Warum wird Notationsmissbrauch toleriert?

Ich persönlich bin über ein paar Konzepte gestolpert, die auf einen Missbrauch der Notation hinausliefen, und ich habe noch viel mehr über Stack Exchange gelesen. Es scheint alles mit einer Handbewegung vergeben zu sein. Warum tolerieren wir das überhaupt?

Ich verstehe, wenn später im Studium davon ausgegangen wird, dass die Dinge vorhanden sind, aber es gibt viele Lehrbücher, in denen angenommen wird, dass bestimmte Dinge bekannt sind, bevor sie gelehrt werden. Dies ist eine sehr weiche Frage, aber ich denke, sie sollte gestellt werden.

Vielleicht können Sie erläutern, wie Sie "Notationsmissbrauch" definieren: Wird Notation eingeführt, aber nicht erklärt oder definiert (dh angenommen, dass sie verstanden wird)? oder meinen Sie, wenn unkonventionelle Notation anstelle von Standard verwendet wird? Oder beides. Beispiele würden helfen.
Manchmal gibt es keine gute Notation; Ich habe sogar gehört, dass es in manchen Fällen schon ein wichtiger mathematischer Fortschritt sein kann, einfach eine gute Notation für etwas zu finden. Leider finde ich keine Referenz.
@Hurkyl Vielleicht das: „Die Erfindung des Symbols ≡ von Gauß liefert ein eindrucksvolles Beispiel für die Vorteile, die sich aus einer geeigneten Notation ergeben können, und markiert eine Epoche in der Entwicklung der Wissenschaft der Arithmetik.“? (GB Matthews in „Theory of Numbers“, 1892)
Wir akzeptieren es, weil niemand ein Notations-Lincoln ist, um die Notation aus dem schrecklichen Kontext zu befreien, in dem sie leben, der es uns erlaubt, sie zu unserem großen Vergnügen endlos zu missbrauchen!
Ein Missbrauch, der verschleiert, niemandem dient und sofort ausgerottet werden sollte, ist der schreckliche Gebrauch von L { F ( T ) } für die Laplace-Transformation. Einfach schreiben L F .
Oh, ich erinnere mich, wie ich als Erstsemester Notizen zu mathematischen Vorlesungen machte und versuchte, Mathematik so zu reinigen, dass ich dort überhaupt keine Wörter habe, außer Titeln, Namen und einigen kleinen Kommentaren, und es sollte so kompakt wie möglich sein. Jetzt kann ich einen 10-seitigen Theorembeweis auf einer Seite erstellen, so dass ich mit einem Blick ein vollständiges Bild sehen kann, das hilft sehr.
@copper.hat Stimme zu, aber dann müssen wir die Transformationstabellen neu schreiben, damit sie haben L { T ↦ Sünde ⁡ T } anstatt L { Sünde ⁡ T } usw.
@PavelM: Oder einfach nur L { Sünde } :-). Es ist zu fest verwurzelt, um es zu ändern, aber wenn ich einen Notationsmissbrauch herausgreifen soll, über den ich gesehen habe, dass Studenten stolpern, dann ist es die Unterscheidung (oder deren Fehlen) zwischen einer Funktion und ihrer Bewertung.
@copper.hat Ordentlich, würde aber nicht funktionieren L { 1 / ( T 2 + 1 ) } . Ja, während der gesamten Sequenz Analysis/Differentialgleichungen werden die Schüler durch unzureichendes Verständnis des Konzepts einer Funktion zurückgehalten . Eine Notation zu haben, die Funktionen und algebraische Ausdrücke miteinander vermischt, hilft nicht. Vielleicht könnten Computeralgebrasysteme hier tatsächlich helfen, weil sie weniger tolerant gegenüber Notationsmissbrauch sind. In Maple sind y:=x^2 und y:=x->x^2 verschiedene Dinge.
@Korgan Ich war im selben Boot wie Sie und habe versucht, so lange wie möglich eine vollständig korrekte und klar definierte Notation zu verwenden. Glauben Sie mir, in einem so einfachen Kurs wie der Grundlagenanalyse kam ich nicht viel weiter als 6-7 Abschnitte, ohne allzu langwierig Sachen schreiben zu müssen. Ich habe stattdessen aufgegeben und die losen Notationen übernommen.
Beachten Sie, dass verschiedene Menschen unterschiedliche Toleranzniveaus für Notationsmissbrauch haben. Zum Beispiel bin ich ein Fan davon, den Bereich der Quantifizierung wegzulassen, aber den Quantor einzubeziehen. Bsp schreiben ∀ X . Sünde 2 ⁡ ( X ) + cos 2 ⁡ ( X ) = 1 (leicht missbräuchlich), um das zu bedeuten ∀ X ∈ R . Sünde 2 ⁡ ( X ) + cos 2 ⁡ ( X ) = 1 (formal), was oft nur geschrieben wird Sünde 2 ⁡ ( X ) + cos 2 ⁡ ( X ) = 1 (maximal missbräuchlich).
Ha. Einfach schreiben Sünde 2 + cos 2 = 1 .
Es erinnert mich an diese Antwort: math.stackexchange.com/questions/1093696/…

