Warum hat die atmosphärische Dichte der Erde bei etwa 100 km ein großes "Knie"? Gibt es eine gute analytische Näherung?

Ich habe in dieser Antwort und in dieser Antwort eine schnelle, sehr grobe Annäherung des Abfalls der atmosphärischen Dichte mit der Höhe verwendet, indem ich einen einzigen Exponential- und Skalenhöhenparameter verwendet habe, aber das passiert in der Realität nicht. Ich habe einige Zahlen aus der US Standard Atmosphere 1976 für eingetippt ρ ( Z ) / ρ 0 und unten gezeichnet.

Das Standardatmosphärendokument enthält eine gründliche Einführung, und ich werde versuchen, es zu lesen, aber in der Zwischenzeit würde ich immer noch gerne wissen, ob es einen sehr einfachen Weg gibt, um zu verstehen, welche Änderungen sich in der atmosphärischen Physik in der Nachbarschaft von 100 km ändern lässt die Dichte jenseits dieser Region so viel langsamer abfallen? Warum das Riesenknie?

Gibt es eine Möglichkeit, eine schöne, glatte, analytische Funktion zu schreiben, die die Dichte, die das allgemeine Verhalten dieses Knies reproduziert, besser annähert?

Hinweis: Die drei dünnen Linien sind einfache Diagramme mit Skalenhöhe H S C A l e von 6,5, 7 und 7,5 km, von unten nach oben, nur als Referenz.

relative Dichte vs. Höhe mit "Knie" um 100 km

Python für Handlung:

info = """80, 1.5068E-05, 85, 6.7099E-06, 90, 2.789E-06, 
95, 1.137E-06, 100, 4.575E-07, 105, 1.898E-07,
110, 7.925E-08, 115, 3.501E-08, 120, 1.814E-08, 
125, 1.054E-08, 130, 6.655E-09, 135, 4.461E-09, 
140, 3.128E-09, 145, 2.270E-09, 150, 1.694E-09, 
155, 1.294E-09, 160, 1.007E-09, 165, 7.959E-10,
170, 6.380E-10, 175, 5.174E-10, 180, 4.240E-10,
190, 2.924E-10, 200, 2.047E-10, 210, 1.507E-10,
220, 1.116E-10, 230, 8.402E-11, 240, 6.415E-11,
250, 4.957E-11, 260, 3.871E-11, 280, 2.425E-11,
300, 1.564E-11, 320, 1.032E-11, 340, 6.941E-12, 
360, 4.739E-12, 380, 3.276E-12, 400, 2.288E-12,
420, 1.612E-12, 440, 1.144E-12, 460, 8.180E-13,
480, 5.844E-13, 500, 4.257E-13"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

alti, ratio = [info.strip('/n').split(',')[i::2] for i in range(2)]

alti, ratio = [np.array([float(x) for x in thing]) for thing in [alti, ratio]]

alts = alti[:15]

rats = [np.exp(-alts/hs) for hs in [6.5, 7, 7.5]]

# https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19770009539.pdf
# U.S. Standard Atmosphere, 1976, NOAA, NASA, USAF
# Altitude (Z, Geometric Height) is in kilometers above sea level.
# Data is from Table 4.
# Here ratio is rho(Z) / rho_0, and rho_0 seems to be 1.225 kg/m^3

plt.figure()
plt.yscale('log')
for rat in rats:
    plt.plot(alts, rat, linewidth=0.6)
plt.plot(alti, ratio, '-k', linewidth=2)
plt.show()
@RussellBorogove Ich verstehe, stecke das hier ein en.wikipedia.org/wiki/Scale_height . Oh, also gibt es eine Chance auf eine schöne glatte analytische Funktion für ρ ( Z ) / ρ 0 wenn man eine analytische Funktion für die höhenabhängige Temperatur hinzufügt. Hübsch!
@DavidHammen Ich hätte hier einfach nach "Knie" suchen sollen :) Es ist also nur der Teil über die analytische Annäherung, der verhindert, dass dies ein Duplikat ist. Nicht, dass ich befürworte, sie zu verwenden.
Der Link in diesem Kommentar scheint hilfreich zu sein.

Antworten (3)

Meine Antwort widerspricht der A2A-Antwort von vor über einem Jahr. Der Grund für dieses Knie ist, dass diese Höhe, die Turbopause, dort ist, wo sich die Atmosphäre von einem Gas (unterhalb der Turbopause) zu einer eher diffusen Ansammlung selten interagierender Partikel (über der Turbopause) ändert.

