Kann ein aus einem Gravitationsbrunnen austretendes Photon jemals eine Frequenz von null / eine Wellenlänge von ∞∞\infty erreichen?

Als ich eine andere Frage über die Auswirkungen der Schwerkraft auf ein Photon las , fragte ich mich, ob es möglich wäre, dass ein Photon jemals auf eine Wellenlänge von Null rotverschoben wird.

Ich weiß, dass Schwarze Löcher ein Gravitationsfeld haben, das stark genug ist, um zu verhindern, dass Licht entweicht, aber was ist mit den Auswirkungen auf das entweichende Photon? Angenommen, wir haben ein einzelnes Photon, das auf einem Weg direkt von einer nicht rotierenden Singularität wegfliegt. Vermuten Sie auch, dass wir ein einzelnes Photon in verschiedenen Abständen von der Singularität freisetzen können (immer noch auf einer Flugbahn direkt davon entfernt), um die Stärke des Gravitationsfeldes auszuwählen, das es durchqueren muss. Ich weiß, dass die Entfernung bereits berechnet wurde (der Ereignishorizont, glaube ich), aber was ist mit dem Photon selbst?

Gibt es einen Punkt, an dem das Ausmaß der Rotverschiebung (z. B. Gravitation) dazu führt, dass die Wellenlänge des Photons unendlich groß wird? Diese Antwort erwähnt die Änderung der potentiellen und kinetischen Energie. Kann die gesamte kinetische Energie eines Photons in potentielle Energie umgewandelt werden?

Was wären die Auswirkungen, sowohl wenn es möglich als auch/oder unmöglich wäre? Noch wichtiger, wenn unmöglich, was macht es unmöglich? Dies würde die Frage aufwerfen, was die kleinstmögliche Energiemenge (oder Quanten) für ein Photon ist. Wenn dieses Minima-Photon versucht, aus einem Gravitationsfeld zu entkommen, kann es nicht langsamer werden, also was macht es? Wenn die Wellenlänge ansteigt und sich unendlich nähert, muss auch ihre Frequenz auf nahezu Null abnehmen.

[BEARBEITEN] Vielen Dank an @david-z für eine hervorragende Antwort, aber ich hatte auf mehr Tiefe für den Fall gehofft, in dem das Photon am genauen Ereignishorizont emittiert wird. Er zeigt, dass das Photon tatsächlich dort „festsitzt“, aber ich interessiere mich mehr für die Mathematik, die ein solches Photon beschreibt. Wenn ein solches Photon eine Null-Wellenlänge hat, was sagt das dann noch über die physikalische Existenz des Photons aus? Wenn ein Photon die Wellenlänge Null hat, wie können Sie dann seine Energie berechnen? Verwenden Sie eine Gleichung aus der Antwort von @david-z auf die obige Frage.

Eine elektromagnetische Welle hat eine Gesamtenergie, die durch gegeben ist E gesamt => ⟨ N ⟩ H F , Wo ⟨ N ⟩ ist die Anzahl der Photonen in der Welle

Wenn die Anzahl der Photonen ⟨ N ⟩ = 1 und die Wellenlänge ist Null, es spielt keine Rolle, wie die Frequenz ist, die Gesamtenergie geht gegen Null. Wenn die Gesamtenergie des Photons Null ist, können wir dann behaupten, dass das Photon nicht existieren darf? Ich mache die Aussage, um korrigiert zu werden, aber auch, damit die Leser den Kern der Frage verstehen, die mich interessiert.

Ich denke darüber nach wie in der Analysis, wo eine Kurve an einem bestimmten Punkt keinen Wert hat, entweder aufgrund einer Asymptote, eines Lochs (wie durch eine Division durch Null verursacht) oder einer anderen Art von Diskontinuität. Wenn man bedenkt, dass ein Photon nur die Geschwindigkeit c haben kann, was können wir über die Geschwindigkeit eines am Ereignishorizont eingefangenen Photons sagen? Wird es undefiniert oder gibt es exotischere Physik, die herangezogen werden muss, um die Situation zu beschreiben? Mir ist klar, dass dies als bedeutungslose Frage enden kann, aber ich bin offen dafür, warum es eine bedeutungslose Frage ist.

