das beweisen soll, aber es sind einige grundlegende Orbitalmechaniken