Betrachten Sie statt Ionen die Edelgase, insbesondere Helium und Argon. Unterhalb der Turbopause bleibt das Verhältnis von Argon zu Helium nahezu konstant. Die turbulente Durchmischung, die die Atmosphäre unterhalb der Turbopause charakterisiert, ist der Grund, warum man im Death Valley und in der Nähe des Toten Meeres noch atmen kann. Die Leute haben gefragt, warum diese Orte keine giftigen Konzentrationen von Argon und Kohlendioxid aufweisen, die beide erheblich dichter als Luft sind.

Die Antwort ist turbulentes Mischen. Die trockene Luft in der Nähe des Toten Meeres enthält etwa die gleichen Anteile an molekularem Sauerstoff, molekularem Stickstoff, Kohlendioxid, Argon und Helium wie die trockene Luft in der Stratosphäre. Die Fähigkeit der Atmosphäre, eine turbulente Vermischung zu unterstützen, fällt in der Turbopause sehr stark ab. Die sehr dünne Luft über der Turbopause verhält sich nicht wie ein Gas und wird mit zunehmender Höhe schnell weniger gasartig in ihrem Verhalten.

Da meine die einzige andere Antwort ist, schätze ich, dass Sie sagen, dass dies im Gegensatz zu mir steht, aber ich sehe nicht, wie es nicht komplementär ist . Ich schlage vor, dass sich die Skalenhöhe verdoppelt, wenn die durchschnittliche Masse der Partikel um den Faktor zwei (zweiatomig zu einatomig) abfällt, und das scheint ziemlich gut zu funktionieren. Ich sage nicht, wie oder warum der einatomige Sauerstoff von null auf die dominante Spezies von 100 bis 160 km übergeht, aber ich kann mir jetzt vorstellen, dass der Verlust einer effektiven Mischung dies leicht erklären könnte. Inwiefern ist diese Antwort gegensätzlich und nicht komplementär zu meiner?
Es stimmt nicht, dass turbulente Vermischung das Einzige ist, was die Luft im Death Valley atembar hält. Die Diffusion wird langsamer funktionieren, aber das Nettoergebnis wird ziemlich gleich sein. Es stimmt auch nicht, dass sich Luft oberhalb der Turbopause „nicht wie ein Gas verhält“. Das tut es immer noch. Der Hauptunterschied besteht darin, dass die Diffusion vom Molekulargewicht abhängt, während das turbulente Mischen dies nicht tut. Daher werden unterhalb der Turbopause alle Gase in etwa dem gleichen Verhältnis in allen Höhen gemischt (20 % Sauerstoff bei 0 km und bei 50 km), während sie sich oberhalb der Turbopause unabhängig voneinander verhalten und das Verhältnis der Gase beginnt, sich mit der Höhe zu ändern (dh 10 % O2 bei 120 km).
@ David Hammen: Ihre Antwort ist sachlich falsch. Keine turbulente Vermischung bedeutet nicht, dass das Teilchenensemble nicht mehr flüssiger Natur ist. Das passiert nur an der Exobase in 1000 km Höhe. Darunter existiert die Schallgeschwindigkeit und ist gut definiert, was die Atmosphäre unter 1000 km in Ihrer Nomenklatur zu einem „Gas“ macht.
@AtmosphericPrisonEscape Die Schallgeschwindigkeit existiert und ist sogar in dem sehr dünnen intergalaktischen Medium gut definiert, abgesehen vom interstellaren Medium und dem interplanetaren Medium. Die Schallgeschwindigkeit ist sehr wichtig, um zu bestimmen, ob eine interstellare Gaswolke zu einem Stern kollabieren kann oder nicht.
@DavidHamen Die Schallgeschwindigkeit ist nur in einem Kollisionsmedium von Bedeutung, das wollte ich vermitteln. Die Atmosphäre ist unterhalb von < 1000 km kollidierend, ebenso wie das interstellare Medium, wo Gas oft ionisiert wird und daher über Magnetfelder kollidiert. Ja, ich weiß, wie der Zusammenbruch von Rayleigh-Jeans funktioniert.

Update: Die Antwort von @SergeiOzerov ist ausgezeichnet und vollständig und ich werde sie in ein paar Tagen akzeptieren.

F: Warum hat die atmosphärische Dichte der Erde bei etwa 100 km ein großes „Knie“?

A: Der Anteil der leichteren Komponente des atomaren Sauerstoffs O gegenüber O2 und N2.