Antworten (10)

Ich bezweifle, dass ich es besser formulieren könnte:

"Der Student der Mathematik muss eine Toleranz für Mehrdeutigkeiten entwickeln. Pedanterie kann der Feind der Einsicht sein." -Gila Hanna

Ich empfehle auch sehr den Artikel von Terence Tao , der die „prärigorösen“, „rigorosen“ und „postrigorösen“ Phasen der Entwicklung eines Mathematikers beschreibt.

Interessant. Wird Ihnen das in den USA beigebracht? Ich kann mich nicht an die "vorstrenge" Ära in meinem Grundstudium erinnern. Ich könnte die High School vorschlagen, aber das zählt nicht (besonders wenn Sie drei Jahre Armee haben und ungefähr ein oder zwei Jahre zusätzlich, bevor Sie an die Akademie zurückkehren). Wir zappen die Kinder einfach in die rigorose Ära. Es macht Spaß und ist für die meisten schmerzhaft. Ich erinnere mich, dass ich es als Neuling sehr mochte. Das Problem ist, dass die Post-rigorous-Ära (hier) oft viel zu früh eingeführt wird ... das ist also ein weiteres Trauma für die meisten Studenten.
@AsafKaragila: Praktisch alle Formen der "rechenorientierten" Mathematik sind eigentlich vorläufige Formen der eigentlichen mathematischen Disziplin. Die Verwirrung entsteht, weil a) wir dazu neigen, ihnen unterschiedliche Namen zu geben, und b) weitaus mehr Schüler die pre-rigorous-Versionen lernen, als jemals die wahre Disziplin lernen. Zum Beispiel lernen alle Schulkinder Rechnen, aber nur wenige werden jemals Zahlentheorie lernen. Ebenso lernen die meisten naturwissenschaftlichen Studenten fortgeschrittene Analysis, aber nur die Mathematikstudenten belegen wahrscheinlich reelle und komplexe Analysis. Und die "Beweise" in diesen früheren Formen sind eigentlich nur Ableitungen.
@RBarry: Offensichtlich lernen die meisten Leute Berechnungen und vorläufige Mathematik. Das war nicht mein Punkt. Ich wies darauf hin, dass ich als Mathematik-Student nie diese vor-rigorose Mathematik kennengelernt habe und dass die post-rigorose Phase für meinen Geschmack zu früh kam (und ich bin kein Fan von Strenge!). Ich habe gefragt, ob Mathematik-Studenten in den USA einen vorbelasteten Teil ihrer akademischen Reise haben. Man könnte den gleichen Vergleich mit dem Kochen anstellen – „Erhitzen-und-Essen-Phase“ vs. „Rezeptphase“ vs. „Kreativkochphase“. Du hast meinen Punkt sehr verfehlt.
@AsafKaragila: Das ist die Frage, die ich beantwortet habe. Wenn Sie Calculus im College hatten, dann hatten Sie den Pre-rigorous-Kurs. In den USA tun dies praktisch alle Mathematikstudenten (Mathematikstudenten sind eine Untergruppe der Naturwissenschaftsstudenten). Erst nachdem sie Calculus haben, sind sie normalerweise für die reelle und komplexe Analyse geeignet. Post-rigor wird im Allgemeinen erst spät in der Graduiertenschule gefördert.
@RBarry: Ah. Ich verstehe. Danke schön. Ich kann nicht sagen, dass der Post-rigor-Teil meines Bachelor-Studiums so post-rigor war wie mein derzeitiger Prozess, aber es gab einen bemerkenswerten Rückgang der Strenge, der in vielen der fortgeschrittenen Undergrad-Kurse erforderlich war. So oder so bin ich umso glücklicher, hier meinen Abschluss gemacht zu haben, ich habe kein geometrisches Gespür und Vorkalkulationen hätten mich von einem Abschluss ausgeschlossen! :-)
@AsafKaragila Ich denke, das Missverständnis ist, dass in den USA Kurse, die als "Kalkül" bezeichnet werden, im Wesentlichen auf Analysen ohne Beweise hinauslaufen und nur darauf, wie man Berechnungen durchführt. Ich weiß, dass es in Deutschland und vielleicht auch in anderen europäischen Ländern und in Israel so etwas wie "Kalkül"-Kurse nicht gibt - alles wird streng mit Beweisen gelehrt und "Analyse" genannt, vom ersten Jahr an. In meinem ersten Jahr am College musste ich Multivariable Analysis belegen, was mehr oder weniger ohne Beweise oder erhebliche Strenge war. Erst während meines Analysekurses im zweiten Jahr zeigten sich Strenge und Beweise.

