Wie kann man abschätzen, dass der Empfang von GNSS-Signalen der Erde während der Mondumrundung immer noch Standorte mit einer Unsicherheit von etwa 200 Metern liefert?

Können Astronauten GPS verwenden, um auf dem Mond zu navigieren? NASA-Wissenschaftler sagen Ja sagt:

Kar-Ming Cheung und Charles Lee vom Jet Propulsion Laboratory der NASA in Kalifornien haben nachgerechnet und kamen zu dem Schluss, dass die Antwort ja ist: Signale von bestehenden globalen Navigationssatelliten in der Nähe der Erde könnten verwendet werden, um Astronauten in einer 385.000 km entfernten Mondumlaufbahn zu führen. Die Forscher präsentierten ihre neuesten Erkenntnisse diesen Monat auf der IEEE Aerospace Conference in Montana...

Cheung und Lee zeichneten die Umlaufbahnen von Navigationssatelliten des Global Positioning System der Vereinigten Staaten und zweier seiner Gegenstücke, des europäischen Galileo- und des russischen GLONASS-Systems – insgesamt 81 Satelliten. Die meisten von ihnen haben Richtantennen, die zur Erdoberfläche senden, aber ihre Signale strahlen auch in den Weltraum ab. Diese Signale, sagen die Forscher, sind stark genug, um von Raumfahrzeugen mit ziemlich kompakten Empfängern in der Nähe des Mondes gelesen zu werden. Cheung, Lee und ihr Team berechneten, dass ein Raumschiff in der Mondumlaufbahn in der Lage wäre, die Signale von fünf bis 13 Satelliten gleichzeitig zu „sehen“ – genug, um seine Position im Weltraum auf 200 bis 300 Meter genau zu bestimmen. In Computersimulationen konnten sie von dort aus verschiedene Methoden umsetzen, um die Genauigkeit deutlich zu verbessern.

Alle GNSS-Konstellationen passen in eine 60.000 km große Sphäre, die fast 400.000 km vom Mond entfernt ist, was sie in einen 8 Grad breiten Kreis bringt. Kein Wunder, dass die Auflösungen bestenfalls Hunderte von Metern betragen würden, selbst mit Antennen mit höherer Verstärkung, als wir sie auf der Erde verwenden.

Aber wie kann diese Zahl von "innerhalb von 200 bis 300 Metern" geschätzt werden? Gibt es eine Möglichkeit, quantitativ zu zeigen, dass die gleichen Effekte, die zu mehreren Metern Unsicherheit auf der Erde führen, sich natürlich auf mehrere hundert Meter in der Entfernung des Mondes übertragen?