Die kosmologische Schätzung der Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum funktioniert wie folgt: Eine der Friedmann-Gleichungen kann geschrieben werden als
a˙2−8 πG3ρa2= − kc2,
wo der Skalierungsfaktor
ein ( t )
beschreibt die Expansion des Universums,
ρ
ist die Gesamtmassendichte (Strahlung, baryonische Materie, dunkle Materie und dunkle Energie) und die ganze Zahl
k
ist die Eigenkrümmung des Universums (
k
kann 1, 0 oder -1 sein). Beobachtungen des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (CMB) weisen darauf hin, dass die räumliche Krümmung
k /a2
des Universums ist praktisch Null, also können wir einstellen
k = 0
. In diesem Fall ist die Gesamtdichte gleich der sogenannten kritischen Dichte
ρc( t ) =3H2( t )8 πG,
wo
H( t ) =a˙a
ist der Hubble-Parameter. Die heutige Dichte ist dann
ρc,0=ρc(t0) =3H208 πG,
mit
H0= H(t0)
die Hubble-Konstante. Wir können schreiben
H0
in folgender Form
H0= 100hkms− 1MPC− 1,
mit
h
ein dimensionsloser Parameter und
1MPC = 3,0857 ×1019km
(Megaparsec genannt). So
ρc,0= 1,8785h2×10− 26kgm− 3.
Eine detaillierte Analyse des kosmischen Mikrowellenhintergrunds zeigt, wie hoch die Dichte gewöhnlicher Materie (Baryonen) ist: nach den
neuesten CMB-Daten ist dies der heutige Baryonenanteil
Ωb,0h2=ρb,0ρc,0h2= 0,02205 ± 0,00028.
Beachten Sie, wie genau diese Größe bekannt ist. Dieselben Daten ergeben auch einen Wert der Hubble-Konstante:
H0= 67,3 ± 1,2kms− 1MPC− 1,
mit anderen Worten,
h = 0,673 ± 0,012
so dass
Ωb,0= 0,0487 ,
was bedeutet, dass gewöhnliche Materie 4,87 % des Inhalts des Universums ausmacht. Wir brauchen den Wert von nicht wirklich
h
um die Baryonendichte zu berechnen
ρb,0
, weil der Faktor
h2
hebt auf: wir bekommen
ρb,0=Ωb,0ρc,0= 0,4142 ×10− 27kgm− 3.
Etwa 75 % der Baryonendichte liegt in Form von Wasserstoff vor und fast 25 % sind Helium; alle anderen Elemente machen etwa 1 % aus, also ignoriere ich diese. Die Massen von Wasserstoff- und Heliumatomen sind
mHmEr= 1,674 ×10− 27kg ,= 6,646 ×10− 27kg ,
so ist die Anzahldichte von Wasserstoff- und Heliumatomen
nHnEr= 0,75ρb,0/mH= 0,1856m− 3,= 0,25ρb,0/mEr= 0,0156m− 3,
und die Gesamtzahldichte der Atome ist
nEIN=nH+nEr= 0,2012m− 3.
Nun wird der Radius des beobachtbaren Universums zu berechnet
DPh= 46,2
Milliarden Lichtjahre, das heißt
4,37 ×1026m
(das tiefgestellte 'ph' steht für Partikelhorizont; siehe
diesen Beitrag für eine detaillierte Erklärung). Dies ist ein abgeleiteter Wert, der von allen kosmologischen Parametern abhängt; dennoch ist es auf etwa 1% genau. Das Volumen des beobachtbaren Universums ist somit
v=4π _3D3Ph= 3,50 ×1080m3.
Also endlich gibt es ca
NEIN=nEINv= 7,1 ×1079
Atome im beobachtbaren Universum.
Allgegenwärtige Abwesenheit
Benutzer4552
Onkel Al