Wenn man Mathematik schreibt/spricht, ist in 99,99 % der Fälle der beabsichtigte Empfänger dessen, was man schreibt, ein Mensch, und Menschen sind erstaunliche Maschinen: Sie sind in der Lage, Kontext, Vermutungen und alle möglichen anderen Informationen zu verwenden, wenn sie entschlüsseln, was wir schreiben /sagen. Es ist im Allgemeinen immens effizienter, dies zu nutzen.

Ich stimme zu, aber wenn einem Schüler ein neues Konzept beigebracht wird, wo es keinen Kontext im Kopf des Schülers gibt, dann ist es absurd, an dieser Gewohnheit festzuhalten.
Erstellen Sie den Kontext und missbrauchen Sie ihn dann . Es ist eine Unterschätzung der Schüler anzunehmen, dass sie nicht in der Lage sein werden, mit kleinen Schreib- und Sprachmissbräuchen umzugehen. Natürlich muss man explizit sagen, was man missbrauchen wird. Aber stellen Sie sich einen Kurs über lineare Algebra vor, der die Notation verwendet, um die Nullstellen verschiedener Vektorräume zu unterscheiden!
@Mariano: Sie haben mir gerade einen Rückblick auf den ersten Kurs über lineare Algebra gegeben, an dem ich teilgenommen habe, in dem der Text diese Unterscheidungen getroffen hat. Eine der auf der Umschlaginnenseite des Textes aufgeführten Identitäten war L ( 0 v ) = 0 W . ("Liebe ist gleich Au.")
@Mariano: Geschmäcker sind verschieden. In einem Einführungskurs in lineare Algebra setze ich routinemäßig die Nullen tief, um ihre jeweiligen Leerzeichen anzuzeigen, bis wir weit im Kurs sind, und ich bin in der Einführung ähnlich vorsichtig. Kurse zur abstrakten Algebra. Ich finde, dass es die Verwirrung erheblich reduziert.
+1 Schön gesagt. Extreme Formalität macht mich meistens misstrauisch.
@BrianM.Scott, ich denke, dass für abstrakte Definitionen / Argumente (z. B. koordinatenfreie lineare Algebra) konstante Symbole verschiedener algebraischer Strukturen unterschieden werden sollten. Z.B 0 v gegen 0 W . Andererseits müssen Funktionssymbole verschiedener algebraischer Strukturen nicht explizit unterschieden werden (weil ihr Typ leichter zu folgern ist, und weil wir ehrlich sind, + v sieht nicht toll aus). Dasselbe würde ich für den konkreten Fall sagen, außer dass 0 R N ist ein Dorn im Auge...
@goblin warum ist die art von + leichter abzuleiten als die Art von 0 in einem zusammengesetzten Ausdruck, der 0 enthält? Oder anders gefragt: Kennen Sie einen Ausdruck, der 0 enthält, bei dem man nicht auf seinen Typ schließen kann, es aber dennoch wichtig wäre, seinen Typ zu kennen, um den Ausdruck zu verstehen?
Wenn Sie in einem ganzen Semester einige missbräuchliche Notationen verwenden, halte ich das für keine gute Idee. Ich spreche nicht von Forschung, sondern von mathematischer Bildung. Menschen sind fähig, ja, aber nicht alle können schnell lernen. "Ich tue, was ich tue, du weißt nicht, was ich tue." Wenn Sie lehren oder Ihre Studenten in der Forschung betreuen, dann können Sie das tun. In der Lernumgebung sollten Sie es jedoch besser vermeiden. Die Unterstreichung ist: Für einige wird es klarer sein, und wenn einige es verstehen, werden sie es selbst missbrauchen. Wie von vielen betont, ist es subjektiv. Bei vielen Dozenten mit unterschiedlichen Geschmäckern, hören Sie auf, sich Kopfschmerzen zu machen.
Für "kluge" oder schnelle Lerner werden sie wahrscheinlich singen "Notationsmissbrauch macht alles einfacher und schneller verständlich", aber manchmal (wieder, manchmal) vergessen sie, dass der Missbrauch der Notation nicht so viel anders ist, als eine andere Notation zu machen / hinzuzufügen. missbraucht (obwohl es anders ist, aber fast so klein wie ϵ ).

