Wie lange dauert ein Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang?

Wie in http://aa.quae.nl/en/antwoorden/zonpositie.html#14 erwähnt, variiert die Länge von Sonnenaufgang/Sonnenuntergang von ungefähr 128/cos(Breitengrad) Sekunden an den Tagundnachtgleichen bis ungefähr 142/cos(1,14*Breitengrad ) zur Sonnenwende.

Genauer gesagt, hier ist die Länge des Sonnenaufgangs/Sonnenuntergangs in verschiedenen Breitengraden:

Über 65 Grad nördlicher oder südlicher Breite hinaus geht die Sonne nicht täglich auf oder unter, und die Länge des Sonnenaufgangs/Sonnenuntergangs nimmt deutlich zu.

Die oben aufgetragenen Daten sind die Länge des Sonnenaufgangs, aber die Länge des Sonnenuntergangs ist sehr ähnlich.

Alle Berechnungen für dieses Programm wurden mit diesem Programm durchgeführt:

https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/ASTRO/bc-solve-astro-12824.c

Die Rohausgabe der Sonnenaufgangs-/Sonnenuntergangszeiten:

https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/ASTRO/sun-rise-set-multiple-latitudes.txt.bz2

Sie können diese Ergebnisse überprüfen unter: http://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.php

Der längste Sonnenaufgang, den ich für 2015 gefunden habe, war bei 89 Grad 51 Minuten südlicher Breite, 125 Grad östlicher Länge. Dort beginnt die Sonne am 20. September 2015 um 2352 aufzugehen, wackelt ein wenig auf und ab (geht aber nie ganz unter) und endet schließlich 43 Stunden und 21 Minuten später am 22. September 2015 um 1913, aber siehe Einschränkung am Ende von diese Antwort.

Sie können dies "überprüfen", indem Sie zuerst http://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.php mit diesen Parametern besuchen:

zu bekommen:

Sun or Moon Rise/Set Table for One Year
             o  ,    o  ,                                                                              Astronomical Applications Dept.
Location: E125 00, S89 51                          Rise and Set for the Sun for 2015                   U. S. Naval Observatory        
                                                                                                       Washington, DC  20392-5420     
                                                            Universal Time                                                            


       Jan.       Feb.       Mar.       Apr.       May        June       July       Aug.       Sept.      Oct.       Nov.       Dec.  
Day Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set  Rise  Set
     h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m   h m  h m
01  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
02  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
03  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
04  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
05  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
06  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
07  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
08  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
09  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
10  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
11  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
12  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
13  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
14  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
15  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
16  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
17  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
18  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
19  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****
20  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  2352       **** ****  **** ****  **** ****
21  **** ****  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
22  **** ****  **** ****  1842 1614  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
23  **** ****  **** ****       0708  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
24  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
25  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
26  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
27  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
28  **** ****  **** ****  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
29  **** ****             ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
30  **** ****             ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  ---- ----  **** ****  **** ****  **** ****  **** ****
31  **** ****             ---- ----             ---- ----             ---- ----  ---- ----             **** ****             **** ****

(**** object continuously above horizon)                                                      (---- object continuously below horizon)

Beachten Sie, dass die Sonne am 20. September um 2352 aufgeht und für den Rest des Jahres nicht untergeht, was die Startzeit des Sonnenaufgangs bestätigt.

Das Überprüfen der Endzeit ist ein kleiner Trick. Besuchen Sie dazu http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi mit den folgenden Parametern:

zu bekommen:

Revised : Jul 31, 2013                  Sun                                 10

 PHYSICAL PROPERTIES (revised Jan 16, 2014):
  GM (10^11 km^3/s^2)   = 1.3271244004193938  Mass (10^30 kg)   ~ 1.988544
  Radius (photosphere)  = 6.963(10^5) km  Angular diam at 1 AU  = 1919.3"
  Solar Radius (IAU)    = 6.955(10^5) km  Mean density          = 1.408 g/cm^3
  Surface gravity       =  274.0 m/s^2    Moment of inertia     = 0.059
  Escape velocity       =  617.7 km/s     Adopted sidereal per  = 25.38 d
  Pole (RA,DEC in deg.) =  286.13,63.87   Obliquity to ecliptic = 7 deg 15'        
  Solar constant (1 AU) = 1367.6 W/m^2    Solar lumin.(erg/s)   =  3.846(10^33)
  Mass-energy conv rate = 4.3(10^12 gm/s) Effective temp (K)    =  5778
  Surf. temp (photosphr)= 6600 K (bottom) Surf. temp (photosphr)=  4400 K (top)
  Photospheric depth    = ~400 km         Chromospheric depth   = ~2500 km
  Sunspot cycle         = 11.4 yr         Cycle 22 sunspot min. =  1991 A.D.

