Abhängigkeit der Berechnung der Feldstärke des Solenoids von Breite/Durchmesser der Spule?

Lehrbuchformel für die Feldstärke in der Magnetspule ist

H = (N * I) / l

H- Magnetfeldstärke in Amperewindungen

NI Amperewindungen

l ist die Länge zwischen den Spulenpolen (entlang der Achse des Feldflusses)

Diese Formel berücksichtigt nicht die Breite (oder den Durchmesser) der Spule. Anscheinend basiert es auf der Annahme, dass der Durchmesser kleiner als die Länge ist und daher diese Berechnung nicht wesentlich beeinflusst.

Ich ziehe einen einzelnen Elektromagneten als Modell für die Statorspule eines BLDC-Motors in Betracht. Diese haben oft einen größeren Spulendurchmesser und eine kurze Spulenlänge. Eine breitere Spule schwächt sicherlich die Intensität des Feldes innerhalb der Spule. Stellen Sie sich vor, die Flusslinien werden dünner, wenn die Spulenschleifen breiter werden. Wie kann man diese Tatsache in der Berechnung des Feldes widerspiegeln? Wie passt man diese Formel an, um die Breite / den Durchmesser der Spule einzubeziehen?

Abgesehen von der Hauptfrage geben Sie mir bitte einen Hinweis, wie die in einem so breiten Solenoid in Newton entwickelte Anziehungskraft berechnet werden kann, wenn die Feldintensität bekannt ist und beispielsweise ein Eisenzylinder mit bekannter Masse und Permeabilität angezogen wird? Hinweis: Der Einfachheit halber von Luftkern im Magneten ausgehen.

Bearbeiten: Wenn meine zweite Frage in ein größeres Fachgebiet einzudringen scheint, ignorieren Sie sie bitte und schlagen Sie einfach die Antwort auf die Hauptfrage vor, da dies wichtig ist, um festzustellen, ob der Bereich des Felds unter dem Sättigungspunkt bleibt.

@Andy Ich habe vor dem Posten recherchiert. Schlüsselwörter wie "Magnetfeldstärke-Formel der Magnetspule" gaben mir 2 Seiten mit denselben Verweisen auf die obige Formel. Meine Frage ist von praktischer Bedeutung - ich brauche eine praktisch verwendbare Formel zur Berechnung der Felddichte für eine Magnetspule, die mehr Breite als Länge hat, daher müssen beide Parameter in die Formel aufgenommen werden. Alle nicht praktikablen Annäherungen gehen über dieses Thema hinaus. Wenn Sie die Antwort haben, teilen Sie sie bitte mit - dies könnte der einzige Ort im Internet sein, an dem diese Antwort zu finden ist.

Antworten (3)

Sie begeben sich auf ein komplexes Problem, für das fea entwickelt wurde. Die Spule allein liefert kein genaues Ergebnis. Der gesamte Magnetkreispfad (Schleife) muss beschrieben werden. Zusamenfassend; Sie müssen die gesamte Eisenlänge, die Eisenfläche, die Luftspaltfläche und die Spaltlänge, eine Gleichung, die H vs. B des Eisens beschreibt, und die Amperewindungen der Spule finden. Berechnen Sie dann die gesamten Amperewindungsabfälle im Magnetkreis, indem Sie mit einem beliebigen Wert für den Fluss beginnen. Wenn die NI-Abfallsummen höher sind als der Spulen-NI, verringern Sie den Fluss (viele Iterationen können erforderlich sein). Wenn der wahre Flusswert somit gefunden ist, berechne die Luftspaltenergie (Luftspalt NI x Fluss/2). Jetzt müssen Sie den Anker leicht drehen, wodurch sich der Überlappungsbereich des Luftspalts ändert, und alles erneut berechnen. Die Differenz der Luftspaltenergie für die beiden Zustände ist die Rotationsenergie (Drehmoment x Bogenwinkel).

Was meinen Sie mit "Luftspalt" in einem Solenoid auf Luftkernbasis?
Wo wenden Sie Drehmoment und Winkelwinkel in einer einfachen Luftspule an? Wie wirkt sich eine Drehung der Spule um die Luft auf die Feldberechnung aus?