Da Bourbaki ziemlich beschäftigt ist und (noch) kein Mitglied dieser Seite ist, poste ich Seine Antwort (die Er präventiv vor etwa 70 Jahren schrieb) in Seinem Namen:

Soweit möglich haben wir im Text auf Sprachmissbrauch aufmerksam gemacht, ohne den jeder mathematische Text Pedanterie, um nicht zu sagen Unlesbarkeit zu riskieren droht.

Warum die Großbuchstaben „He“/„His“?
@JoeZeng: Einige Sprachen schreiben "Du" groß, um Respekt auszudrücken, also denke ich, dass es etwas in dieser Richtung sein könnte.
Soweit ich weiß, wird das normalerweise nur für Gott verwendet.
@Joe: ah, die Notation wird hier missbraucht, aber wir werden es tolerieren.

Notationsmissbrauch wird toleriert, wenn die Alternative schlechter ist!

In einigen Fällen ist der Missbrauch der Notation gar kein Missbrauch, sondern einfach ein Mangel an Ausarbeitung. Ich bin mir sicher, viele würden zum Beispiel darüber nachdenken

arctan ⁡ ( + ∞ ) = π / 2

ein Notationsmissbrauch, der als Abkürzung für gedacht ist

lim X → + ∞ arctan ⁡ ( X ) = π / 2

Aber wenn Sie einen kurzen Ausflug in die Theorie der erweiterten reellen Linie machen, wird die Identität als eine buchstäblich wahre Tatsache über die angesehen arctan Funktion auf der erweiterten reellen Linie (die kontinuierliche Erweiterung der arctan Funktion auf den reellen Zahlen).

Ich würde eher sagen ob arctan ⁡ ( + ∞ ) = π / 2 ein Schreibfehler ist, hängt vom Kontext ab. In der Erstlingsrechnung zum Beispiel ist es bestenfalls ein Notationsmissbrauch und im schlimmsten Fall einfach falsch.
Das erinnert mich an die sechs elementaren Regeln von Orwell ("Politik und die englische Sprache"), von denen die sechste lautet "Brechen Sie eine dieser Regeln eher, als etwas geradezu Barbarisches zu sagen". (Aus dem Styleguide des Economist.)
@Brian: Vielleicht wären Differentialformen ein besseres Beispiel gewesen, da den Schülern beigebracht wird, sie heuristisch zu verwenden (z. B. Integration durch Teile, Substitution in Integralen), lange bevor sie offiziell eingeführt werden.

Wie ich in meinem Kommentar / meiner Frage unter Ihrer Frage feststellte, scheinen Sie den Ausdruck " Missbrauch der Notation" zu "missbrauchen" (falsch zu verwenden) .

In der Mathematik tritt Notationsmissbrauch auf, wenn ein Autor eine mathematische Notation auf eine Weise verwendet, die formal nicht korrekt ist, aber die Darstellung wahrscheinlich vereinfacht oder die richtige Intuition suggeriert (während es unwahrscheinlich ist, dass Fehler eingeführt oder Verwirrung gestiftet werden). Notationsmissbrauch sollte dem Notationsmissbrauch gegenübergestellt werden, der vermieden werden sollte. Ein verwandtes Konzept ist Sprachmissbrauch oder Terminologiemissbrauch, wenn nicht die Notation, sondern ein Begriff missbraucht wird.

Insbesondere beziehe ich mich auf Ihre Beobachtung:

Ich verstehe, wenn später im Studium davon ausgegangen wird, dass die Dinge vorhanden sind, aber es gibt viele Lehrbücher, in denen angenommen wird, dass bestimmte Dinge bekannt sind, bevor sie gelehrt werden.

