Warum wird das Paulische Ausschlussprinzip in den Interferenzexperimenten mit zwei Neutronenstrahlen nicht verletzt?

Neutroneninterferometrie-Experimente sind intensitätshungrig. Die häufigste Anzahl von Neutronen im Interferometer auf einmal ist Null; Der Bruchteil der Ereignisse, bei denen sich zwei Neutronen gleichzeitig im Interferometer befanden, ist in jedem Interferometrie-Experiment vernachlässigbar.

Interferometrie funktioniert nur, wenn Ihr Strahl monoenergetisch ist – das heißt, wenn die Neutronen beim Eintritt in das Interferometer nicht alle dieselbe Wellenlänge haben, können Sie kein Interferenzmuster statistisch aufbauen. Intensive Neutronenquellen sind jedoch quasi-thermisch. Die Neutronen erreichen das Experiment, indem sie aus einem Loch in der Wand eines Kernreaktors austreten, und haben eine thermische Verteilung wie die Temperatur, die auch immer auf der anderen Seite dieses Lochs herrscht. Typischerweise ist dies entweder die Temperatur eines Wasservolumens mit Raumtemperatur oder (für „kalte“ Neutronen) die Temperatur eines „Moderators“ aus flüssigem Wasserstoff. So oder so erhalten Sie eine Verteilung der Neutronengeschwindigkeiten.

Um einen monochromatischen Neutronenstrahl zu erhalten, müssen Sie alle Neutronen aus Ihrem thermischen Strahl nehmen und diejenigen wegwerfen, die die falsche Energie haben. Am NIST-Interferometer geht der größte Teil des „weggeworfenen“ Strahls stromabwärts zu einem oder mehreren anderen Experimenten: Der gesamte Strahl passiert einen sorgfältig ausgewählten perfekten Kristall, und die Bragg-gebeugten Wellenlängen werden zum Interferometer gesendet. Es gibt keine „Fokussierung“ eines Neutronenstrahls; Es gibt nur Kollimation.

Das Interferometer selbst wird aus einem kristallklaren Siliziumblock gefräst und ist nicht länger als etwa 10 cm. Ein „thermisches“ Neutron mit einer Wellenlänge von 2 Å bewegt sich mit etwa 2000 m/s. Betrachten wir einen Strahl von 1000 m/s Neutronen, der im Interferometer eine Verweilzeit von 10 µs haben würde. Wenn Ihr Experiment Neutronen mit einer Rate von 100 kHz detektieren würde, wäre die durchschnittliche Belegung des Interferometers ein Neutron. (Und die „Kohärenzlänge“ für ein einzelnes Neutron ist wesentlich kürzer als das physikalische Interferometer.) Wählen Sie ein beliebiges Interferometriepapier, überprüfen Sie die Anzahl der detektierten Neutronen und die Strahlzeit und leiten Sie eine tatsächliche Neutronen-Detektionsfrequenz ab: niedriger als diese , um Größenordnungen.

Wenn wir in einem Interferometer von „zwei Strahlen“ sprechen, ist das ein wenig irreführend: In beiden Strahlen interferiert in jedem Fall das gleiche Neutron mit sich selbst.

Warum das Pauli-Ausschlussprinzip hier keine Rolle spielt

Neutroneninterferenzexperimente wie dieses werden mit nicht mehr als einem Neutron im Interferometer zu einem bestimmten Zeitpunkt durchgeführt. Hier ist ein Zitat aus Referenz 1:

Alle bisher durchgeführten Neutronenexperimente gehören in den Bereich der Selbstinterferenz, wo sich zu einem bestimmten Zeitpunkt nur ein Neutron – wenn überhaupt – innerhalb des Interferometers befindet und das nächste noch nicht aus der ... Neutronenquelle freigesetzt wird.

Der entscheidende Punkt ist, dass dieser Interferenzeffekt ein Einteilchenphänomen ist. Das Pauli-Ausschlussprinzip verhindert, dass zwei Neutronen denselben Zustand einnehmen. Es verhindert nicht, dass ein einzelnes Neutron (konstruktiv oder destruktiv) mit sich selbst interferiert, was in diesen Experimenten passiert.

Wie bei jedem Einzelteilchen-Interferenzexperiment ist das Interferenzmuster erst nach der Anhäufung von Detektionen einer großen Anzahl von Neutronen offensichtlich, aber noch einmal: Neutronen gehen einzeln durch das Interferometer, sodass das Pauli-Ausschlussprinzip nicht gilt.