Welche Verrücktheit passiert im Grunde, wenn wir ein Photon zwingen, eine Wellenlänge von Null zu erreichen?

[BEARBEITEN] Ok, ich habe einen Weg gefunden, das Szenario zu beschreiben, an dem ich interessiert bin. Machen wir es wie Einstein mit einem Gedankenexperiment.

Angenommen, Sie befanden sich im Orbit um ein Schwarzes Loch mit einer Größe von 10 Sonnenmassen. Die genaue Größe ist nicht so wichtig, aber für dieses Szenario brauchen wir den Punkt, an dem die Spaghettifizierung stattfindet, sich innerhalb des Ereignishorizonts befindet, damit Objekte, die durch den Ereignishorizont fallen, in dieser unmittelbaren Region des Weltraums intakt bleiben. Nehmen wir auch an, Sie haben eine Taschenlampe mitgebracht und denken an Einstein und die Lichtgeschwindigkeit, und Sie erkennen, dass Sie ein Experiment durchführen können, indem Sie einfach die Taschenlampe in das Schwarze Loch fallen lassen. Nun, es gibt etwas Besonderes an der Taschenlampe, da sie die Qualität hat, dass sie immer vom Schwarzen Loch wegzeigt und einen Strom einzelner Photonen emittiert. Wenn die Taschenlampe durch den Weltraum fällt, emittiert sie kontinuierlich Photonen mit Lichtgeschwindigkeit, aber da die Krümmung des Weltraums die Photonen rotverschoben, Wir könnten die sich ändernde Frequenz des von der Taschenlampe kommenden Lichts als Funktion der Entfernung vom Ereignishorizont grafisch darstellen, wobei die X-Achse die Entfernung vom Ereignishorizont darstellt und die Y-Achse die Frequenz des Photons darstellt. Es gibt wahrscheinlich eine Grenze bei X = 0, aber was sagt uns das über die Kurve des Raums dort. Bleiben Photonen am Ereignishorizont hängen und bauen sich einfach über die Lebensdauer des Lochs auf? Wenn das Loch größer wird, da es mehr Masse in der Nähe verschlingt, Der Ereignishorizont wird auch größer, aber was passiert mit den Photonen, die am vorherigen Horizont eingefangen wurden? Dies mag mit der jüngsten Diskussion darüber zusammenhängen, dass der Ereignishorizont ein Hologramm ist, das die eingehenden Informationen speichert, aber es scheint mir, dass die Region in der Nähe des Horizonts immer noch etwas Faszinierendes hat, das verwendet werden kann, um einige tiefgreifende physikalische Konzepte zu untersuchen.

Zusammenfassend, wenn David Z sagt,

„Mit anderen Worten, indem Sie ein Photon nahe genug am Ereignishorizont emittieren, können Sie dafür sorgen, dass es auf eine so große positive Wellenlänge (und damit eine so kleine Frequenz) rotverschoben wird, wie Sie möchten. Aber es gibt keinen Wert von ϵ, der dies tut geben Ihnen tatsächlich eine unendliche Wellenlänge (Nullfrequenz).

Wenn man bis ganz nach unten zu ϵ=0 gehen würde, also das Photon direkt vom Ereignishorizont emittieren würde, dann würde es einfach dort stecken bleiben, da es keine ausgehenden Null-Geodäten gibt.“

Für das Photon, das direkt am Ereignishorizont emittiert wird, ja, es mag aus geodätischer Sicht null feststecken, aber was können wir über seine Wellenlänge/Frequenz sagen? Wenn es feststeckt, bedeutet das, dass die Frequenz Null ist? Wenn die Frequenz Null sein kann, würde das die Energie des Photons nicht zu Null machen? Wenn das irgendwie unmöglich ist, sagen wir dann, dass es eine natürliche Grenze geben könnte, die nicht in Betracht gezogen wurde?

