Warum stoßen sich Atome ab, wenn sie näher sind, aber ziehen sich an, wenn sie weiter voneinander entfernt sind?

Ich sehe, dass Sie tiefer in den Kaninchenbau einsteigen, und dies könnte eine Fortsetzung unserer vorherigen Diskussion darüber sein, warum sich feste Materie so verhält, wie es die Dynamik starrer Körper aus mikroskopischer Perspektive nahelegt.

Da Sie in Ihrer vorherigen Frage gesagt haben, wo in der Highschool ich bin, werde ich nicht auf die Mathematik oder die abstrakten Konzepte dahinter springen, sondern ich werde einen intuitiveren Ansatz versuchen. Das Problem hier ist, dass es in unserer vorherigen Diskussion einfach war, uns auf die klassische Mechanik zu konzentrieren, wo die Physik mehr oder weniger intuitiv ist (wir alle haben ein gewisses Wissen darüber, was eine Kraft ist und wie eine Feder funktioniert), aber hier müssen wir es tun sich mit Konzepten befassen, die völlig außerhalb jeder denkbaren "Intuition des gesunden Menschenverstands" liegen; Konzepte, die über viele Jahre an der Universität entwickelt werden müssen, Konzepte, die schwere Mathematik und eine gewisse Leichtigkeit im Umgang erfordern, einfachere, aber dennoch komplexe Konzepte, die die Grundlagen bilden,"Halt die Klappe und rechne!" Lehre . Ich sage das, weil das, was ich Ihnen sagen werde, nicht nur eine extreme Vereinfachung ist, sondern ich auch Metaphern und andere Spielzeugmodelle verwenden muss, die unserer täglichen Erfahrung näher kommen, um dies zu erklären und dabei zu tun Deshalb möchte ich, dass Sie erkennen, dass sie genau das sind, Modelle, und alles, was ich sagen werde, muss mit einem Körnchen Salz aufgenommen werden. Die Wahrheit ist, dass in der mathematischen Sprache die Dinge klar sind, aber wenn man versucht, Worte zu verwenden, könnten die Dinge sogar absurd werden (da sich die menschliche Sprache entwickelt hat, um unsere alltägliche Erfahrung der Welt und nicht diesen Bereich der Realität aufzunehmen), also denken Sie bitte daran, dass alles so ist eine korrekte und strengere Erklärung.

ÄHNLICHKEITEN UND UNTERSCHIEDE ZU FEDERN

In der klassischen Mechanik lernen wir etwas über potentielle Energie. Dies wird normalerweise als eine Art / "latente" Form der kinetischen Energie eines Objekts dargestellt, eine Energie, die potenziell freigesetzt werden kann und darauf wartet, in echte kinetische Energie umgewandelt zu werden. Hier haben wir unser erstes Beispiel einer intuitiven, aber ungenauen Annäherung an ein physikalisches Konzept.

Wichtig ist, dass potentielle Energie in verschiedenen Kontexten (Raum- und Zeitsituationen) unterschiedlich ist, je nachdem, ob diese Energie mehr oder weniger Potential hat, kinetische Energie zu werden oder nicht. Zum Beispiel wird ein Stein auf dem Boden normalerweise als null potenzielle Energie angesehen, da es keine Möglichkeit gibt, ihn in Bewegung zu setzen (um zu sehen, wie er kinetische Energie gewinnt), bis jemand darauf einwirkt. Aber ein Stein auf der Spitze des Empire State Building hat das Potenzial, extreme Mengen an kinetischer Energie zu speichern, sobald er zu fallen beginnt. Wie Sie sehen können, suggeriert meine Erklärung eine Art Subjektivität dessen, was es wirklich bedeutet, das Potenzial zu haben, sich zu bewegen, aber die Realität ist, dass potenzielle Energie eine gut definierte Größe in der Physik ist, die eine gewisse Vorstellung von Relativismus in Bezug darauf hat, wo Sie „die Null des Potentials". ICH'

