Warum sind die Einheiten der Hubble-Konstante T−1T−1T^{-1} und nicht L3TL3T\frac{L^3}{T}?

Typischerweise denkt man an Hubbles Konstante in Bezug auf astronomische Beobachtungen. Dies beginnt mit dem empirischen Gesetz von Hubble:

Wo$v$ist die Geschwindigkeit, die aus der Rotverschiebung einer fernen Galaxie abgeleitet wird, und$d$ist der Abstand dazu. Die klassischen Beobachtungseinheiten für$H$sind daher$\frac{\rm m/s}{\rm Mpc}$. Relativisten hassen es jedoch, mehr als eine Einheit mit sich herumzutragen, also wandeln wir die Megaparsecs in Meter um und erhalten am Ende umgekehrte Sekunden (oder Meter, da$c$gibt uns eine Möglichkeit, hin und her zu konvertieren).

Einfacher können wir uns die Hubble-Konstante auch in Bezug auf die Robertson-Walker-Metrik vorstellen:

Wo$d^{3}{\vec x}$ist die 3-Metrik eines homogenen Raums. Dann,$a(t)$sagt uns, wie "groß" der Raum derzeit ist, und wir können uns das Expansionstempo vorstellen$H(t) = \frac{\dot a}{a}$${}^{1}$, die offensichtlich Einheiten der inversen Zeit hat.

Beachten Sie, dass$H$ist eigentlich eine Funktion von$t$und ist zeitlich nicht konstant, außer in einigen Sonderfällen.

BEARBEITEN :

Beachten Sie, wenn Sie sich für die zeitliche Entwicklung von 3 Bänden interessieren, können Sie sehen, dass diese proportional dazu sind$a^{3}V_{0}$. Eine zeitliche Ableitung davon ergibt dann$\frac{dV}{dt} = 3{\dot a}a^{2}V_{0} = 3 H a^{3}V_{0}$, die die gewünschten Einheiten hat, aber immer noch logisch vor der gewöhnlichen Hubble-Konstante liegt.

${}^{1}$Wir dividieren durch$a$so dass$H$hängt nicht von unserer willkürlichen Wahl der Skala ab$a$, und spiegelt einfach die relative Expansionsrate wider.

Ja, tatsächlich gibt es eine andere Metrik. Das ist die Frequenz:

Ich verstehe jedoch Ihren Punkt, sich damit in Bezug auf die Volumenexpansionsrate zu befassen$V=\frac{L^3}{T}$, lassen Sie uns dennoch über die Bedeutung dieser Gleichung nachdenken. Je weiter zwei Objekte entfernt sind, desto schneller entfernen sie sich voneinander. Die Expansionsrate ist konstant, das ist sie$H$, aber durch die Ausdehnung des Raumes kommt das Phänomen der Distanz hinzu. Am einfachsten kann man sich das mit der Ballon-Analogie vorstellen. Zwei Punkte auf einem Ballon haben einen Abstand von 10 mm, zwei andere Punkte einen Abstand von 1000 mm. Wenn wir die doppelte Größe des Ballons in einer bestimmten Zeit kennen$t$dann hat das erste Paar einen Abstand von 20mm, das zweite einen Abstand von 2000mm. Also expandierte ein Paar mit 10m/s, das andere mit 1000m/s. Die Expansionsgeschwindigkeit blieb konstant, die Expansionsgeschwindigkeit hängt aufgrund von Geometrieeinflüssen von zwei vorgegebenen Punkten ab.

Wenn$H$wäre definiert als$H=x\frac{\frac {m} {sec}} m=x\frac 1 {sec}$, der Wert wäre natürlich viel kleiner, aber dann müssen wir ausdrücken$d$nicht in$(Mpc)$aber in$(m)$für die Eintauchgeschwindigkeit (ausgedrückt in$\frac m {sec}$) im Abstand d gleich bleiben.