Die Rotverschiebung entspricht einer Zunahme der Wellenlänge, nicht einer Abnahme. Die Wellenlänge wird niemals durch Erhöhen auf Null!
Ups, muss editieren. Bedeutete Nullfrequenz.
@Ted Bunn Ich bin neugierig, wie man ein geladenes Schwarzes Loch beschreiben würde, wenn es ein solches Tier gibt? Würde da nicht ein elektrisches Feld ausstrahlen, das gewissermaßen eine 0-Frequenz-Grenze ist?
In Bezug auf den Kommentar von @annav ist das elektromagnetische Feld, das ein geladenes Schwarzes Loch umgibt, ein "fossiles Feld", es muss dem Ereignishorizont nicht entkommen. Das gilt auch für sein Gravitationsfeld. Siehe math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/BlackHoles/… für Details.
@PM2Ring danke, seit 2011 wurde ich in das Konzept des virtuellen Partikelaufbaus des statischen Feldes an den Grenzen eingeführt.
Es gibt eine andere Frage bei StE, die besagt, dass empirisch ein Photon mit einer Wellenlänge von 14 Millionen Lichtjahren gefunden wurde. Daher scheint es sinnvoll zu sein, sich wie Sie Gedanken über eine Wellenlänge zu machen, die sich der Unendlichkeit nähert. Intuition scheint Lichtgeschwindigkeit nicht genug zu sein, um solche Entfernungen mit einem Klick zurückzulegen. du kannst nicht für immer wegbleiben.

Antworten (2)

Teds Kommentar ist richtig, die Rotverschiebung erhöht die Wellenlänge. Aber wenn Sie tatsächlich die Nullfrequenz meinten ( was einer unendlichen Wellenlänge entspricht), dann ist es fast möglich, wenn Sie ein Photon von knapp außerhalb des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs emittieren.

Angenommen, das Photon wird aus einem kleinen Koordinatenabstand emittiert ϵ R S ( ϵ ≪ 1 ) außerhalb des Ereignishorizonts. Laut Wikipedia wäre die Rotverschiebung dieses Photons, sobald es eine unendliche Entfernung vom Loch erreicht hat

lim R → + ∞ z ( R ) = 1 1 − ( R S R ∗ ) − 1 = 1 1 − ( R S R S ( 1 + ϵ ) ) − 1 ≈ 1 ϵ

Rotverschiebung bezieht sich auf die Wellenlänge als z = λ Ö − λ e λ e ( λ Ö ist die beobachtete Wellenlänge, λ e ist die Wellenlänge bei der Emission), also gegeben ϵ ist sehr klein,

λ Ö ≈ λ e ϵ

Mit anderen Worten, indem Sie ein Photon nahe genug am Ereignishorizont emittieren, können Sie dafür sorgen, dass es auf eine so große positive Wellenlänge (und damit eine so kleine Frequenz) rotverschoben wird, wie Sie möchten. Aber es gibt keinen Wert von ϵ das gibt Ihnen tatsächlich eine unendliche Wellenlänge (Nullfrequenz).

Wenn Sie den ganzen Weg nach unten gehen würden ϵ = 0 , dh das Photon direkt am Ereignishorizont aussenden, dann würde es einfach dort stecken bleiben, da es keine ausgehenden Null-Geodäten gibt.

*Alles hier gilt nur für Schwarzschild-Schwarze Löcher, obwohl ich nichts kenne, was es auch von irgendeiner anderen Art von Schwarzen Löchern erlauben würde, ein Photon auf unendliche Wellenlängen zu rotverschoben.