Mein Interesse hier ist zu erklären, dass diese Abhängigkeit der potentiellen Energie in Bezug auf Ort, Zeitpunkt und andere Kontextparameter eine Weltanschauung suggeriert, in der potentielle Energie eine "Landschaft" darstellt. Da Kraft die Bewegungsänderung eines Objekts ist und Bewegung mit kinetischer Energie verbunden ist, können wir sehen, dass diese "Landschaft" tatsächlich mit dem Verhalten von Kraft zusammenhängt. Wir neigen dazu, so darüber nachzudenken: Die Neigung auf dem Terrain der potenziellen Energie-„Landschaft“ sagt uns, wie viel Kraft (Bewegungsänderung) zu jedem Zeitpunkt im Spiel sein wird, die Neigung ist tatsächlich die Geschwindigkeit, mit der potentielle Energie könnte in kinetische umgewandelt werden. Auch dies ist zu stark vereinfacht und kann irreführend sein, wenn Sie keine Annahmen machen, aber für uns ist das genug. Also, da'

$F = - \frac{dU}{dx}$

(In Worten ausgedrückt sagt uns dies, dass die Größe der Kraft$F$auf einem Objekt ist die Steigung der potentiellen Energielandschaft, auch bekannt als die Änderungsrate der potentiellen Energie$U$in Bezug auf die Position des Objekts,$x$. Diese Änderungsrate wird mathematisch als Ableitung ausgedrückt).

Die Kraft auf Federn wird durch das Hookesche Gesetz beschrieben, das dies besagt

$F = -k (x-x_0)$

Wo$x$ist die Länge der Feder,$x_0$ist die Länge der Feder im entspannten Zustand und$k$ist eine Konstante, die die Steifigkeit der Feder definiert.

Was ist also die potenzielle Energielandschaft, die der Kraft einer Feder entspricht? Wir müssen die umgekehrte Operation einer Ableitung durchführen, um das zu erhalten (also eine Integration), wie folgt:

$U = -\int Fdx=-\int -k(x-x_0)dx=k\int x-x_0dx=k(x^2/2-x_0x)$

Was in einem$U$vs$x$Handlung sieht so aus

Das Interessante ist, dass diese potenziellen Energie-„Landschaften“ sehr nützlich sind, um eine gewisse Intuition über die Entwicklung des Systems zu vermitteln. Sie können sich einen Ball vorstellen, der auf dieser "Landschaft" einen Hügel hinunterrollt, und dies mit dem sich ändernden Zustand des Systems in Beziehung setzen. In unserem Fall könnte der Ball bergab rollen (während wir uns durch die$x$Achse des Diagramms) und dann weiter bergauf, bis die Kraft es wieder bergab auf die andere Seite bringt. Dadurch entsteht der sogenannte harmonische Oszillator, und Federn sind so: Wenn Sie sie zusammenziehen (niedrig$x$) werden sie expandieren (zu hoch$x$) und nach der Expansion werden sie sich in einer nie endenden Schwingung wieder zusammenziehen. Im wirklichen Leben gibt es Reibungswechselwirkungen, die dieses System dämpfen würden, sodass der Ball schließlich am Gleichgewichtspunkt (dem unteren Teil des Tals) in eine statische Situation gerät. Dieser Gleichgewichtspunkt wird tatsächlich erreicht, wenn die Feder entspannt ist (keine Kontraktions- und keine Expansionsnotwendigkeit), oder mathematisch ausgedrückt, wann$x = x_0$(was bedeutet$F=0$).

Großartig! Welche Form hat also die intramolekulare Potentiallandschaft? Dieses hier:

Dies wird als Lennard-Jones-Potenzial bezeichnet und ist, wie Sie sehen können, etwas komplexer als das mit einem Pring verbundene Potenzial. Beide haben einige qualitative Gemeinsamkeiten; Wenn Sie die Feder ausdehnen (wenn Sie die Atome ein wenig trennen), würde sie versuchen, sich zusammenzuziehen (die Atome würden sich gegenseitig anziehen) und wenn Sie versuchen, die Feder zusammenzuziehen (die Atome näher zusammenzubringen), würde sie versuchen, sich auszudehnen (die Atome stoßen sich ab). Dies liegt daran, dass beide Potentiale wie ein Tal aussehen.