  Motn. rel to nrby strs= apex : RA=271 deg; DEC=+30 deg
                          speed: 19.4 km/s = 0.0112 AU/day
  Motn. rel to 2.73K BB = apex : l=264.7+-0.8; b=48.2+-0.5
                          speed: 369 +-11 km/s

Results

*******************************************************************************
Ephemeris / WWW_USER Fri Jan  1 21:49:19 2016 Pasadena, USA      / Horizons    
*******************************************************************************
Target body name: Sun (10)                        {source: DE431mx}
Center body name: Earth (399)                     {source: DE431mx}
Center-site name: (user defined site below)
*******************************************************************************
Start time      : A.D. 2015-Sep-22 19:00:00.0000 UT      
Stop  time      : A.D. 2015-Sep-22 20:00:00.0000 UT      
Step-size       : 1 minutes
*******************************************************************************
Target pole/equ : IAU_SUN                         {East-longitude +}
Target radii    : 696000.0 x 696000.0 x 696000.0 k{Equator, meridian, pole}    
Center geodetic : 125.000000,-89.850000,7.057E-13 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)}
Center cylindric: 125.000000,16.7540774,-6356.730 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)}
Center pole/equ : High-precision EOP model        {East-longitude +}
Center radii    : 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km     {Equator, meridian, pole}    
Target primary  : Sun
Vis. interferer : MOON (R_eq= 1737.400) km        {source: DE431mx}
Rel. light bend : Sun, EARTH                      {source: DE431mx}
Rel. lght bnd GM: 1.3271E+11, 3.9860E+05 km^3/s^2                              
Atmos refraction: NO (AIRLESS)
RA format       : HMS
Time format     : CAL 
RTS-only print  : NO       
EOP file        : eop.160101.p160324                                           
EOP coverage    : DATA-BASED 1962-JAN-20 TO 2016-JAN-01. PREDICTS-> 2016-MAR-23
Units conversion: 1 au= 149597870.700 km, c= 299792.458 km/s, 1 day= 86400.0 s 
Table cut-offs 1: Elevation (-90.0deg=NO ),Airmass (>38.000=NO), Daylight (NO )
Table cut-offs 2: Solar Elongation (  0.0,180.0=NO ),Local Hour Angle( 0.0=NO )
*******************************************************************************
 Date__(UT)__HR:MN     Azi_(a-appr)_Elev
****************************************
$$SOE
 2015-Sep-22 19:00 *m  128.1772  -0.3117
 2015-Sep-22 19:01 *m  127.9272  -0.3109
 2015-Sep-22 19:02 *m  127.6771  -0.3101
 2015-Sep-22 19:03 *m  127.4270  -0.3093
 2015-Sep-22 19:04 *m  127.1770  -0.3085
 2015-Sep-22 19:05 *m  126.9269  -0.3077
 2015-Sep-22 19:06 *m  126.6769  -0.3069
 2015-Sep-22 19:07 *m  126.4268  -0.3061
 2015-Sep-22 19:08 *m  126.1767  -0.3053
 2015-Sep-22 19:09 *m  125.9267  -0.3045
 2015-Sep-22 19:10 *m  125.6766  -0.3037
 2015-Sep-22 19:11 *m  125.4266  -0.3029
 2015-Sep-22 19:12 *m  125.1765  -0.3021
 2015-Sep-22 19:13 *m  124.9264  -0.3013
 2015-Sep-22 19:14 *m  124.6764  -0.3005
 2015-Sep-22 19:15 *m  124.4263  -0.2997
 2015-Sep-22 19:16 *m  124.1762  -0.2989
 2015-Sep-22 19:17 *m  123.9262  -0.2981
 2015-Sep-22 19:18 *m  123.6761  -0.2973
 2015-Sep-22 19:19 *m  123.4261  -0.2964
 2015-Sep-22 19:20 *m  123.1760  -0.2956
 2015-Sep-22 19:21 *m  122.9259  -0.2948
 2015-Sep-22 19:22 *m  122.6759  -0.2940
 2015-Sep-22 19:23 *m  122.4258  -0.2932
 2015-Sep-22 19:24 *m  122.1757  -0.2923
 2015-Sep-22 19:25 *m  121.9257  -0.2915
 2015-Sep-22 19:26 *m  121.6756  -0.2907
 2015-Sep-22 19:27 *m  121.4256  -0.2899
 2015-Sep-22 19:28 *m  121.1755  -0.2890
 2015-Sep-22 19:29 *m  120.9254  -0.2882
 2015-Sep-22 19:30 *m  120.6754  -0.2874
 2015-Sep-22 19:31 *m  120.4253  -0.2865
 2015-Sep-22 19:32 *m  120.1753  -0.2857
 2015-Sep-22 19:33 *m  119.9252  -0.2849
 2015-Sep-22 19:34 *m  119.6751  -0.2840
 2015-Sep-22 19:35 *m  119.4251  -0.2832
 2015-Sep-22 19:36 *m  119.1750  -0.2823
 2015-Sep-22 19:37 *m  118.9250  -0.2815
 2015-Sep-22 19:38 *m  118.6749  -0.2807
 2015-Sep-22 19:39 *m  118.4248  -0.2798
 2015-Sep-22 19:40 *m  118.1748  -0.2790
 2015-Sep-22 19:41 *m  117.9247  -0.2781
 2015-Sep-22 19:42 *m  117.6746  -0.2773
 2015-Sep-22 19:43 *m  117.4246  -0.2764
 2015-Sep-22 19:44 *m  117.1745  -0.2756
 2015-Sep-22 19:45 *m  116.9245  -0.2747
 2015-Sep-22 19:46 *m  116.6744  -0.2739
 2015-Sep-22 19:47 *m  116.4243  -0.2730
 2015-Sep-22 19:48 *m  116.1743  -0.2721
 2015-Sep-22 19:49 *m  115.9242  -0.2713
 2015-Sep-22 19:50 *m  115.6742  -0.2704
 2015-Sep-22 19:51 *m  115.4241  -0.2696
 2015-Sep-22 19:52 *m  115.1740  -0.2687
 2015-Sep-22 19:53 *m  114.9240  -0.2678
 2015-Sep-22 19:54 *m  114.6739  -0.2670
 2015-Sep-22 19:55 *m  114.4239  -0.2661
 2015-Sep-22 19:56 *m  114.1738  -0.2652
 2015-Sep-22 19:57 *m  113.9237  -0.2644
 2015-Sep-22 19:58 *m  113.6737  -0.2635
 2015-Sep-22 19:59 *m  113.4236  -0.2626
 2015-Sep-22 20:00 *m  113.1735  -0.2618
$$EOE
*******************************************************************************
Column meaning:

