Wie würde ein flacher Spiegel auf dem Mond Sonnenlicht reflektieren?

Ich habe eine Aufgabe gelöst, die (paraphrasierend) lautete:

Auf dem Mond befindet sich ein flacher Spiegel, dessen Reflexionskoeffizient 100% beträgt, und Beobachter auf der Erde beobachten ihn als Stern, dessen scheinbare Helligkeit ist 3 m . Die Größe der Sonne zu kennen ist − 27 m , und sein Winkeldurchmesser ist 0,5 ∘ , berechnen Sie den Durchmesser des Spiegels.

Die Lösung verwendete Pogsons Formel, um zu sagen, dass die Sonne existiert 1 e 12 Mal heller als der Spiegel ... und dann sagte der Autor, es sei "offensichtlich", was die Oberfläche der Spiegelscheibe im Himmel bedeutet ( ∘ ) 2 , ist 1 e − 12 mal die der Sonne.

Wie ist es offensichtlich, wie leiten wir diese Beziehung her?

Antworten (1)

Die (aus historischen Gründen seltsame) Definition der Magnitude ist, dass eine Differenz von 5 Magnituden einem Faktor von 100 in der Helligkeit der Quelle entspricht.

Ein Unterschied von 3-(-27) = 30 Magnituden ist also ein Unterschied von 10 12 an Helligkeit.

Die Oberflächenhelligkeit des Spiegels und der Sonne ist praktisch gleich, da der Spiegel 100 % des Sonnenlichts reflektiert, sodass die Sonne nur deshalb heller ist, weil sie größer ist. Die Helligkeit ist direkt proportional zur sichtbaren Fläche der Quelle.

Dies liegt daran, dass die Helligkeit eine einfache lineare Skala ist. Zwei Sonnen gleicher Größe und Helligkeit wären doppelt so hell wie eine. Also wenn die Sonne ist 10 12 Mal heller muss es einen Bereich abdecken 10 12 mal größer.

Könnten Sie mir die Formeln zeigen, die verwendet wurden, um diese Schlussfolgerung abzuleiten - mein Verständnis der Flussdichte führt mich nicht zu dieser Schlussfolgerung, obwohl es intuitiv sinnvoll ist?
Es gibt keine wirkliche Formel. Wenn Sie zwei Beleuchtungsquellen a Lux und b Lux haben, dann ist die Gesamtbeleuchtungsstärke (a+b) Lux. Wenn Sie die (scheinbare) Fläche einer Quelle verdoppeln, ohne die Oberflächenhelligkeit zu ändern, verdoppeln Sie die Beleuchtung. Wenn Ihnen die Verwendung von Lux verwirrend vorkommt, denken Sie einfach an „Watt pro Quadratmeter“. Die Kraft von zwei Sonnen ist doppelt so groß wie die einer Sonne. Die Beleuchtung zweier Sonnen ist doppelt so groß wie die einer Sonne. Die Fläche, die von einer 10^12-mal helleren Quelle abgedeckt wird, ist 10^12-mal größer. Einfache Linearität. L = kA
Ich habe mich zunächst gefragt: Die Helligkeit ist eine Funktion der Gesamtausstrahlung von einer Oberfläche, aber diese Gesamtstrahlung von der Sonne ist aus Sicht des Mondes sehr nahe an einer Punktquelle, sodass die Beleuchtungsstärke am Mond mit dem Quadrat von variiert Abstand von der Sonne. Der Spiegel hat nicht die Oberflächenhelligkeit der Sonne, es sei denn, Sie verwenden eine Linse, um die Sonne neu abzubilden. Bearbeiten Sie nach Reflexion, Ihre Antwort scheint mit diesem Kommentar übereinzustimmen.
@CarlWitthoft Wie ist es konsistent? Wie kann die Oberflächenhelligkeit gleich sein, wenn sie gleich der Flussdichte auf der Oberfläche geteilt durch Pi ist, und wenn die Flussdichte auf der Oberfläche gleich wäre, würde das nicht bedeuten, dass der Spiegel irgendwie das gesamte Licht von der Sonne „aufgefangen“ hat?
Du verkomplizierst es zu sehr. Betrachten Sie eine gleichmäßige und isotrope Lichtquelle, z. B. einen Leuchtkasten. Die Flächenhelligkeit des Leuchtkastens ist entfernungsunabhängig. Die Gesamthelligkeit ist proportional zur sichtbaren Fläche der Box. Ein Spiegel wird platziert, der den Lichtkasten reflektiert. Die Oberflächenhelligkeit des Spiegels entspricht der des Lichtkastens. Die Gesamthelligkeit des Spiegels ist gleich proportional zu seiner scheinbaren Fläche.
In Ordnung, wenn ich die Oberflächenhelligkeit gleich mache, erhalte ich, dass das Quadrat des Winkelradius der Sonne 10 ^ 12 des Spiegelradius ist, da dort die Extinktion als vernachlässigbar angesehen wird (und daher ist die Opazität 0 => Dicke ist 0 * r = 0), was die richtige Antwort ist ... Ich denke, ich muss einfach davon ausgehen, dass ein flacher Spiegel das tut, das Problem ist, dass andere Aufgaben aus demselben Buch einen sphärischen Spiegel haben, dessen Oberflächenhelligkeit entsprechend ist zum Buch, ist nicht dasselbe, könnten Sie das näher erläutern (oder sollte ich eine separate Frage stellen, wenn dies als Kommentar zu weit gefasst ist)?
Wie würde ein flacher Spiegel auf dem Mond Sonnenlicht reflektieren?
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