Tatsächlich sind beide Systeme Oszillatoren (aber das Lennard-Jones-Potential ist nicht für einen einfachen harmonischen Oszillator, es ist nur ein bisschen anders), das bedeutet, wenn Sie die Atome trennen, werden sie sich gegenseitig näher ziehen und durch Trägheit werden sie es tun Überschreiten Sie den Gleichgewichtspunkt und nähern Sie sich an. Tatsächlich genug, um sich gegenseitig abzustoßen und sich periodisch wieder auszudehnen. Tatsächlich oszillieren die Bindungen zwischen Atomen in einem Molekül im Allgemeinen, diese Schwingungen innerhalb von Molekülen erklären viele Dinge in der Physik (warum ist der Himmel blau oder wie wird die Temperatur aus mikroskopischer Sicht definiert). Wenn jedoch ein dissipativer Prozess auftritt (genau wie die Reibung bei der Feder), wird die Schwingung zwischen den Atomen in Molekülen und Festkörpern gedämpft, bis die Atome einen Gleichgewichtsabstand erreichen (als Relaxationslänge der Feder).

Aber chemische Bindungen sind keine Federn und tatsächlich gibt es einige entscheidende Unterschiede. Wie Sie sehen können, ist das Potential von Hooke symmetrisch, das von Lennard-Jones jedoch nicht. Man kann es sich wie eine Feder vorstellen, die auf eine Stauchung viel heftiger reagiert als auf eine Ausdehnung. Sie können auch sehen (wenn Sie sich einen Ball vorstellen, der einen Hügel hinunterrollt), wenn Sie die Atome sehr nahe aneinander bringen, werden sie sich so sehr abstoßen, dass sie unendlich weit kommen werden (die Bindung kann durch diese Methode gebrochen werden). ). Beim Federgehäuse passiert dies nicht, Sie können es so weit zusammendrücken, wie Sie möchten, und nach dem Ausdehnen kehrt es zurück. In Atomen gibt es also eine Mindestenergie, um die vollständige Unterbrechung des verbundenen Systems eines Moleküls zu ermöglichen, aber dies geschieht nicht bei Federn. All dies kann nur durch die Form dieses Potentials gesehen werden.

Wir wissen also, dass das Potenzial eines harmonischen Oszillators (das Hookesche Potenzial) von einer mechanischen Kraft herrührt, die mit der elastischen Spannung einer Feder zusammenhängt und durch das Hookesche Gesetz beschrieben wird. Aber was ist die Natur der Kraft, die das Lennard-Jones-Potenzial erzeugt? Nun, die asymmetrische Natur davon deutet darauf hin, dass es vielleicht zwei verschiedene Ursachen gibt (eine Kraft könnte den Widerstand gegen die Ausdehnung der Bindungen erklären und die andere, von völlig unterschiedlicher Natur, könnte den Widerstand gegen die Kontraktion der Bindungen erklären), und zwar dies ist der Fall. Gehen wir also auf jede Ursache separat ein.

ATRAKTION

Man könnte meinen, dass die Anziehung zwischen zwei Atomen direkt durch das Coulombsche Gesetz erklärt wird, da elektrische Ladungen und elektrische Kräfte im Spiel sind, aber die Wahrheit ist komplexer. Das Coulombsche Gesetz besagt, dass für zwei Ladungen ($q_1$Und$q_2$) gibt es eine elektrische Kraft wie folgt:

$F = k_e\frac{q_1q_2}{x^2}$

Wo$k_e = 9×10^9\; N\;m^2/C^2$ist eine Naturkonstante namens Coulomb-Konstante, und$x$ist wieder die Trennung zwischen Ladungen.

Wichtig ist hier zu beachten, dass die Kraft proportional ist$x^{-2}$. Wenn wir also zwei entgegengesetzte Ladungen doppelt so nahe beieinander bekommen, wird die Anziehungskraft sein$2^2=4$mal stärker.

