Warum ist der Luftwiderstandsbeiwert für gerade Flügel bei Überschallgeschwindigkeit niedriger als für Pfeilflügel?

Mark hat Recht, wenn er sagt, dass es bei Überschallgeschwindigkeit keinen induzierten Widerstand gibt, aber es lädt zu Missverständnissen ein. Der induzierte Widerstand wird durch den Auftriebswellenwiderstand ersetzt, und alles, was passiert, ist, dass Aerodynamiker zwei verschiedene Namen für im Grunde denselben Effekt verwenden: Luft wird nach unten gedrückt.

Wie üblich, wenn ich eine lange Antwort poste, war ich mit den vorhandenen Antworten nicht ganz zufrieden. Jetzt habe ich etwas Zeit und versuche, eine bessere Antwort zu geben.

Erstens, warum funktioniert der gerade Flügel nur bei sehr hohen Machzahlen (> 2,0) besser? Denn bei niedrigerer Überschallgeschwindigkeit liefert ein gepfeilter Flügel eine insgesamt bessere Leistung. Der Sweep-Winkel$\varphi_0$muss hoch genug sein, um eine Unterschallvorderkante (Mach <$\frac{1}{cos\varphi_0}$). Dann ist die Strömung um die Vorderkante Unterschall und erzeugt beim Beschleunigen einen Sogbereich um die Nasenkontur. Dieser Sog trägt dazu bei, den Luftwiderstand zu verringern - schließlich ist derselbe Sog der Grund, warum ein Unterschall-Strömungsprofil in einer reibungsfreien Strömung keinen Luftwiderstand hat. Edward C. Polhamus hat bei NACA Langley viel darüber geforscht und mehrere Arbeiten mit Gleichungen zur Berechnung der Saugkraft veröffentlicht .

Sobald Sie schneller als Mach 2 fliegen, wird der Sweep-Winkel für eine Unterschall-Vorderkante schnell zu hoch für einen akzeptablen Unterschallflug, und ein ungekehrter Flügel wird zur besseren Alternative, da Sie eine Überschall-Vorderkante akzeptieren müssen. Beispiele sind der Flügel des F-104 oder der Canard des XB-70 .

Nun zum Luftwiderstand mit Überschallgeschwindigkeit. Weil es am einfachsten zu erklären ist, wähle ich einen rhombischen Querschnitt:

Rhombisches Tragflügelprofil in Überschallströmung bei Null-Anstellwinkel (eigene Arbeit). Das Pluszeichen bedeutet höheren Druck, das Minuszeichen niedrigeren Druck als Umgebung. Durch die Wahl eines rhombischen Strömungsprofils ist die Strömung sehr einfach zu bestimmen, da sich der Druck nur ändert, wenn sich der lokale Konturgradient ändert . Die beiden Druckstöße erzeugen beim Auftreffen auf dem Boden den typischen Überschallknall. Beachten Sie, dass dieses Profil bereits bei Nullauftrieb einen Druckwiderstand erzeugt. Jede Schaufelblattdicke größer als Null und jede Schaufelblattkrümmung wird diese Art von Widerstand verursachen, wenn die nach vorne gerichteten Bereiche einem höheren Druck ausgesetzt sind und die nach hinten gerichteten Bereiche einen Sog erfahren. Diese Art des Widerstands wird als Wellenwiderstand bezeichnet. Sie kann nur minimiert werden, indem die relative Dicke dessen, was mit Überschallgeschwindigkeit fliegen soll, minimiert wird.

Wenn der Anstellwinkel vergrößert wird, beginnt dieses Flügelprofil Auftrieb zu erzeugen. Nun wird die Kompression durch den unteren vorderen Stoß stärker und die durch den oberen vorderen Stoß schwächer. Der Expansionslüfter ist wieder auf beiden Seiten gleich, sodass die obere hintere Hälfte weniger Druck erfährt als die untere hintere Hälfte. Ich habe versucht, dies durch die Anzahl der Plus- und Minuszeichen zu symbolisieren:

Beachten Sie, dass die Druckdifferenz über die Sehne konstant ist, sodass der Druckmittelpunkt bei 50 % der Sehnenlänge liegt. Beachten Sie auch, dass der Auftriebsvektor senkrecht zur Sehnenlinie steht. Da der Auftrieb als die Kraft senkrecht zur Richtung der ungestörten Luft definiert ist, trägt der Überschallauftrieb immer eine Widerstandskomponente, die proportional zum Anstellwinkel ist - es gibt keinen Sog an der Nase, um dies zu verringern! Der Wellenwiderstand des Profils bei einem Anstellwinkel von null kommt noch hinzu, sodass wir einen formabhängigen Wellenwiderstand und eine auftriebsabhängige Wellenwiderstandskomponente haben. Dieser auftriebsabhängige Wellenwiderstand ersetzt den induzierten Widerstand von Unterschallgeschwindigkeiten. Wenn wir die Größe beider vergleichen, finden wir:

Unterschall:$c_{Di} = \frac{c^2_L}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$

