Was genau ist die "Energie" eines Orbitals?

Der beste Weg, dies zu verstehen, besteht darin, zu verstehen, dass die Orbitale mit Ausnahme von Einzelelektronenatomen Annäherungen sind, die nicht wirklich existieren, und um zu verstehen, was die Energie eines Orbitals ist, ist ein Verständnis der Annäherung erforderlich.

Wenn wir ein Einzelelektronenatom wie das Wasserstoffatom nehmen, dann ist die Kraft auf das einzelne Elektron zentral, sodass das Potential kugelsymmetrisch ist. In diesem Fall können wir die Schrödinger-Gleichung analytisch lösen und erhalten das Bekannte$1s$,$2s$, etc funktioniert. Obwohl diese oft als Orbitale bezeichnet werden , sind sie eigentlich die Wellenfunktionen , die das einzelne Elektron haben kann. Weitere Informationen hierzu finden Sie in Emilios Antwort auf Was stellen Atomorbitale in der Quantenmechanik dar? Als Wellenfunktionen haben diese wohldefinierte Eigenschaften, die ihnen zugeordnet sind, z$|\psi_{1s}|^2$gibt uns die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die$1s$Zustand und die Energie der$1s$orbital ist:

Diese Energie ist die Gesamtenergie des Atoms, dh des Elektron-Kern-Systems. Sie können es aufteilen in kinetisch,$T$, und Potenzial,$V$, Energieteile und Sie werden feststellen, dass es dem Virialsatz gehorcht$-2T = V$. So weit, ist es gut.

Das Problem ist, dass wir bei mehr als einem Elektron sowohl Kräfte zwischen den Elektronen als auch Kräfte zwischen den Elektronen und dem Kern haben. Die Kräfte zwischen Elektronen bedeuten, dass die Kraft nicht mehr zentral ist, und sie verschränken alle Elektronen, sodass wir die Wellenfunktion nicht als Produkt separater Funktionen für jedes Elektron schreiben können. Stattdessen erhalten wir eine einzelne Wellenfunktion$\Psi(\mathbf r_1, \mathbf r_2, \cdots, \mathbf r_n)$, Wo$\mathbf r_i$ist die Position der$i$th Elektron, und die Energie, die wir von dieser Wellenfunktion erhalten, ist die Gesamtenergie des gesamten Systems des Kerns und allem$n$Elektronen. Da die Elektronen alle verschränkt sind, haben einzelne Elektronen keine wohldefinierte Energie oder eine wohldefinierte Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wir können nur die Gesamtenergie und die Gesamtelektronenwahrscheinlichkeitsverteilung im Atom finden.

Aber es stellt sich heraus, dass die Wechselwirkungen zwischen Elektronenpaaren gemittelt werden können, um eine ungefähr zentrale Kraft zu erzeugen, und mit dieser Annäherung können wir unsere gesamte Wellenfunktion in separate Wellenfunktionen für jedes Elektron aufteilen. Für Lithium könnten wir also schreiben:

Und diese Funktionen$\psi_{1s↑}$etc sind die Atomorbitale .

Jedem Orbital ist eine Energie und eine Elektronendichte zugeordnet, aber dies sind nicht die Energie- und Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses Elektrons, da, wie wir oben besprochen haben, die Elektronen alle verschränkt sind und nicht separat beschrieben werden können. Wenn wir jedoch die Energien aller Orbitale addieren, erhalten wir die Gesamtenergie des Atoms und ebenso die Wahrscheinlichkeitsdichte.

Das Orbitalbild eines Elektrons in einem Atom ist nur eine weitere Darstellung der Lösungen der Schrödinger-Gleichung, die die Zustände eines Elektrons in einem Atom beschreibt. Die Schrödinger-Gleichung gibt Ihnen verschiedene mögliche Energiezustände des Elektrons in einem Atom zusammen mit ihren Wellenfunktionen.

Wenn Sie mit den Grundlagen der Quantenmechanik vertraut sind, wissen wir, dass die Wellenfunktion eine vollständige Beschreibung der Eigenschaften von Elektronen gibt. Eine solche Eigenschaft ist die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron an einer bestimmten Position im Raum zu finden. Die beliebten Zeichnungen der Orbitale mögen$s, p, d$, Und$f$sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen und stellen kein Potential im Raum dar und entsprechen daher nicht seiner potentiellen Energie. Auch über die kinetische Energie des Elektrons geben uns die Plots keine Auskunft.

Um zu dem allgemein verwendeten Ausdruck "Energie des Orbitals" zu kommen, bedeutet dies nur die Energie des Elektrons, das sich in dem Zustand befindet, der durch das s-Orbital dargestellt wird. Wenn man beispielsweise sagt, dass die s-Orbitalenergie eines Wasserstoffatoms -13,6 eV beträgt, bedeutet dies, dass ein Elektron, das die Wellenfunktion eines s-Orbitals hat, eine Energie von -13,6 eV hat.

Denken Sie daran, dass die "Formen der Orbitale" ein falscher Begriff ist. Vielmehr haben die Orbitale eine Positionswahrscheinlichkeitsverteilung in diesen Formen, und sie repräsentieren genauer die Wellenfunktion des Elektrons im Atom.

Bearbeiten: Beachten Sie, dass ich nur von einem einzelnen Elektron in einem Atom spreche. Wenn es mehr als 1 Elektron gibt, ist die Beschreibung in der anderen Antwort vollkommen sinnvoll. Ich habe nur die verwendeten Begriffe erklärt, was Energie bedeutet, und jede Verwirrung beseitigt.