Dies sieht der Gravitationswechselwirkung sehr ähnlich, aber der Hauptunterschied besteht darin, dass die „Gravitationsladung“, die Masse, immer positiv ist, während die elektrische Ladung von zweierlei Art sein kann. Dies bedeutet, dass Sie Ladungen so konzentrieren können, dass sie sich gegenseitig abschirmen, um das gesamte Ensemble neutral (ohne Ladung) zu machen. Sie können dies nicht mit Masse tun, da es keine Möglichkeit gibt, einem Objekt Masse hinzuzufügen und sich nicht mehr von ihm angezogen zu fühlen.

Atome in einem Festkörper sind im Allgemeinen neutral. Dies liegt daran, dass die Elektronenladung gleich der Protonenladung ist und somit jedes Atom mit der gleichen Anzahl von Elektronen und Protonen insgesamt neutral ist. Es ist kein coulombscher Grund in Sicht, warum sie sich gegenseitig anziehen sollten.

Aber die Sache ist, dass die Dinge subtiler sind. Es sind zwei Phänomene im Spiel; Van-der-Waals-Kräfte und Londoner Dispersionskräfte. Beide sind in der Tat im Coulumbschen Gesetz verwurzelt. Die Sache ist die, dass Atome, selbst wenn sie neutral sind, polarisiert werden können. Das bedeutet, dass die Ladungen in ihnen verschoben werden können, wenn eine andere Ladung in die Nähe des Atoms kommt. Angenommen, ein Elektron nähert sich einem Wasserstoffatom (ein Proton und ein Elektron), dieses ankommende Elektron stößt das Elektron im Inneren des Atoms ab und zieht das Proton am Kern an, die Kraft ist winzig (da die Bindungskraft zwischen dem Elektron und dem Proton in das Atom ist aufgrund ihrer Nähe riesig), so dass das Atom nicht in Stücke zerbrechen würde, aber genug ist, um ein Ungleichgewicht in der Anordnung der Ladung innerhalb des Atoms zu erzeugen. Dies bedeutet nicht, dass das Elektron auf dem Atom auf die gegenüberliegende Seite des Atoms gelangt, wenn das andere Elektron näher kommt, es bedeutet, dass im Durchschnitt Das Elektron befindet sich mehr auf der gegenüberliegenden Seite des Atoms. Diese Polaritätssache erzeugt die Van-der-Waals-Kräfte, und wenn Sie nachrechnen, können Sie überraschenderweise sehen, dass diese Kraft (die eine istemergente Eigenschaft , die in Coulumbs Interaktion verwurzelt ist) nicht abhängig ist$x^{-2}$wie Coulumbs Wechselwirkung ist, aber es stellt sich heraus, dass sie davon abhängig ist$x^{-6}$!

Londoner Dispersionskräfte sind ähnlicher Natur. Dieses Polaritätsding schwingt und schwankt so, dass das Gesamtrauschen einer bestimmten Ladung entspricht, die anstelle des neutralen Atoms vorhanden ist. Die Details sind sehr komplex und auch hier müssen Sie die Quantenmechanik verstehen. Aber diese Kräfte sind auch abhängig von$x^{-6}$.

Wir können also schlussfolgern, dass sowohl Van-der-Waals- als auch London-Dispersionskräfte die Ursachen für die Anziehung zwischen Atomen sind und diese Anziehung umgekehrt proportional zur sechsten Potenz der Trennung zwischen Atomen ist:

$F \propto 1/x^6$

Die zugehörige Potenziallandschaft sieht wie folgt aus:

Was absolut Sinn macht. Wenn Sie einen Ball auf dieses Gelände fallen lassen, fällt er nach links (kleiner$x$), genauso wie die Anziehung zweier Atome aufgrund von Van-der-Waals- und London-Kräften ihren relativen Abstand verringern würde$x$schnell, wenn sie näher kommen.

