Higgs-Kopplungen und Fermionmassen

Die Antwort von @ gj255 ist natürlich einwandfrei, aber ich werde seinen Punkt für die Masse des Elektrons ausführlich erläutern, da dies wirklich "der zweite Job des Higgs" ist und nichts mit dem Higgs-Mechanismus zu tun hat. - nur die SSB ! Das heißt, es kümmert sich nicht um das Fressen der Goldsteine ​​durch die Eichbosonen. Es ermöglicht jedoch die Eichtheorie, mit der die Eichinvarianz gewahrt bleibt. Weinberg war zu Recht stolz auf diesen besonderen technischen Fortschritt, der mit diesem „Zweitjob des Higgs“ verbunden war. Es gibt keinen anderen plausiblen Weg, um schwach wechselwirkende Fermionenmassen zu erzeugen, also ist der SM ohne ihn ein Nichtstarter!

Erste Anmerkung$e_R$, das rechtshändige Elektron ist ein Eich-Singulett, aber$\begin{pmatrix} \nu_L \\ e_L \end{pmatrix}$ist ein Dublett der Spurweite SU(2). Also ein brachialer Massenbegriff$m_e (\bar{e_L} e_R + \bar{e_R}e_L)$wäre kein SU(2) Singulett, und die Eichinvarianz würde mit bösen, verbietenden Folgen gebrochen.

Das Higgs-Dublett rettet jedoch den Tag:

$$\Phi= \frac{h+v}{\sqrt{2}} e^{2i \vec {\pi}\cdot\vec {\tau} /v}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix},$$ wobei h das neutrale Higgs ist, die 3 $\vec{\pi}$s sind die Goldstons, die von den Ws und Z aufgefressen werden und in der einheitlichen Spurweite fehlen, die uns hier nicht interessieren, und v ~ 0,25 TeV ist der Eckpfeiler von Higgs vev

Das Punktieren zweier schwacher Isodubletts ergibt dann ein SU(2)-Singulett, wobei die Eichinvarianz erhalten bleibt:

$$-y \overline{ \begin{pmatrix} \nu_{eL} \\ e_L \end{pmatrix} } \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ \frac{h+v}{\sqrt 2} \end{pmatrix} ~e_R +\hbox{h.c.},$$ wobei y eine unbestimmte dimensionslose Yukawa-Kopplung ist. Damit ist die Eichtheorie gerettet.

Wir können diesen Lagrange-Term umschreiben als

$$-\frac{y v}{\sqrt 2}(\bar{e_L}e_R +\bar{e_R} e_L) -\frac{y h}{\sqrt 2}(\bar{e_L}e_R +\bar{e_R} e_L).$$ Wir können uns dann identifizieren $m_e=\frac{y v}{\sqrt 2}$, und somit eigentlich für jedes Lepton/Fermion ein anderes Yukawa.

Aber dann wird der nachlaufende Term mit der Higgs-Kopplung seine Yukawa-Kopplungsstärke haben$m_e/v$, und entsprechend für andere Teilchen: Fermion-Massen können die Proportionalität zu Yukawas nicht vermeiden . Weinberg war sehr erfreut, dieses besondere Merkmal in seiner Originalarbeit vor einem halben Jahrhundert zu beobachten, in der er die Higgs-Kopplung mit dem Myon und dem Elektron kontrastierte.

Fazit: SSB entscheidend, Higgs-Mechanismus irrelevant, realistische konsistente Eichtheorie ohne Higgs unmöglich. Fermion-Massen sind überhaupt keine Nebenerscheinung des SM; sie sind der Schlüssel dazu.

Es ist nicht möglich, den Fermionen nackte Massenterme auf eichinvariante Weise zu geben. In Bezug auf linkshändige und rechtshändige Weyl-Spinoren ist der gewünschte Massenterm

$$m( \bar{\psi}_L \psi_R + \bar{\psi}_R \psi_L) \,,$$

aber für alle Fermionen im Standardmodell gilt$\psi_R$ist ein Singulett darunter$\mathrm{SU}(2)$während$\psi_L$ist ein Bestandteil von an$\mathrm{SU}(2)$Wams.