Warum ändert das Schmelzen von Eis den Wasserstand in einem Behälter nicht?

Gute Frage.

Angenommen, wir haben einen Eiswürfel in einem Glas Wasser. Das Eis verdrängt etwas von diesem Wasser und erhöht die Höhe des Wassers um einen Betrag, den wir nennen werden$h$.

Das archimedische Prinzip besagt, dass das Gewicht des verdrängten Wassers gleich der Auftriebskraft ist, die von diesem Wasser bereitgestellt wird. In diesem Fall,

wo$V$ist das verdrängte Wasservolumen,$\rho$ist die Dichte von Wasser,$A$ist die Fläche der Eiswürfelbasis und$g$ist die Erdbeschleunigung.

Daher ist die auf das Eis wirkende Auftriebskraft$\rho Ahg$.

Jetzt ist das nach unten gerichtete Gewicht des Eises$m_\text{ice}g$.

Da das Eis nun weder sinkt noch schwimmt, müssen diese sich ausgleichen. Das ist:

Deswegen,

Wenn nun das Eis schmilzt, geht dieser Höhenunterschied durch Auftrieb gegen 0. Aber jetzt eine zusätzliche Masse$m_\text{ice}$Wasser wurde in Form von Wasser in die Tasse gegeben. Da die Masse erhalten bleibt, wurde die geschmolzene Eismasse in eine äquivalente Wassermasse umgewandelt.

Das Volumen dieses in die Tasse gegebenen Wassers ist somit:

und deshalb,

So,

Das heißt, die Höhe, die das Wasser aufgrund des geschmolzenen Eises zugenommen hat, ist genau die gleiche wie die Höhenzunahme aufgrund des Auftriebs, bevor das Eis geschmolzen war.

Bearbeiten: Zur Vervollständigung, da es als Frage in den Kommentaren aufgeworfen wird

Schmelzende Eisberge fördern den Anstieg des Meeresspiegels, weil das darin enthaltene Wasser nicht salzig ist.

Obwohl die meisten Beiträge zum Anstieg des Meeresspiegels von Wasser und Eis stammen, die sich vom Land in den Ozean bewegen, stellt sich heraus, dass das Schmelzen von schwimmendem Eis auch einen kleinen Anstieg des Meeresspiegels verursacht.

Süßwasser, aus dem Eisberge bestehen, hat eine geringere Dichte als salziges Meerwasser. Während also die vom Eisberg verdrängte Meerwassermenge seinem Gewicht entspricht, nimmt das geschmolzene Süßwasser ein etwas größeres Volumen ein als das verdrängte Salzwasser. Dadurch steigt der Wasserspiegel leicht an.

Global klingt das nicht nach viel – nur 0,049 Millimeter pro Jahr – aber wenn das gesamte Meereis, das derzeit auf den Ozeanen schwimmt, schmelzen würde, könnte dies den Meeresspiegel um 4 bis 6 Zentimeter anheben.

Hier ist eine Erklärung, die keine expliziten Gleichungen benötigt.

Betrachten Sie das folgende Diagramm, in dem Teil1 und Teil2 das Eis darstellen.

Das verdrängte Wasservolumen ist Teil2 Volumen und hat so viel Masse wie (Teil1+Teil2)

Sehen Sie sich nun an, was passiert, wenn sowohl Teil1 als auch Teil2 schmelzen:

1. ihre Masse ändert sich nicht, sie ist (Teil1+Teil2)
2. es wird Wasser.

Und wir haben gerade gesagt, dass Teil1 + Teil2 Masse Wasser hat Teil2 Volumen.

Brandon oben kommt gleich auf den Punkt. Gefrorenes Wasser verdrängt seine eigene Masse im Rest des Wassers, was bedeutet, dass es tatsächlich eine Menge verdrängt, die ihm selbst entspricht. Während es gefroren ist, hat es aufgrund von Wasserstoffbrückenbindungen ein größeres Volumen und ist daher weniger dicht – deshalb schwimmt es – und wenn es schmilzt, kehrt es in den flüssigen Zustand zurück (Überraschung!) und hat im Wesentlichen die gleiche Dichte wie das umgebende Wasser. Eine bestimmte Wassermenge, die vorübergehend ein größeres Volumen hat, aber entsprechend weniger dicht ist, weil sie gefroren ist und in den flüssigen Zustand zurückkehrt, erhöht daher nicht den Gesamtwasserstand (vorausgesetzt, hier wird nicht verdunstet, Mücken kommen vorbei, um einen Schluck zu trinken usw. usw.). --

Ich habe diese Frage vor einigen Jahren gesehen. Beachten Sie, dass sich der Wasserstand nicht ändert, wenn das Eis NUR dann schmilzt, wenn das Eis in reinem Wasser schmilzt. Wenn Sie Eiswürfel in Salzwasser schmelzen, steigt der Wasserstand, wenn das Eis schmilzt.