ABSTOSSUNG

Ihr Schema für die Ursachen der Abstoßung ist nicht korrekt. Darüber hinaus ist das von Ihnen verwendete Atommodell eines der ersten Modelle für das Atom, das sogenannte Rutherford-Atommodell . Dieses Modell war einer der ersten Versuche, der Struktur von Atomen einen Sinn zu geben, aber es ist sehr primitiv (es geht der Quantenmechanik voraus) und macht schreckliche Vorhersagen ( wie die Tatsache, dass Atome laut Modell nur so kurz wie einige Nanosekunden existieren ). Das Modell erklärt das Atom als ein Miniatur-Sonnensystem mit Elektronen, die den Kern mithilfe der Coulumb-Kraft umkreisen. Das Elektron kreist wie ein klassisches Teilchen.

Auf das Rutherford-Modell folgte das Bohrsche Modell und schließlich das Schödingersche Modelldes Atoms (das ein Modell mit immenser Vorhersagbarkeit ist und das wir normalerweise an der Universität lernen). Diese neuen Modelle, bei denen Quanten in der Natur und die Dinge seltsamer wurden. Anstatt sich das Elektron als einen Planeten vorzustellen, der einen Stern umkreist, muss man sich vorstellen, dass die Wahrscheinlichkeit, das Elektron irgendwo im Raum um den Kern herum zu finden, eine sogenannte Elektronenwolke erzeugt. Lassen Sie mich erklären. In der Quantenmechanik bedeutet das Wort "Wahrscheinlichkeit" nicht das, was wir im Allgemeinen denken, es ist nicht die Tatsache, dass das Elektron irgendwo sein könnte, aber wir wissen es wirklich nicht, also weisen wir jeder möglichen Position davon Wahrscheinlichkeiten zu, NEIN!, es Es ist eher so, als hätte das Elektron eine Position, die intrinsisch undefiniert ist, seine Existenz ist über den Raum verteilt. Statt "Wahrscheinlichkeit, das Elektron hier und dort zu finden" Es könnte sinnvoller sein, sich dies als die "Quantität der Existenz" / Präsenz des Elektrons im Raum vorzustellen. Die Karte, die die Existenzmenge des Elektrons definiert, wird als die bezeichnetWellenfunktion . Diese „Karte des Daseins“ wird so genannt, weil sich die Karte im Laufe der Zeit verändert, und wie sich herausstellt, verändert sie sich auf eine Weise, die dem Verhalten einer Welle ähnelt . Das ist schwer zu fassen und die Verwendung von Worten wie "Welle", "Quantität des Daseins" usw. ist gefährlich, weil es in unseren Köpfen eine Glocke läutet und diffuse und ungenaue Bilder dessen hervorruft, was wirklich vor sich geht (womit wir es wissen hohe Genauigkeit und Konkretheit). Ich versuche, offen über etwas zu sprechen, das mit unseren vorgefassten klassischen Vorstellungen von der Welt nicht zu verstehen ist, also müssen wir aufpassen, dass wir nicht in pseudowissenschaftlichen Hokuspokus verfallen. Tatsächlich dreht sich ein ganzes Studiengebiet innerhalb der Quantenmechanik um die philosophischen Implikationengebracht werden kann oder nicht gebracht werden kann und wie die Theorie interpretiert werden sollte. Die Sache ist die, dass Dinge in einigen Interpretationen nicht zu 100 % existieren oder zu 100 % nicht existieren, aber es gibt einen Existenzgradienten von 0 % bis 100 % für jede Eigenschaft eines physischen Objekts. Die Position des Elektrons ist nicht zu 100 % bestimmt, gibt es für das Elektron an jedem Punkt im Raum eine gewisse Existenzmenge, weit entfernt vom Atom existiert das Elektron zum Beispiel sehr wenig, und der Bereich, in dem sich die Elektronenexistenz überwiegend ausbreitet, ist das, was wir die Elektronenwolke nennen. Auch diese Region wird durch diese Karte der Existenz definiert, die wir die Wellenfunktion nennen. Diese Karte variiert mit der Zeit, es sei denn, die Welle ist stationär wie im einfachen nicht angeregten Atom. Elektronenwolken haben in vielen Fällen nicht einmal die Form einer Umlaufbahn oder eines kugelförmigen Kadavers, sie können sehr komplex geformt sein. Ihr Modell des Atoms ist also genauso genau, um zu erklären, was Sie ansprechen möchten, wie ein Schneemann genau ist, wie ein Modell eines Menschen, um zu erklären, was Emotionen sind.

