Wie hängt ein Ergebnis ohne zeitliche Variation der Gravitationskonstante GGG mit einer Messung ohne lokale Ausdehnung zusammen?

Wenn die kosmologische Expansion im Maßstab des Erde-Mond-Systems gilt, dann in einer kurzen Zeitspanne$\delta t$der Abstand zwischen Erde und Mond nimmt ab$r$Zu$r+\delta r$. Die Schwerkraft zwischen den Körpern ändert sich also zu:

$F+\delta F=\frac{GMm}{(r+\delta r)^2}\approx\frac{GMm}{r^2}\left(1+\frac{\delta r}{r}\right)^{-2}\approx\frac{GMm}{r^2}\left(1-\frac{2\delta r}{r}\right)=F\left(1-2\frac{\delta r}{r}\right)$

Die gleiche Änderung der Gravitationskraft könnte auch durch Änderung in erfolgen$G$:

$F+\delta F=\frac{(G+\delta G)Mm}{r^2}=F\left(1+\frac{\delta G}{G}\right)$

Gleichsetzen der$\delta F$Terme zeigt Ihnen, dass die Änderung der Kraft durch zunehmenden Abstand die gleiche ist wie die Änderung der Kraft durch abnehmen$G$Wenn

$\frac{\delta G}{G}=-2\frac{\delta r}{r}$

Nun, wenn unsere$\delta r$aufgrund der kosmologischen Ausdehnung auf diese Entfernungsskala anwendbar ist, dann für eine Ausdehnungsgeschwindigkeit von$v$,$\delta r=v\delta t$und unter Verwendung des Hubbles-Gesetzes$v=H_0 r$Wo$H_0$ist Hubbles Konstante, die herum ist$70kms^{-1}Mpc^{-1}$, die wir in SI-Einheiten umwandeln wollen ($ms^{-1}{m^-1}=s^{-1}$) was uns gibt$H_{0}=2.26\times10^{-18}s^{-1}=7.1\times10^{-11}yr^{-1}$

Wenn Sie das also in unsere Gleichung einsetzen, erhalten Sie$\frac{\delta G}{G}=-2\frac{H_{0}r\delta t}{r}$. Vereinfachen und drehen$\frac{\delta G}{\delta t}$hinein$\dot{G}$wir enden mit

$\frac{\dot{G}}{G}=-2H_{0}$

Dies ist eine vereinfachte Methode, aber die Grundidee ist meiner Meinung nach auf dem richtigen Weg. Eine kosmologisch bedingte Vergrößerung des Erd-Mond-Abstands würde zu einer Verringerung der gegenseitigen Kraft zwischen ihnen führen, ebenso wie zu einer Verringerung$G$würde, wenn sie in der gleichen Entfernung blieben. Wenn Sie die Mathematik wie oben neu anordnen, erhalten Sie eine direkte Proportionalität zwischen$\frac{\dot{G}}{G}$Und$H_0$, obwohl die Proportionalitätskonstante für die allgemeine Relativitätstheorie wahrscheinlich nicht genau das ist, was ich mir hier ausgedacht habe (und andere Gravitationstheorien möglicherweise andere Werte ergeben).

Das von Ihnen erwähnte Papier setzt eine experimentelle Grenze für diese Proportionalitätskonstante von (ungefähr)$0.006 \pm 0.012$(mit dem Wert$H_0$oben), im Gegensatz zum „vorhergesagten“ Wert von$-2$

Der Grund für die Angabe des Ergebnisses in Form von$\frac{\dot{G}}{G}$glauben, dass dies direkt von dem abgeleitet wird, was sie unabhängig von jeder Theorie messen. Das heißt, es ist so weit, wie Sie der Erweiterung numerische Grenzen setzen können, ohne sich auf eine bestimmte Theorie oder einen bestimmten Wert festzulegen$H_0$

(Ich glaube, dass John Rennies Kommentar richtig ist, dass sie '$AU$Skala", um anzuzeigen, dass sie über Auswirkungen auf die Ordnung des Sonnensystems sprechen und nicht über galaktische oder kosmologische Entfernungen.)

Hervorragende Animation des Mondwechsels im Laufe des Monats BTW.

Ihre Mini-Frage wird in dieser Rezension angesprochen: Die Gravitationskraft auf dem Mond aufgrund der Erde beträgt nur etwa 40% der Gravitationskraft auf dem Mond aufgrund der Sonne, sodass die Schwerkraft auf Längenskalen vergleichbar mit dem Abstand zwischen Sonne und Erde spielt Löwenanteil der Rolle bei der Bestimmung der Entwicklung der Mondposition. Das Modell scheint auch Störungen des Erde-Mond-Systems von Jupiter, Venus und vielleicht anderen Körpern zu enthalten; Ich bin den Hinweisen nicht gefolgt.