Stellen Sie sich einen Eiswürfel von 10 cm vor und nehmen Sie an, dass die Dichte von Wasser und Eis 10:9 beträgt. Zuerst hat das Eis 9 cm im Wasser, wenn es schmilzt, wird es zu Wasser mit dem Volumen 10*10*9. Füllen Sie einfach das geschmolzene Eis original in das Wasser.

Während die beiden vorhandenen Antworten einige gute Wissenschaft bieten, warum sich der Wasserstand nicht ändert, sind sie beide etwas zu optimistisch. Das Niveau wird zwar nicht steigen, aber auch nicht gleich bleiben. Die Verdunstung erfolgt gleichzeitig mit dem Schmelzen, und der Wasserstand im Glas sinkt tatsächlich etwas.

Selbst wenn das Eis gefroren bleibt, lässt der Sublimationsprozess das Eis verdunsten. Sie haben dies möglicherweise in Ihrem Gefrierschrank oder bei Schnee auf Ihrer Veranda gesehen

Die Verschiebungsantworten von mew und kal sind genau richtig.

Hier geht es um die Chemie der Verschiebung.

Wasser ist die einzige Substanz mit einer geringeren Feststoffdichte als die Flüssigkeit. (Fürs Protokoll, es gibt noch ein weiteres, nämlich das Element Gallium).

Wenn Sie eine Flüssigkeit abkühlen, setzt sie sich ein und wird dichter. Wenn es sich zu fest absetzt, setzt es sich typischerweise einfach mehr ab.

Wasser ist ein sehr interessantes Molekül, da es sehr stabil und dennoch polar ist. Zwei Wasserstoff und ein Sauerstoff in einem Dreieck. Der Sauerstoff ist leicht negativ und der Wasserstoff positiv. Wenn sie sich zu einem Feststoff absetzen, bilden sie ein Gitter, das weniger dicht ist als der flüssige Zustand. Wasser hat eine maximale Dichte von 4 Grad Celsius.

Wenn Eis dichter wäre als Wasser, wären wir auf einer ganz anderen Erde. Wir wären wahrscheinlich nicht auf dieser Erde.

Eine andere nicht-mathematische Betrachtungsweise.

1. Der Wasserstand in einem Behälter wird bestimmt durch:

• das bereits im Behälter befindliche Wasservolumen, das wir als konstant annehmen können, plus

• wie viel Wasser durch irgendetwas, das wir darin schwimmen, oder durch zusätzliches Wasser, das wir hinzufügen, verdrängt wird (das verdrängte Volumen). Wenn wir zeigen können, dass es konstant bleibt, wenn Eis zu Schmelzwasser wird, dann muss der Wasserstand konstant sein.

2. Durch das Gefrieren und Schmelzen von Wasser gewinnt oder verliert es keine zusätzlichen Atome oder andere Masse. Beim Schmelzen von 1 kg Eis entsteht 1 kg Wasser. Lediglich die Lautstärke ändert sich.

3. Das von einem schwimmfähigen Objekt verdrängte Wasservolumen hängt nur von der Masse des Objekts ab, nicht von seinem Volumen oder seiner Dichte.

4. Da das Gefrieren die Masse nicht ändert, ändert es das Volumen des verdrängten Wassers nicht, also ändert sich der Wasserstand nicht.

Es tut es, es senkt es. Gefrorenes Wasser nimmt mehr Platz ein als flüssiges Wasser (Sie werden feststellen, dass es schwimmt – das liegt daran, dass weniger Masse pro Volumen vorhanden ist). Wenn es schmilzt, nimmt es weniger Platz pro Fläche ein, wodurch der Wasserstand sinkt.