Also, woher kommt diese abstoßende Kraft? Nun, es stellt sich heraus, dass man, wenn man genug mit den mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik spielt, auf die Idee des Pauli-Ausschlusses gelangt . Dieses Prinzip besagt, dass zwei identische Fermionen (die eine bestimmte Art von Teilchen sind) nicht denselben Quantenzustand einnehmen können. Für unseren speziellen Fall bedeutet dies, dass keine zwei Elektronen denselben Ort im Raum einnehmen sollten. Elektronen sind Fermionen, aber es gibt Teilchen, die diesem Prinzip nicht gehorchen, zum Beispiel Photonen (die keine Fermionen, sondern Bosonen sind) und kann tatsächlich denselben Platz einnehmen. Die Sache ist die, wenn wir interpretieren, was ein Elektron ist, wird es schwierig zu sagen, dass das Elektron einen bestimmten Platz im Raum einnimmt, da seine Existenzmenge über den Raum verteilt ist. Was bedeutet also genau, dass zwei Elektronen nicht denselben Platz einnehmen können? Nun, wie sich herausstellt, bedeutet dies, dass zwischen ihnen eine Abstoßung besteht, die proportional zur Überlappung der Ausbreitung ihrer Existenz ist. Diese Formulierung wird immer seltsamer, aber vielleicht können wir damit zumindest einen Einblick in das Problem gewinnen. Das Endergebnis ist die sogenannte Pauli-Abstoßungskraft. Wir werden weder erklären, wie dies aus den Postulaten der Quantenmechanik abgeleitet wird, noch werden wir einen vernünftigen Weg ohne Mathematik einschlagen, aber zumindest können Sie eine gewisse Intuition davon haben, was mit diesen Bildern vor sich geht.

Die Abstoßungskraft aufgrund des Pauli-Ausschlusses entsteht, wenn Sie versuchen, zwei Elektronenwolken (die Bereiche, in denen die Elektronen hauptsächlich existieren) näher zusammenzubringen. Es stellt sich heraus, dass diese Abstoßungskraft proportional zum Kehrwert der zwölften Potenz des Abstands zwischen den Elektronenwolken ist!

$F \propto 1/x^{12}$

Diese starke Abhängigkeit (viel stärker als die, die beide Atome anzieht) von der Entfernung bedeutet, dass, wenn Sie die Atome nicht zu weit voneinander trennen, sie im Grunde nicht vorhanden ist, aber wenn Sie sie nahe bringen, steigt die Kraft in die Höhe, als ob es eine riesige Barriere gäbe . Für die Van-der-Waals- und London-Kräfte hatten wir das Ergebnis, dass die Atome doppelt so dicht beieinander lagen$2^6=64$Mal stärkere Anziehung, aber jetzt haben wir für die Pauli-Kraft, dass, wenn Sie doppelt so nahe kommen, die Abstoßung ist$2^{12}=4096$mal stärker. Sie verhalten sich also ähnlich, aber die Pauli-Kraft ist im Vergleich äußerst empfindlich.

Wir können die entsprechende "Landschaft" für das mit dieser Kraft verbundene Potenzial wie folgt zeichnen:

Wie Sie sehen können, ist es nicht nur abstoßend (ein Ball in diesem Gelände fällt schnell nach rechts; die Trennung zwischen den Atomen$x$wird schnell ansteigen), aber im Vergleich zum Attraktionspotential sehr ausgeprägt. Es ist eindeutig nur für kleine bemerkbar$x$(aus nächster Nähe) und ist bei größeren Abständen nicht nachweisbar.