Die Frage vom 8. April lässt darauf schließen, dass Sie die Spule für einen bürstenlosen Gleichstrommotor berechnen. Das Spulenfeld kann nicht unabhängig vom Rest des Motors berechnet werden. Ein Luftspalt ist der Ort, an dem der Fluss zwischen dem Spulenpol und dem Anker übertragen wird. Es ist normalerweise nur etwa 0,2 mm breit. Bei den Berechnungen wird der Anker um 1-2 Grad gedreht, um zwei verwandte Werte der Luftspaltenergie zu finden, um das Drehmoment zu berechnen. Bei all der Mathematik finden Sie auch B und H.

1. die Frage bezieht sich auf den Magneten, nicht auf den Motor 2. ja, das Spulenfeld des Magneten kann berechnet werden - alle Lehrbücher erklären dies, meine Frage ändert nur einzelne Parameter in einer ansonsten typischen Aufgabe 3. in der gestellten Frage gibt es keinen Luftspalt 4 Es gibt keine Rotation im Solenoid und kein Drehmoment (bitte überprüfen Sie die Quellen im Internet über einfache Spulen und Kolben, die es zu einem Solenoid machen). Ich bedauere, dass ich in dieser Frage den Motor erwähnt habe, da er nicht den Kern der Frage darstellt, sondern Ihnen nur die Möglichkeit gegeben hat, sich einem anderen Thema zuzuwenden.

Sie haben ein Loch in den Grundkenntnissen. Dieses Loch treibt Sie dazu, nicht existent zu fragen.

Die magnetische Feldstärke oder Flussdichte einer Wicklung ist keine Zahl, sondern ein komplexes räumliches Vektorfeld, jeder Punkt im Raum hat seine eigene Vektorrichtung und -stärke, die nicht mit vorgefertigten Formeln beschreibbar sind, sondern nur möglich sie numerisch zu berechnen.

Wenn irgendwo Eisen vorhanden ist, wirkt es sich auf das Feld aus. Wie viel? Es ist nur numerisch lösbar. Nur in einigen Spezialfällen kann die Wirkung des Eisens mit Formeln ausgedrückt werden.

Numerisch rechnen = die Felddifferentialgleichungen in gegebener Geometrie lösen, indem Raum, Drähte und eventuell Eisen in ausreichend kleine Stücke zerlegt und die Ableitungen approximiert werden. Finite-Elemente-Analyse (FEA) ist die allgemeine Bezeichnung für die praktischen numerischen Berechnungsverfahren.

Es gibt einige bekannte, verwendbare Formeln für die Induktivitäten einiger einfacher Spulen. Der folgende Link zeigt auf einen für enge kurze Solenoide, so eng, dass die Wicklung eher eine Drahtschleife mit mehreren Windungen ohne axiale Länge ist:

https://technick.net/tools/inductance-calculator/circular-loop/

Die Induktivität ist der gesamte magnetische Fluss einer Spule dividiert durch den Strom. Die Induktivität ist eine einzelne Zahl => sie enthält keine Daten des magnetischen Vektorfelds. Und die Formel ist nur in zwei Fällen ok:

  • der Raum ist völlig frei von Eisen bzw
  • Der Raum ist voller Eisen.

Wenn irgendwo ein Stück Eisen lauert, ist die Induktivität größer, als wenn der Raum eisenlos wäre, aber kleiner, als wenn der Raum voller Eisen wäre. Keine weiteren Informationen verfügbar.

Induktivität ist immer noch nützlich. Sie können zwei Grenzwerte dafür berechnen und die Induktivität messen, wenn irgendwo ein beträchtliches Stück Eisen ist.

Warum nützlich? Die Magnetfeldenergie beträgt 0,5 * L * I^2, wobei L = die Induktivität und I der Spulenstrom ist. Die Magnetkraft auf ein Eisenstück hat die Richtung, in die sich das Stück bewegen sollte, um die Induktivität pro bewegtem Millimeter so weit wie möglich zu erhöhen. Die Kraft kann als Vektorgradient der Gesamtfeldenergie gegenüber der Platzierung des Eisenstücks berechnet werden.