Gibt es einen physikalischen Prozess, bei dem Photonen mit einer Population emittiert werden, die auf unendlich begrenzt ist, wenn die Frequenz auf Null geht? Da die Energie proportional zur Frequenz ist, gibt es leicht mathematische Formen, die dies bewerkstelligen können. Ob etwas im Universum so etwas erschafft oder nicht, ist eine andere Frage. Ich sehe kein Newtonsches Argument, dass wir nicht unendlich viele Photonen in einem endlichen Raum erzeugen können, aber die Quanteneffekte werden proportional bedeutender. Welche Folgen hätte das?
Zu Ihrem * Kommentar: Die gravitative Rotverschiebung im klassischen GR ist relativ zu einer zeitartigen Kongruenz definiert . Im statischen Schwarzen Loch induziert das statische Killing-Vektorfeld eine natürliche zeitähnliche Kongruenz. Ohne diese "Natürlichkeit" hätten wir Schwierigkeiten zu erkennen, wie viel der Rotverschiebung auf Gravitationseffekte und wie viel auf den Doppler-Effekt zurückzuführen ist. Für ein sich drehendes Schwarzes Loch wird es interessant: Aufgrund der Frame-Draging-Effekte der Ergosphäre ist das stationäre Tötungsfeld nicht zeitähnlich nahe am Ereignishorizont.
Es ist also a priori nicht klar, wie man eine bevorzugte globale Familie zeitähnlicher Kongruenzen erhält, die Doppler-Verschiebungseffekte "ausschließt". Daher ist es etwas schwierig zu sagen, was die gravitative Rotverschiebung für entfernte Beobachter ist. Andererseits überlebt eine lokale/infinitesimale Version der gravitativen Rotverschiebung, wenn Sie in der Nähe des Kerr-Schwarzen Lochs das Hawking-Vektorfeld anstelle des stationären Vektorfelds verwenden, um Ihre bevorzugte zeitähnliche Kongruenz zu definieren. (Dies bedeutet auch, dass ein Begriff der gravitativen Rotverschiebung relativ zum stationären Tötungsvektorfeld definiert werden kann, wenn Sie sich auf Photonen beschränken
Bahnen [Wellenvektoren], die orthogonal zur Rotationssymmetrie des Schwarzen Lochs sind.)
@David Ich habe gerade festgestellt, dass dies eine alte Frage ist, die aufgrund einer Bearbeitung auf den neuesten Stand gebracht wurde. Könnten Sie sich meinen Kommentar / meine Frage zur ursprünglichen Frage ansehen, da Ted Bunn nicht häufig eintritt.
@annav, das könnte vielleicht die Grundlage für eine gute separate Frage bilden.
Was bedeutet es (in quantenmechanischer Hinsicht), wenn wir dieses Photon genau am Ereignishorizont freisetzen könnten? Ja, das Photon würde dort stecken bleiben, aber wie würden wir seine Frequenz und Wellenlänge beschreiben? Ich ging davon aus, dass die Wellenlänge gegen unendlich gehen würde, während die Frequenz gegen Null gehen würde. Ich dachte, es wäre ein gutes Gedankenexperiment, weil die Grenzfälle dort sind, wo die interessanten Probleme bestehen. Ich finde Ähnlichkeiten in der Diskussion von Bose-Einstein-Kondensaten und der Grenze des absoluten Nullpunkts. Was ist die Natur der Grenze, oder besser noch, warum gibt es Grenzen in der Natur?
"Mit anderen Worten, (...) c, Sie können dafür sorgen, dass es auf eine so große positive Wellenlänge (und damit eine so kleine Frequenz) rotverschoben wird, wie Sie möchten." Das klingt realistisch, zumal Sie im Folgenden erzählen, was nicht machbar ist. Wurde dies von Hawking in Betracht gezogen, indem Hawking-Strahlung eingeführt wurde? Und es gibt gegen den Urknall Theorien, die von einem ständigen Erscheinen von Masse sprechen – das könnten winzige Teilchen sein, die große Sprünge von Schwarzen Löchern gemacht haben – nach Ihrer mathematischen Argumentation könnte das zu einer gewöhnlichen Aktivität führen, kein Urknall-Ding, aber dünn Sachen.

Nein. Das Photon entkommt der Schwerkraft gut und wird rotverschoben, wenn es herausklettert oder hineinfällt.

Am Ereignishorizont festzustecken bedeutet, von ihm eingefangen zu werden.

Photonen erfahren keine Zeit. Aber um ein Photon einzufrieren, müsste man die Zeit anhalten. Vielleicht kann die Wellenlänge auf Lichtjahre ausgedehnt werden und die Frequenz könnte länger sein als das Alter des Universums ...

Kann ein aus einem Gravitationsbrunnen austretendes Photon jemals eine Frequenz von null / eine Wellenlänge von ∞∞\infty erreichen?
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