TIME

  Prior to 1962, times are UT1. Dates thereafter are UTC. Any 'b' symbol in
the 1st-column denotes a B.C. date. First-column blank (" ") denotes an A.D.
date. Calendar dates prior to 1582-Oct-15 are in the Julian calendar system.
Later calendar dates are in the Gregorian system.

  Time tags refer to the same instant throughout the universe, regardless of
where the observer is located.

  The dynamical Coordinate Time scale is used internally. It is equivalent to
the current IAU definition of "TDB". Conversion between CT and the selected
non-uniform UT output scale has not been determined for UTC times after the
next July or January 1st.  The last known leap-second is used over any future
interval.

  NOTE: "n.a." in output means quantity "not available" at the print-time.

SOLAR PRESENCE (OBSERVING SITE)
  Time tag is followed by a blank, then a solar-presence symbol:

        '*'  Daylight (refracted solar upper-limb on or above apparent horizon)
        'C'  Civil twilight/dawn
        'N'  Nautical twilight/dawn
        'A'  Astronomical twilight/dawn
        ' '  Night OR geocentric ephemeris

LUNAR PRESENCE WITH TARGET RISE/TRANSIT/SET MARKER (OBSERVING SITE)
  The solar-presence symbol is immediately followed by another marker symbol:

        'm'  Refracted upper-limb of Moon on or above apparent horizon
        ' '  Refracted upper-limb of Moon below apparent horizon OR geocentric
        'r'  Rise    (target body on or above cut-off RTS elevation)
        't'  Transit (target body at or past local maximum RTS elevation)
        's'  Set     (target body on or below cut-off RTS elevation)

RTS MARKERS (TVH)
  Rise and set are with respect to the reference ellipsoid true visual horizon
defined by the elevation cut-off angle. Horizon dip and yellow-light refraction
(Earth only) are considered. Accuracy is < or = to twice the requested search
step-size.

