Was ist das stärkste Magnetfeld, das ein Planet erzeugen kann?

TL;DR-- Ich denke selbst unter idealen Umständen eine Feldstärke von ca$0.4$Tesla wäre die Grenze.

Zunächst einmal hat ArtificialSoul wahrscheinlich Recht, dass niemand hier in der Lage sein wird, Ihnen so etwas wie eine supergenaue Antwort zu geben. Aber wie bei den meisten Problemen in der Fluiddynamik kann ich, wenn ich schnell genug mit den Händen winke, eine extreme Schätzung abgeben, die Ihnen eine Vorstellung von der Größenordnung geben sollte, die möglich ist.

Nun, der eigentliche planetarische Dynamo der Erde beruht auf der Coriolis-Kraft, die auf die Konvektionsströme von geschmolzenem Eisen einwirkt und sie in spiralförmige Strömungen verdreht. Dann kombiniert sich ein komplexer Rückkopplungsmechanismus zwischen Strom, der von diesen Flüssen getragen wird, zuvor erzeugten Magnetfeldern und resistiver Dissipation, um ein einigermaßen stabiles Magnetfeld zu erzeugen. Das ist ein absoluter Alptraum für Models. Stattdessen werde ich diese Flüsse stattdessen als Stromdichte approximieren

$$\mathbf{J} = J_0s\hat{\phi}$$ Wo wir in Zylinderkoordinaten sind und $s$ist die Koordinate, die angibt, wie weit Sie von der z-Achse entfernt sind. Der Strom folgt dieser Form bis zum Radius $R$, an welcher Stelle es wird $0$. $R$in diesem Fall ist es der Radius der Zone, in der das Eisen geschmolzen ist – der äußere Kern im Falle der Erde. Ich werde die Tatsache vernachlässigen, dass der innere Kern solide ist, denn weniger Arbeit = gut.

Der Grund, warum ich die Form gewählt habe, die ich für die Stromdichte gewählt habe, ist, dass sie dieselbe ist wie die Stromdichte einer geladenen Kugel, die sich mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit im Azimut dreht. Auch hier ist das reale Bild viel komplexer, aber dies gibt uns eine gute Obergrenze, da davon ausgegangen wird, dass alle Ströme geschmolzenen Metalls zusammenarbeiten, um ein Magnetfeld zu erzeugen, während in Wirklichkeit verschiedene Regionen einander entgegenwirken und gerecht sind ein allgemeines mathematisches Durcheinander zu machen.

Jetzt werden wir Biot-Savart verwenden, um das Magnetfeld entlang der z-Achse zu berechnen, weil ich davon ausgehen würde, dass das Magnetfeld dort am stärksten wäre. Noch wichtiger ist jedoch, dass es viel einfacher ist. Nun, sagt Biot-Savart

$$\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\iiint_{current}\frac{\mathbf{J}\times\mathbf{r'}}{(r')^3}d\tau'$$ Ich habe noch eine weitere Vereinfachung vorgenommen, nämlich dass ich die Magnetisierung des geschmolzenen Eisens ignoriere und einfach die Permeabilität des freien Raums verwende. Dies ist jedoch ziemlich genau, da geschmolzenes Eisen weit über der Curie-Temperatur liegt und daher nicht sehr magnetisch wirkt.

Wenn wir all unsere bösen Ausdrücke mit den richtigen Koordinaten einsetzen und erheblich vereinfachen, erhalten wir am Ende den folgenden Ausdruck (solange$z>R$):

$$\mathbf{B}(z\hat{z})=\hat{z}\frac{J_0\mu_0R^2}{2}\int_{-1}^{1}du \bigg[ \frac{1-u^2+2(\gamma-u)^2}{\sqrt{1-2u\gamma+\gamma^2}}-2(\gamma-u)\bigg]$$ wo $$\gamma = \frac{z}{R}$$ Das scheint wirklich schrecklich, aber es ist eigentlich nicht so schlimm - das Integral ist einfach eine Funktion von $z/R$das nimmt gerne ab $1/z^3$wenn du dich weit weg bewegst. Zur Klarstellung $z$ist die Koordinate entlang der z-Achse, wobei $z=0$im Zentrum des Planeten. Ab diesem Zeitpunkt $z$bezieht sich auf diese Koordinate an der Oberfläche des Planeten, da dort das Magnetfeld am stärksten ist.

Die wichtigsten Punkte, die man daraus mitnehmen sollte, sind folgende$\mathbf{B}$wächst mit zunehmendem$J_0$und$R$fest gegeben$\gamma$, und schrumpft mit zunehmendem Wert$\gamma$. Wir wollen also eine Obergrenze für die Magnetfeldstärke finden$J_0$und$R$so groß wie möglich sein und$z/R = 1$. Ich werde einfach zurückentwickeln$J_0$aus dem Magnetfeld der Erde, um eine grobe Abschätzung der Größenordnung zu erhalten, die das Ergebnis liefert$J_0 = 1.4\times10^{-10} A/m^3$(Wie immer ist dies eine sehr grobe Schätzung).