Hier scheint es mir, dass Sie sich darüber beschweren, dass Sie auf die Verwendung von Notationen stoßen, die Sie nicht verstehen und noch nicht kennengelernt haben und für die der Autor / Dozent nicht ausdrücklich definiert hat. Dies ist KEIN Notationsmissbrauch. Dies ist, wo Sie "sprechen" und fragen, was gemeint ist (wenn im Unterricht). Alternativ müssen Sie in einer solchen Situation die Initiative ergreifen, um die Notation zu verstehen, um zu sehen, ob der betreffende Text einen Anhang oder Index hat, der die verwendete Notation definiert, oder Sie können sich auf eine Referenz berufen, um die Symbole besser zu verstehen /notation und seine verschiedenen Verwendungen, die normalerweise kontextabhängig sind.

In Anbetracht dessen, was eigentlich mit "Notationsmissbrauch" gemeint ist: Wir sind alle Menschen, und die mathematische Notation unterliegt wie jede Sprache der Mehrdeutigkeit, vielleicht weniger als die natürliche Sprache, aber dennoch ist sie der Mehrdeutigkeit unterworfen .

Die Notation bietet auch ein Mittel, um kompakt zu kommunizieren, was sonst mühsam zu versuchen wäre, selbst wenn dies auf Kosten des "Mißbrauchs der Notation" gehen würde.

In jedem Fall bedeutet Menschsein auch, dass es normalerweise gut ist, Pedanterie zu vermeiden und zu lernen, den Gebrauch//Missbrauch/Missbrauch jeglicher Sprache (mathematisch oder anderweitig) durch andere zu tolerieren. Sicherlich möchten Sie es ausmerzen, wenn Sie etwas für einen fehlerhaften Gebrauch von Notation/Sprache halten (und dies auf hilfreiche Weise tun), aber die Entscheidung, dies nicht zu tolerieren, geht vielleicht zu weit.

Und ich vermute, dass wir alle „Abkürzungen“ nehmen, wenn sie praktisch sind und wenn wir sicher davon ausgehen können, dass die Notation, die wir möglicherweise „missbrauchen“, verstanden wird. Sicherlich gibt es einen „feinen Grat“ zwischen der Ausnutzung von Abkürzungen in der Notation und einem vollwertigen „Missbrauch“ der Notation, die nicht ausdrückt, was mit ihrer Verwendung beabsichtigt war.

@CookieMonster "In jedem Fall bedeutet Menschsein auch, dass es normalerweise gut ist , Pedanterie zu vermeiden und zu lernen, den Gebrauch//Missbrauch/Missbrauch jeder Sprache (mathematisch oder anderweitig) durch andere zu tolerieren ... die Entscheidung, es nicht zu tolerieren, ist es vielleicht zu weit gehen. Und ich vermute, dass wir alle "Abkürzungen" nehmen, wenn sie praktisch sind und wenn wir sicher davon ausgehen können, dass die Notation, die wir möglicherweise "missbrauchen", verstanden wird. Sicherlich gibt es einen "feinen Grat" zwischen dem Nehmen Vorteil notationaler Abkürzungen und vollwertiger "Missbrauch" der Notation, die nicht ausdrückt, was mit ihrer Verwendung beabsichtigt war.
Ohne weitere Nachforschungen sagen Sie, dass ich eine nicht standardmäßige Notation verwendet habe. Darf ich Ihnen folgende Referenz zeigen: ISO 31-11: ⇒ p ⇒ q Implikationszeichen wenn p dann q; p impliziert q Kann auch als q ⇐ p geschrieben werden. Manchmal wird → verwendet. en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11 . Anscheinend leiden Sie unter schwerer Selbstüberschätzung, das einzige, was hier ablenkt.

Persönlich (ich kann nur für mich sprechen) toleriere ich Beleidigungen, wenn es hilft, die Dinge klar und einfach zu halten (hinsichtlich meiner subjektiven Perspektive). Manchmal kann es toleriert werden, wenn nicht genügend Ressourcen (z. B. Zeit, Platz usw.) zur Verfügung stehen und die Details nicht so wichtig sind.