 Azi_(a-appr)_Elev =
   Airless apparent azimuth and elevation of target center. Adjusted for
light-time, the gravitational deflection of light, stellar aberration,
precession and nutation. Azimuth measured North(0) -> East(90) -> South(180) ->
West(270) -> North (360). Elevation is with respect to plane perpendicular
to local zenith direction.  TOPOCENTRIC ONLY. Units: DEGREES


 Computations by ...
     Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System
     4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory
     Pasadena, CA  91109   USA
     Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/
     Connect    : telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775  (via browser)
                  telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775    (via command-line)
     Author     : Jon.Giorgini@jpl.nasa.gov

*******************************************************************************

Der Winkeldurchmesser der Sonne beträgt etwa 32 Bogenminuten, der untere Rand der Sonne befindet sich also 16 Bogenminuten unter dem Sonnenmittelpunkt. Wenn das Zentrum der Sonne eine geometrische Höhe von -18 Bogenminuten (-0,3 Grad) hat, hat der untere Rand eine geometrische Höhe von -34 Bogenminuten. Da die Brechung in Horizontnähe ebenfalls 34 Bogenminuten beträgt, geht der untere Rand der Sonne auf, wenn die geometrische Höhe der Sonne -0,3 Grad beträgt.

In der obigen Tabelle tritt dies zwischen 1914 und 1915 auf, aber mein Programm verwendet etwas genauere Daten für den Winkeldurchmesser der Sonne, und die Sonne endet tatsächlich zwischen 1913 und 1914 (und näher an 1913).

Sie können dann fast um die halbe Welt zum Breitengrad 89 Grad 51 Minuten und Längengrad -19 Grad fliegen, um den eine Minute kürzeren längsten Sonnenuntergang zu sehen, der am 23. September 2015 um 2128 Uhr beginnt und am 25. September 2015 um 1648 Uhr endet, eine Länge von 43 Stunden und 20 Minuten.

In diesem Fall würden Sie http://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.php verwenden , um die Endzeit des Sonnenuntergangs zu überprüfen, und HORIZONS, um die Startzeit des Sonnenuntergangs zu überprüfen.

Polare Sonnenauf- und -untergänge sind erheblich kürzer:

• Am Nordpol beginnt die Sonne am 18. März 2015 um 2015 aufzugehen und endet am 20. März 2015 um 0441, eine Länge von 32 Stunden und 26 Minuten.

• Am Südpol beginnt die Sonne am 21. März 2015 um 16:50 Uhr unterzugehen und endet am 23. März 2015 um 01:17 Uhr, eine Länge von 32 Stunden und 27 Minuten.

• Am Südpol beginnt die Sonne am 21. September 2015 um 0508 aufzugehen und endet am 22. September 2015 um 1400, eine Länge von 32 Stunden und 52 Minuten.

• Am Nordpol beginnt die Sonne am 24. September 2015 um 02:43 Uhr unterzugehen und endet am 25. September 2015 um 11:31 Uhr, eine Länge von 32 Stunden und 48 Minuten.

Hauptvorbehalt: Wie HORIZONS und die Sonnenaufgangs-/Sonnenuntergangstabellen oben gehe ich von 34 Bogenminuten Brechung am Horizont aus. Das ist für die meisten Orte angemessen, kann aber in der Nähe des Pols, wo die längsten Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge auftreten, unangemessen sein. Insbesondere kann sich die Brechung in diesen Breitengraden schnell ändern, was potenziell viel längere Sonnenauf- und -untergänge ermöglicht.

Ich glaube jetzt, dass http://what-if.xkcd.com/42/ ungenau ist, und werde den Autor anpingen, um ihn darüber zu informieren.

Die Dauer hängt von verschiedenen Faktoren ab: Der Winkel, den die Sonne mit dem Horizont bildet, ist der Hauptwinkel, aber auch optische Effekte, die durch die Atmosphäre verursacht werden, wirken sich aus.

Je näher am Äquator Sie leben, desto steiler ist im Allgemeinen der Winkel und desto schneller ist der Sonnenuntergang.

Mit Stellarium habe ich ein paar Tests gemacht:

• In Großbritannien (50 Grad Nord) brauchte die Sonne am 10. Dezember 4 Minuten 47 Sekunden, um unter einen simulierten Horizont zu sinken.
• In Angloa (10 Grad Süd) dauerte es am selben Tag 2 Minuten und 26 Sekunden, bis die Sonne unterging.