Weitere Informationen zum Experiment

Die Antwort von @rob enthält weitere Einzelheiten zur Durchführung des Experiments. Um diese Details zu ergänzen, ist hier ein Diagramm aus Referenz 2, das eine Schrägansicht eines typischen Neutroneninterferometers zeigt (siehe Antwort von @rob für typische Abmessungen):

Wie die Pfeile andeuten, tritt jedes einzelne Neutron von links ein. Am Punkt A wird die Wellenfunktion des Neutrons in eine Wellenfunktion mit zwei Spitzen gebeugt. Diese beiden Zweige der Wellenfunktion werden an den Punkten B bzw. C erneut gebeugt, so dass die aus der mittleren Platte austretende Wellenfunktion vier Spitzen aufweist. Zwei dieser Peaks laufen am Punkt D wieder zusammen, und ihre relativen Phasen bestimmen die relativen Intensitäten der beiden Peaks der Wellenfunktion, die stromabwärts von Punkt D entstehen. Die relativen Intensitäten dieser beiden Peaks bestimmen die relativen Wahrscheinlichkeiten, das Neutron an beiden zu entdecken$C_2$oder$C_3$. Das Neutron kann nur von einem von ihnen nachgewiesen werden, nicht von beiden, weil es nur ein Neutron ist. Aber nachdem dies mit vielen Neutronen wiederholt wurde, wurde die kumulierte Anzahl der registrierten Detektionen durch$C_2$Und$C_3$sagen Sie uns, was die relativen Wahrscheinlichkeiten waren. (Es besteht auch eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass keiner dieser Detektoren das Neutron registriert, da die anderen beiden Zweige der Wellenfunktion, die in der Abbildung die dritte Platte umgehen, ebenfalls Amplituden ungleich Null haben.)

Eine Draufsicht auf das Interferometer in a$4\pi$-Rotationsexperiment ist in diesem Diagramm aus Referenz 2 dargestellt:

Die Punkte A, B, C, D sind dieselben wie in der vorherigen Schrägansicht. In diesem Fall durchläuft einer der Zweige dieser Einzelneutronen-Wellenfunktion ein Magnetfeld, das so abgestimmt ist, dass es eine bekannte Präzession erzeugt. Das wirkt sich auf die relative Phase dieser beiden Zweige der Einzelneutronen-Wellenfunktion am Punkt D aus. Indem wir das ganze Experiment viele Male mit unterschiedlichen Magnetfeldstärken wiederholen, können wir abbilden, wie die relativen Wahrscheinlichkeiten bei sind$C_2$Und$C_3$hängen vom Magnetfeld und damit von der Präzessionserfahrung eines der beiden Zweige der Neutronenwellenfunktion ab.

Nochmals: Diese Experimente haben zu keinem Zeitpunkt mehr als ein Neutron . Dieses eine Neutron interferiert mit sich selbst aufgrund der Art und Weise, wie die Beugung dazu führte, dass sich seine Wellenfunktion aufspaltete (Punkt A) und dann wieder zusammenführte (Punkt D). (Auch die Beugung selbst ist eine Art Einzelteilchen-Interferenzphänomen.) Das Pauli-Ausschlussprinzip verhindert, dass zwei Neutronen gleichzeitig denselben Zustand einnehmen, aber das passiert in diesen Experimenten nie. Diese Experimente werden mit jeweils nur einem Neutron durchgeführt . Das Pauli-Ausschlussprinzip kann eindeutig nicht verhindern, dass ein einzelnes Neutron gleichzeitig im selben Zustand ist ... denn wenn dies der Fall wäre, könnten Neutronen überhaupt nicht existieren.

Aber wie ist das möglich??

Dass ein einzelnes Teilchen mehrere Wege durch das Interferometer nehmen und mit sich selbst interferieren kann, hat keine Entsprechung aus der Alltagserfahrung. Es kann nicht verstanden werden, wenn man sich ein Teilchen als winzige Version eines makroskopischen Objekts vorstellt. Einzelteilchen-Interferenzphänomene sind eines der Kennzeichen der Quantenphysik , wie Feynman in diesem Kapitel der Feynman Lectures on Physics sagte :

Wir haben uns dafür entschieden, ein Phänomen zu untersuchen [nämlich das Einzelteilchen-Interferenzphänomen], das ... das Herzstück der Quantenmechanik in sich trägt. In Wirklichkeit enthält es das einzige Geheimnis.

Weitere Informationen zum Phänomen der Einzelteilchen-Quanteninterferenz finden Sie in den Fragen

• Doppelspaltexperiment mit nur einem Photon oder Elektron

• Wie beweisen Experimente, dass Fermion-Wellenfunktionen wirklich ein Minuszeichen annehmen, wenn sie vorbei gedreht werden?$2\pi$?

• Operative Definition der Teilchenrotation

und ihre Antworten sowie die in dieser anderen Antwort aufgeführten Referenzen .

Verweise

1. Seite 21 in Rauch und Werner (2000), Neutron Interferometry: Lessons in Experimental Quantum Mechanics (Clarendon Press)

2. Feng (2020), Neutron Optics: Interference Experiment with Neutrons ( http://home.ustc.edu.cn/~feqi/neutron%20interference.pdf )