Wenn die Notation richtig missbraucht wird, werden die Dinge klarer. Nehme an, dass F : X → Y Und A ⊆ X . Wir können schreiben

  • F ( A )
  • { F ( X ) : X ∈ A }
  • Definieren G : X ∪ P ( X ) → Y ∪ P ( Y ) von G ( X ) = F ( X ) Wenn X ∈ X Und G ( A ) = { F ( X ) : X ∈ A } Wenn A ⊆ X . Hier können wir beides verwenden G ( X ) Und G ( A ) . Es gibt Schwierigkeiten mit dieser Methode, wenn X ∩ P ( X ) ≠ ∅ .
Beachten Sie, dass { F ( X ) : X ∈ A } ist selbst ein Notationsmissbrauch! Es ist eine Abkürzung für { j : ∃ X ∈ A . j = F ( X ) } .
@MJD Notationsmissbrauch ist ein rekursiver Prozess. Wir können Notationsmissbrauch missbrauchen!
@MJD: Wo ist die potenzielle Mehrdeutigkeit, die dies eher zu einem Missbrauch der Notation als zu einer Erweiterung davon machen würde? Es ist etwas Sorgfalt erforderlich, um die Variablenbindung und dergleichen richtig zu definieren, aber ich sehe kein inhärentes Problem.
@dfeuer Was bedeutet { F ( X ) : X ≠ j } bedeuten (wo v ist das Universum des Diskurses)? Ist es { z : ∃ X ≠ j   z = F ( X ) } = F ( v ∖ { j } ) oder { z : ∃ j ≠ X   z = F ( X ) } = { F ( X ) } (Wo X ist im ersten Ausdruck gebunden und j ist in der zweiten gebunden)? Im Allgemeinen können wir diesen Ausdruck nur in bestimmten begrenzten Formen definieren, wie z { A : X ∈ B } Wo A Und B sind Klassenausdrücke und X ist eine gebundene Mengenvariable.
@MarioCarneiro: Ich glaube, ich verstehe, was du sagst. Es ist jedoch bedauerlich, da eine kleine Änderung der Notation dies eindeutig machen würde. Vergleichen Sie die Listenverständnissyntax der Programmiersprache Haskell, die im Wesentlichen eine Alternative verwendet ∈ Zeichen (geschrieben ← ), um anzuzeigen, dass dort ein Variablenname gebunden wird.
@dfeuer Als weiteres Beispiel geht Metamath den anderen Weg und definiert { X | φ } , { X ∈ A | φ } , { ⟨ X , j ⟩ | φ } , Und { ⟨ ⟨ X , j ⟩ , z ⟩ | φ } , wobei die klein geschriebenen Variablen jeweils gebunden sind. Anstatt die rechte Seite des Verständnisses einzuschränken, schränken sie die linke Seite ein, sodass die gebundenen Variablen eindeutig sind. (Ich denke, das interne Modell, das von Mathematikern verwendet wird, ist { A | φ } X , j = { z | ∃ X , j ( z = A ∧ φ ) } , Wo X , j ist die implizite Liste gebundener Variablen, die von der "einfachen" Seite des Verständnisses abgeleitet wird.)

Mir wurde klar, dass die Mathematik (im Allgemeinen alle Wissenschaften) eine Ansammlung von Ideensträngen ist; Jeder Strang ist nur wenige Zentimeter lang, dh für sich allein unvollständig, aber sie verbinden sich wie Neuronen miteinander und bilden zusammen eine gigantische Brücke von mehreren Kilometern Länge. Die Notation nicht zu missbrauchen, ist wie der Versuch, eine Brücke zu bauen, die nur einen einzigen Strang verwendet – ein perfektes, in sich geschlossenes, einzelnes Stück Idee. Das ist sehr kontraproduktiv und behindert oft den Fortschritt.

Ich denke, wenn neue Ideen und neue Denkweisen ans Licht kommen, muss sich auch jede Sprache, jeder Jargon oder jede Symbolik weiterentwickeln. Sprachen wären ohne irgendeine Form von Kreativitätselement nicht so ausgereift wie sie es heute sind. Leute, die Ideen haben, legen nicht immer die Konventionen fest (z. B. verwenden lateinische Quadrate in der modernen kombinatorischen Mathematik normalerweise Buchstaben oder Zahlen, um Lösungen darzustellen, nicht die lateinischen Symbole, die Euler verwendete). Würde er sich in seinem Grab umdrehen? Oder wären die zugrunde liegenden Konzepte der Mathematik, die sowohl symbolisch als auch a-symbolisch sind, die übergeordneten Faktoren. Ich glaube, was gebraucht wird, ist ein komplizierter Kompromiss aus Tradition gemischt mit Innovation und Hilfe für Menschen, die das eine, das andere oder beides nicht bekommen.

Ich glaube, es war die richtige mathematische Notation, die meine Liebe zur Mathematik geboren hat, und ich bin jetzt ein Mathematikprofessor. Auch dürfen wir daran erinnern, dass Mathematik eine Sprache ist, die prägnanteste Sprache heute ist wirklich universell.

Warum wird Notationsmissbrauch toleriert?
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