Es scheint, dass in den meisten besiedelten Regionen ein Sonnenuntergang zwischen 2 und 5 Minuten dauert.

Es gibt Orte in der Nähe des Polarkreises zu dieser Jahreszeit, an denen die Sonne nur teilweise untergeht und dann wieder aufgeht. Und am Pol bewegt sich die Sonne jeden Tag in horizontalen Kreisen am Himmel. Im Sommer gibt es eine permanente Sonne, wenn der Winter näher rückt, nähert sich die Sonne dem Horizont und geht dann über mehrere Tage unter. (Randall rechnet in dem von Barry verlinkten Blog mit 38 bis 40 Stunden)

OK, beginnen wir mit dem einfachsten mathematischen Ansatz, um den Weg zu einer vollständig analytischen Antwort zu veranschaulichen. Die Sonne hat zu jedem Punkt der Erde eine Winkelbreite von 32 Bogenminuten. Das sind 32/60 oder 0,533 Grad Bogen- oder Winkelspanne. Nehmen wir für diese erste Annäherung an, dass die Erde ihre Neigung von 23 Grad nicht hat. Dann nehmen wir als zweite Annäherung an, die Erde dreht sich in 24 Stunden um die Sonne, Sie befinden sich immer noch auf dem Äquator. Unsere Berechnung ist wie folgt;

0,533 Grad/360 Grad) = (Stunden Sonnenuntergang/24 Stunden).

Löse stundenlang den Sonnenuntergang und du bekommst,

24 Stunden X (0,533/360) = 0,0355 Stunden, das ist

0,0355 Std. X 60 Min./Std. = 2,13 Minuten, das ist

2,13 min x 60 s/min = 128 Sekunden

OK, das ist jetzt nur die Annäherung erster Ordnung und erklärt die Minima der zuvor bereitgestellten netten Diagramme.

Die erste und triviale Korrektur wäre zu bemerken, dass die 24-Stunden-Annahme nicht genau ist, daher Schaltjahre! Darüber hinaus haben wir eigentlich 23:56 pro Jahr. Das bringt Ihnen 127,56 Sekunden für den Sonnenuntergang.

Die wirkliche Lösung für die Tieftaucher da draußen besteht darin, zu verstehen, dass die Winkelbreite der Sonne am Himmel 32 Bogenminuten beträgt, aber nur für einen bestimmten Zeitpunkt an einem beliebigen Punkt auf der Erde. Die nächste Berechnung wäre also, über den Durchmesser der Erde zu integrieren, um die Winkelbreite zu berücksichtigen, die Sie während der Sonnenuntergangsdurchquerungszeit durchqueren. Sie, der Beobachter, bewegen sich, drehen sich mit der Erdoberfläche, und daher breiten Sie die scheinbare Winkelgröße der Sonne in dem Maße aus, wie Sie während dieser Sonnenuntergangsperiode durchqueren, und dies wird der Sonnenuntergangsperiode Zeit hinzufügen.

Nun, das ist die einfachere Seite von all dem. Die nächste Berechnung würde die geometrische Korrektur für den Breitengrad hinzufügen, in dem sich der Beobachter befindet. Dies führt eine horizontale relative Komponente der Bewegung der Sonne zum Beobachter ein, wodurch die Zeit, in der man sich nicht an der Sommer- oder Winter-Tagundnachtgleiche befindet, stark verlängert wird. (Die vorherigen Berechnungen hatten die Sonne direkt senkrecht zur Rotation der Erde.) In den betitelten Erdsonnensystemen wird dieser Effekt an den Äquinoktiumpositionen des Erdsonnensystems minimiert und asymptotisch zur vorherigen Berechnung, wenn man sich auf dem Äquator befindet und zweimal im Jahr zur Tagundnachtgleiche. Auch dies ist in den Diagrammen der vorherigen Antworten gut zu sehen.

Ich hoffe, dass dies den Leuten hilft, einige der grundlegenden Grundlagen der Mathematik und Geometrie zu verstehen, die die tatsächlichen Berechnungen berücksichtigen müssen.

Keine Taschenrechner erlaubt und Sie können immer noch dorthin gelangen.

Der Durchmesser der Sonne beträgt ½ Grad von 360, ich schätze, es sind 2 Minuten. Sehr sogar genau zwei, weil die Einteilung der Zeit in Minuten vor sehr, sehr langer Zeit mit der Bewegung der Sonne als Basis entworfen wurde.