Eine der Standardtheorien hinter der Entstehung unseres Mondes ist die Rieseneinschlagshypothese , wonach die Erde von einem marsgroßen Körper (ca die Masse der Erde) früh in ihrer Geschichte. Die heftige Kollision schleuderte eine große Menge an Material in die Umlaufbahn, und diese verschmolz zum Mond.
Nun, wir haben uns zuvor mit der Frage befasst , ob dies die Umlaufbahn der Erde um die Sonne destabilisieren würde. Die Antwort ist natürlich, dass Umlaufbahnen in der Newtonschen Physik nicht destabilisiert werden können.
Aber man könnte sich fragen, wie exzentrisch die Erde+Mond-Umlaufbahn um die Sonne wäre. Schließlich scheint es Konsequenzen zu haben, wenn ein Planet mit mehreren Kilometern pro Sekunde auf Sie zuschlägt.
Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass sich die frühe Erde in einer perfekt kreisförmigen Umlaufbahn befindet . Es wird dann von einem Objekt mit der Masse des Mars getroffen. Was wäre die neue Exzentrizität (und warum nicht die große Halbachse) nach der Kollision?
Überlegungen:
Es bleiben zwei wichtige Variablen unspezifiziert – die Aufprallgeschwindigkeit und der Aufprallwinkel. Für ersteres zitiert Wikipedia , aber eine Antwort, die zeigt, wie das Ergebnis mit diesem Wert skaliert, wäre am besten, da darin sowieso eine große Unsicherheit steckt. Gleiches gilt für den Auftreffwinkel . Allerdings erscheint es vernünftig, sich auf eine einzige Ebene zu beschränken.
Intuitiv habe ich das Gefühl, dass ein Frontalzusammenstoß ein lokales Maximum der Exzentrizität nach dem Zusammenstoß sein wird, da dies den Ort des Aufpralls verursachen wird das Aphel. In ähnlicher Weise wird eine direkte Kollision von hinten diesen Ort zum neuen Perihel machen und somit auch eine größere Exzentrizitätsänderung als benachbarte Winkel induzieren. Wird diese Intuition durch die Mathematik bestätigt?
Bonuspunkte für die Rechtfertigung (oder Bereitstellung von Referenzen, die dies rechtfertigen) der Aufprallgeschwindigkeit. Man könnte fragen, wie viel Energie benötigt wird, um all diese Masse zu trennen, und wie viel der kinetischen Energie vor der Kollision in diese im Vergleich zum Schmelzen der Oberfläche und Erhitzen des Mantels fließt. Dies dient hauptsächlich dazu, eine Obergrenze dafür festzulegen, wie stark der Aufprall die Erdumlaufbahn gestört haben könnte - es sollte einfach genug sein zu argumentieren, dass die Kollision nicht schneller war als, sagen wir, .
Wenn es um Drehimpuls (und Energie) geht, wird die Situation etwas kompliziert, da unser umlaufendes Objekt keine klassische Punktmasse ist. Die Erde kann sich drehen, und das System Erde+Mond wird eindeutig auch einen Drehimpuls haben. Können diese zusätzlichen Freiheitsgrade die Last des Aufpralls verringern und die Erde in einer immer noch eher kreisförmigen Umlaufbahn belassen?
Fürs Protokoll, die Exzentrizität der Erde um die Sonne ist nur heute. Grundsätzlich stellt sich die Frage, ob ein mondbildender Einschlag nicht mehr als etwa so viel Exzentrizität verleihen könnte. Natürlich kann sich dieser Wert im Laufe der Zeit durch langreichweitige Wechselwirkungen mit anderen Planeten ändern – ignorieren wir diese Komplikation vorerst.
Referenzen, Grafiken, Gleichungen und die gute altmodische Physik der Größenordnung sind willkommen.
Die Keplerbahn der Erde um die Sonne wird durch zwei Konstanten bestimmt: die spezifische Umlaufenergie und dem spezifischen relativen Drehimpuls :
Nehmen wir also eine typische Aufprallgeschwindigkeit an , eine Masse und einen Aufprallwinkel . Wir finden
Im Falle einer direkten Kollision von hinten erhalten wir , , so dass
Und nur zum Spaß versuchen wir das Worst-Case-Szenario: , :
Wenn die Kollision nicht zentral ist, wird ein Teil der Energie auf die axiale Rotation der Erde übertragen, was die Auswirkungen auf die Umlaufbahn verringern sollte. Aber das wird schwieriger zu quantifizieren sein.
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