Wie für$R$, der größte bisher entdeckte Planet hat einen Radius von ca$1.25\times 10^8 m$, also verwenden wir diesen Wert. Schließlich erreicht das Integral maximal$0.2666$wann$\gamma = 1$. Beachten Sie, dass dies bedeuten würde, dass der gesamte Planet geschmolzen ist und einen Strom führt - für Planeten, die eine feste Schicht haben,$\gamma$wäre größer als eins.

Wenn wir all diese Werte zusammenfassen, erhalten wir eine Obergrenze von

$$|\mathbf{B}| \leq 0.38 T$$ an der Oberfläche des Planeten. Dies ist vorausgesetzt $J_0$ist für jeden Planeten ungefähr gleich, was wahrscheinlich nicht stimmt - eine schnellere Rotation würde eine höhere bedeuten $J_0$, und komplexe Rückkopplungsmechanismen zwischen dem Magnetfeld und den Konvektionsströmen können zu erheblichen Abweichungen von diesem Wert führen. Aber egal, dies sollte Ihnen eine anständige Vorstellung von den extremsten Magnetfeldern geben, die ein Planet haben kann, die einen Hauch wissenschaftlicher Plausibilität behalten.

Ich habe jetzt keine Zeit, weitere Details meiner Berechnungen hinzuzufügen, aber wenn Sie interessiert sind, kann ich sie wahrscheinlich später bearbeiten. Hoffentlich hilft das!

Ich denke, dass diese Frage von der aktuellen Wissenschaft nicht ausreichend beantwortet werden kann.

Wir wissen, dass turbulente Ströme geschmolzenen Metalls (wie im Erdkern) die Fähigkeit haben, Magnetfelder zu erzeugen und aufrechtzuerhalten .

Wir wissen auch, dass es bestimmte Partikel gibt, die diesen Effekt verstärken können .

Mit dem Zusatz von suspendierten Magnetpartikeln kann das Material Magnetfelder erzeugen und manipulieren, die bis zu fünfmal stärker sind als die, die von flüssigem Metall allein erzeugt werden, sagen Forscher der Yale University.

Im Allgemeinen ist die Magnetohydrodynamik kein gut verstandenes Gebiet in astronomischen Maßstäben . Es ist also unwahrscheinlich, dass Ihnen irgendjemand irgendwelche Zahlen berechnen kann.

Es gibt noch einige andere Mechanismen, die Planeten Magnetfelder verleihen können .

Wie wäre es dann mit der Suche nach Daten?

Nun, ich habe ein bisschen gefunden. Jupiter hat eine Magnetosphäre, die größer ist als unsere Sonne . Die äquatoriale Feldstärke beträgt 776,6 µT – das ist 25-mal stärker als auf der Erde.

Alle anderen Daten, die ich gefunden habe, waren deutlich niedriger. Im Bereich von 1nT bis 1µT äquatorialer Feldstärke.

Es ist mir jedoch nicht gelungen, Daten von Körpern außerhalb unseres Sonnensystems zu finden. Nur über die Planeten und ihre Monde darin.

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Nachtrag:

Sehen Sie sich die Antwort von el duderinos an . Er macht eine sehr gute Obergrenzenschätzung.

Das Ganze hat also eine gute Seite:
Niemand kann Ihre magnetische Feldstärke widerlegen. Sie sind also ungefähr so ​​​​frei, wie el duderino es beschrieben hat. :D

Neutronensterne haben Feldstärken bis zu 65 TT (Tera-Tesla), wie ist ein Neutronenstern ein Planet?

Gut:

• Ein Neutronenstern oder ein anderer Sternüberrest könnte tatsächlich Teil eines neuen Sternensystems sein, das teilweise aus Material seiner eigenen Formation sowie anderen Supernova-Trümmern besteht. Das System der zweiten Generation hat eine ausreichende Gesamtmasse und bewegt sich in eine geeignete Richtung, um den alten Überrest als Teil seiner Akkretionsscheibe einzufangen.

• In diesem Fall kann es als Planet exotischen, aber vollkommen natürlichen Ursprungs in die Umlaufbahn eines neuen Sterns gelangen.

• der neue Stern, der sich schließlich bildet, braucht nicht größer als Sol zu sein.

• Neutronensterne erzeugen aufgrund ihrer hohen Rotationsgeschwindigkeit und exotischen Zusammensetzung ihre eigenen Magnetfelder.

Möglicherweise verstößt es gegen die "substellare" Klausel, da es schwer genug ist, um einer Fusion unterzogen zu werden, wenn es aus normaler Materie besteht, aber ein Neutronenstern unterliegt per Definition keiner Fusion, sodass ich der Meinung bin, dass es immer noch ein gültiger Kandidat ist.

Tut mir leid, wenn dies nicht ganz Ihren Vorstellungen entspricht, aber mir hat die Idee eines Sternenüberrests als Planet immer gefallen. Ich denke hauptsächlich an einen Schwarzen Zwerg, das Konzept funktioniert für jeden übrig gebliebenen Brocken eines großen Sterns genug, um in der zweiten oder dritten Generation wieder integriert zu werden.