Das log-lineare Diagramm in der Frage zeigt vor und nach dem breiten "Knie" etwa 100 bis 200 km ein ungefähr geradliniges Verhalten. Die Skalenhöhennäherung für das Verhalten des Atmosphärendrucks gegenüber der Höhe ergibt eine Exponentialfunktion mit einer charakteristischen 1/e-Konstante H gegeben von

H = k B T M G

Wo k B T ist die durchschnittliche kinetische Energie eines atmosphärischen Teilchens und M G ist der Gradient der Gravitationspotentialenergie D U / D H des Teilchens und die Abhängigkeit des Drucks von der Höhe in dieser einfachen Näherung als

P ( H − H 0 ) = P 0 e ( H − H 0 ) / H

Das folgende Diagramm zeigt den Anteil verschiedener atmosphärischer Komponenten mit der Höhe. Das 78%/21%-Verhältnis von N2/O2 beginnt über 100 km abrupt abzufallen, wobei monotomer Sauerstoff bei etwa 180 km dominiert. Da es ungefähr die Hälfte der Masse von N2 oder O2 ist, ist seine Skalenhöhe doppelt so hoch, was zu einem Übergang zu einer halb so großen Steigung in der logarithmisch-linearen Darstellung führt.

F: Gibt es eine gute analytische Näherung?

A: Ja, diese stückweise Kombination von drei analytischen Näherungen zum Beispiel. Hier ist das Bild, das auf dieser Seite enthalten ist:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Quelle

Der letzte Link in Ihrer Antwort funktioniert bei mir nicht.
@Conelisinspace, das passiert mir manchmal für grc.nasa.gov-Sites. Ich habe der Antwort vorerst einen Teil der Seite hinzugefügt, ich werde morgen mehr hinzufügen.

Eine kurze Antwort ist das Temperaturprofil der Atmosphäre und die Änderung ihrer chemischen Zusammensetzung; beide hauptsächlich durch Sonnenlicht angetrieben. Sie sollten sich die mittlere Grafik unten ansehen; Beachten Sie, dass die Skalierung exponentiell ist

Atmosphäreneigenschaften als Funktion der Höhe

Sonnenlicht enthält einige hochenergetische Photonen (UV- und Röntgenstrahlen), die leicht von atmosphärischen Gasen absorbiert werden. Dieser Prozess ist auf den oberen Bereich der Atmosphäre beschränkt, da fast alle diese Photonen absorbiert werden, bevor sie tiefer eindringen können. Diese Photonen spalten zweiatomige Gase wie Sauerstoff oder Stickstoff in einatomige Gase und erhöhen die Gastemperatur um den Faktor 5 (von 200 K auf 1000 K und sogar noch höher). Kombiniert bedeuten eine viel höhere Temperatur und eine 2x niedrigere Molekulardichte, dass die Gasskalenhöhe dramatisch zunimmt, daher ein ausgeprägtes "Knie" in der Dichte.

Ein wichtiger Nebeneffekt ist, dass sich dieses „Knie“ mit der Sonnenaktivität stark verändert. Eine Sonneneruption und ein erhöhter Energiefluss von der Sonne weiten diese äußere Atmosphärenschicht leicht aus, indem sie sie erhitzen und ihre Skalenhöhe noch weiter erhöhen. Dies hat erhebliche Auswirkungen auf Objekte in LEO, da eine größere Skalenhöhe einen langsameren Abfall der atmosphärischen Dichte mit der Höhe und daher eine größere Atmosphärendichte in großer Höhe bedeutet. Wenn daher die Sonnenleistung zunimmt, erfahren Satelliten in niedrigen Umlaufbahnen plötzlich einen viel größeren Widerstand.

Eine ausführlichere Antwort habe ich hier geschrieben .

Das ist großartig, danke! Wenn sich die Temperatur zwischen 100 und 300 km um den Faktor 3 ändert und die durchschnittliche Partikelmasse um den Faktor 2 (O2 zu O) sinkt, können wir sagen, dass die Skalenhöhe um den Faktor 6 zunehmen könnte und sich tatsächlich die Dichte ändert Faktor 10 zwischen 320 und 440 km in meinem Plot und ( 440 − 320 ) / l Ö G ( 10 ) beträgt etwa 52 km, ungefähr das Sechsfache der Skalenhöhe in der Nähe der Oberfläche. Bingo!
Warum hat die atmosphärische Dichte der Erde bei etwa 100 km ein großes "Knie"? Gibt es eine gute analytische Näherung?
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