ALLES ZUSAMMENFÜHREN

Endlich können wir sehen, was hier los ist. Es gibt eine kombinierte Van-der-Waals- und London-anziehende Wechselwirkung zwischen den Atomen aufgrund von Asymmetrien, die auf den Elektronenwolken beider Atome bei der Ladungsverteilung erzeugt werden, und es gibt eine abstoßende Wechselwirkung aufgrund des Pauli-Ausschlussprinzips. Beide Phänomene können addiert werden (die Anziehung mit negativem Vorzeichen, da die Kraft der Anziehung versucht abzunehmen$x$und die Abstoßung mit positivem Vorzeichen aus dem entgegengesetzten Grund) und zeigen uns, dass die Gesamtkraft auf jedes Atom die Form hat

$F = A/x^{12}-B/x^6$

Wo$A$Und$B$sind Proportionalitätskonstanten, die für jede Wechselwirkung variieren. Unterschiedliche Atome haben unterschiedliche$A$s und$B$s in Abhängigkeit von ihrer Ordnungszahl und Elektronenzahl.

Schauen Sie sich diese Gleichung an, es ist offensichtlich, dass für groß$x$beide Bruchteile werden zu Null, und tatsächlich spüren die Atome bei großen Abständen keine Kraft. Für klein$x$Beide Fraktionen werden groß, aber die erste Fraktion wird schneller viel größer, sodass sie die Wechselwirkung dominiert, und tatsächlich ist die Abstoßung viel größer als die Anziehung, wenn die Atome sehr nahe beieinander liegen (selbst wenn beide riesig sind). Es muss eine Art Gleichgewichtspunkt zwischen beiden Extremen geben, an$x$für die die Kraft tatsächlich Null ist:

Wenn$F = 0$Dann$A/x^{12}=B/x^6$und deshalb$x = \sqrt[6]{A/B}$. Bei diesem Abstand halten sich Anziehung und Abstoßung die Waage. Wie Sie sehen können, ist diese Gleichgewichtstrennung (die die Länge der chemischen Bindung bestimmt) von den Parametern abhängig$A$Und$B$. Das ist der Grund, warum verschiedene Atome stärkere oder schwächere Bindungen eingehen, mit größerem oder kleinerem Abstand zwischen den Atomen. Dies hängt auch mit den Schwingungen zusammen, die in Molekülen auftreten (die wir vereinfachend als$k$Steifigkeitskoeffizient einer mechanischen Feder).

Schließlich können wir all dies als eine Landschaft der potentiellen Energie sehen. Wir müssen unsere beiden vorherigen Kurven durch bloße Addition kombinieren.

Zusammenfassung: Die schwarze Kurve ist das Lennard-Jones-Potential zwischen zwei Atomen, das in das anziehende Potential (blaue Kurve) und das abstoßende Potential (rote Kurve) zerlegt wird.

Aus diesem Grund können wir die Wechselwirkung in gewisser Näherung als Feder behandeln. Denn es hat Ähnlichkeiten mit dem parabolischen Potential einer Feder.

Abschließend möchte ich Ihnen noch einmal die Serie „The Mechanical Universe“ empfehlen . Sie erklären die Grundlagen von allem, was Sie verstehen sollten, bevor Sie in die Physik auf Universitätsniveau einsteigen. Dieses federnde Verhalten von Atombindungen erklären sie mit einfachen Animationen:

Chemische Bindungen bilden sich, wenn Atome nahe genug beieinander liegen, damit sich das Kernpotential, oder vielmehr das vom elektronischen Kern abgeschirmte Kernpotential, überlappt. In diesem Bereich haben die Valenzelektronen eine niedrigere Energie als für die einzelnen Atome. Wenn die Atome zu nahe beieinander liegen, wirkt der Pauli-Ausschluss, um ihre Energie wieder zu erhöhen. Das Optimum bestimmt die Bindungslänge.

Die Antwort darauf liegt im Graphen der potentiellen Energie gegen den Abstand für Atome. Sie können sich zum besseren Verständnis auf diese Simulation beziehen. Die Atome sind am stabilsten, wenn sie die Kurve mit der niedrigsten potentiellen Energie erreichen (die Potentialmulde). Oftmals ist der Abstand zwischen den Atomen so groß, dass sie, wenn sie sich nähern, mit enormer kinetischer Energie kommen. Das bringt die Atome so nahe, dass sie abprallen.

Wenn Anziehungskräfte vorhanden sind, wird der Potentialtopf tiefer. Also weniger Chance für das Atom zu entkommen.