Überschallformel für 2D-Strömung:$c_{{DW}_L} = c_L\cdot\alpha$

Das sieht nicht so ähnlich aus, also drücken wir jetzt den Anstellwinkel aus$\alpha$durch den Auftriebsbeiwert dividiert durch die Steigung der Auftriebskurve :

und die Auftriebswellen-Widerstandskomponente wird$c_{{DW}_L} = \frac{c^2_L}{\frac{4}{\sqrt{Ma^2-1}}\cdot\left(1 - \frac{\lambda}{2\cdot AR\cdot\sqrt{Ma^2-1}}\right)}$

Vergleichen wir nun den F-104-Flügel, der ein Seitenverhältnis hat$AR$von 2,45 und einem Verjüngungsverhältnis$\lambda$von 0,385: Wenn wir die Parameter einstecken und anpassen$\epsilon$so dass sowohl der unter- als auch der überschallauftriebsabhängige Luftwiderstandsbeiwert übereinstimmen,$\epsilon$müsste 0,89 bei Mach 1,2, 0,58 bei Mach 1,4 und 0,31 bei Mach 2,0 sein. Der dramatische Anstieg des Auftriebswellenwiderstands über Mach wird durch die Verringerung der Steigung der Auftriebskurve über Mach verursacht.

Bei schlanken Körpern ist die Steigung der Auftriebskurve$c_{L\alpha} = \frac{\pi\cdot AR}{2}$und die Auftriebswellen-Widerstandskomponente wird$c_{{DW}_L} = 2\cdot\frac{c^2_L}{\pi\cdot AR}$. Für schlanke Körper der Überschall$\epsilon$ist 0,5, unabhängig von Mach.

Die wichtigen Schlussfolgerungen daraus für die Flügelauswahl sind:

• Sweep hilft nicht mehr, sobald die Vorderkante Überschall ist.
• Der Auftriebswellenwiderstand setzt sich dort fort, wo der induzierte Widerstand abfällt. Auftrieb verursacht immer Widerstand.
• Bei einem Überschallflügel ist die Streckung von untergeordneter Bedeutung.

Nun zurück zur ursprünglichen Frage: Sobald die Vorderkante Überschall ist, ist Sweep nicht mehr hilfreich. Jetzt ist der beste Flügel gerade, da er die niedrigste Flügelfläche benötigt, um den erforderlichen Auftrieb bei Unterschallgeschwindigkeit zu erzeugen. Bei Überschallgeschwindigkeit führt sein unterer Bereich zu einem geringeren Reibungswiderstand, wodurch es besser ist als vergleichbare Delta- oder Pfeilflügel.

Für einen gegebenen Auftriebskoeffizienten ist der Grenzschichtwiderstand für die gerade Flügelkonfiguration kleiner und der durch Auftrieb verursachte Widerstand ist für den geraden Flügel größer. Diese widersprüchlichen Effekte können dem geraden Flügel bei niedrigen Unterschallgeschwindigkeiten einen Vorteil verschaffen.

Bei Geschwindigkeiten von etwa Mach 0,8 fangen Sie an, Wellenwiderstand zu bekommen, weil die Strömung über dem Flügel nicht gleichmäßig ist, und in einigen Regionen haben Sie eine Überschallströmung. Der Wellenwiderstand ist bei Pfeilflügeln viel geringer, ungefähr proportional zum Seitenverhältnis. Wenn Sie also versuchen, das Flugzeug auf Mach 1 zu bringen, erleichtern Pfeilflügel Ihre Arbeit.

Bei Mach 1 und etwas höher erfährt immer mehr der Flügelregion eine Überschallströmung, und der Stoßwiderstand ist dominant. Auch hier haben Pfeilflügel einen enormen Luftwiderstandsvorteil (ganz zu schweigen von einem Kontrollvorteil).

Aber ziemlich bald, sicherlich bei Mach 2, haben beide Flügel den gleichen Wellenwiderstand, und der Stoßwiderstand wird weniger wichtig, wenn die Region in der Nähe von Mach 1 verschwindet. Und jetzt kommen wir zu unserer ersten Beobachtung über den ungefähren Ausgleich zwischen Grenzschicht und auftriebsinduziertem Widerstand. Außer --

Bei Überschallströmung gibt es keinen auftriebsinduzierten Widerstand

Dies liegt daran, dass die "Spur stromaufwärts nicht gefühlt werden kann". Genauer gesagt wird die mit dem Drehen der Strömung zur Erzeugung von Auftrieb verbundene Strafe über die Flügeloberfläche erfasst, und was stromabwärts des Flügels passiert, kann die Strömung über den Flügel nicht beeinflussen, da sich das "Wissen" darüber, was stromabwärts passiert, mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet.

Daher müssen wir aus unseren Berechnungen für jeden Flügeltyp den durch den Auftrieb verursachten Widerstand entfernen, der beim geraden Flügel größer war. Und dies macht den Widerstandsbeiwert des geraden Flügels bei mäßig hohen Überschallgeschwindigkeiten im Vergleich zum Pfeilflügel niedriger.

Ich kann mich hier irren, weil die Fluiddynamik dafür bekannt ist, subtile Effekte einzuführen, die niemand erwartet hätte, aber ich glaube, dieses Problem ist verstanden und der erwähnte Kompromiss ist der heuristische Grund.