Messen Sie in der Praxis die Induktivität vor und nach einer kurzen Bewegung des Eisenstücks. Berechnen Sie die Feldenergien, nachdem Sie die Induktivitäten haben (nehmen Sie einen praktischen Strom an). Teilen Sie dann die Energiedifferenz durch die Bewegungsstrecke. Das ist deine Kraft. Das Drehmoment ist die Energiedifferenz dividiert durch einen kleinen Rotationswinkel (Bogenmaß).

In Motoren und anderen Systemen, in denen sich das Bügeleisen bewegt, können Sie den Strom nicht als angelegte Versorgungsspannung/Widerstand berechnen. Die induzierte Spannung verringert die Gesamtspannung. Genaue Drehmomentformeln finden Sie in der Theorie des Elektromotors.

Ich würde gerne mein "Loch" an Grundkenntnissen kennen - das ist mein Zweck, hier zu sein. Können Sie mir helfen, indem Sie Fragen beantworten? Was ist in meiner geposteten Frage "nicht vorhanden"? Magnet? Beispiel einer einfachen Formel zur Berechnung der Feldstärke aus einem Lehrbuch? Oder kann es nicht möglich sein, ein Solenoid breiter als lang zu machen? Bitte erläutern. Danke
Ein spezielles vektorisiertes Feld ist in der Tat eine Realität in jeder elektromagnetischen Wechselwirkung, einschließlich des in jedem Lehrbuch beschriebenen grundlegenden Solenoids. Doch diese Formel, die ich zitiert habe, ist Ihnen sicherlich aus der Schulzeit bekannt. Weigern Sie sich heute, solche Formeln zu verwenden, weil Sie eine Feldsimulation auf dem FEM-Bildschirm gesehen haben? Wussten Sie, dass praktische Ingenieure diese Formeln heute noch verwenden, um die Feldgrenzen des Feldes zu finden, wie sie es vor über 100 Jahren taten? Mein gepostetes Problem unterscheidet sich nur in der Form des Solenoids - nicht in einem Phänomen.
@VladBlanshey Nicht vorhanden = eine beschreibbare explizite Formel "keine Notwendigkeit, Integrale zu finden" für das Magnetfeld (= Vektor B oder H als Funktion von x, y und z) eines Solenoids, wenn sich irgendwo in der Nähe ein Stück Eisen befindet. Auch ohne Eisen kann die Feldformel nur für den Mittelpunkt geschrieben werden. Die allgemeine Formel ohne Eisen hat ein Integral, das nur numerisch berechnet werden kann, und der Fall "Eisen irgendwo" erfordert eine iterative numerische Lösung der Differentialgleichung. Aber wir haben nie irgendwelche Zeichnungen Ihres Falls gesehen, was ein lösbarer Spezialfall sein kann. das hier jemand weiß. Machen Sie eine Zeichnung.
Es ist vorhanden, bekannt und wird nicht nur im Mittelpunkt der Spule, sondern überall innerhalb der Spule mit Ausnahme der Endpunkte angewendet, da der Fluss im Inneren ziemlich gleichmäßig ist. Lesen Sie eine klassische Erklärung hier hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/solenoid.html#c2 und hier en.wikipedia.org/wiki/Solenoid#Quantitative_description Zitat „Wie oben gezeigt ist die magnetische Flussdichte B innerhalb der Spule ist praktisch konstant und gegeben durch B = u * NI / L ". Dort finden Sie eine Erklärung, warum dies für einen Kern mit beliebiger Durchlässigkeit gilt. Ähnlich bei breiten Spulenschleifen, aber ich darf hier keine teilweise Antwort geben.
Über "Sonderfall", um eine Zeichnung zu benötigen: Solenoidbilder werden in allen obigen Referenzlinks angezeigt (oder viel mehr, wenn Sie nach Google-Bildern suchen). Das einzige "Besondere" an meinem Fall wie ursprünglich angegeben - die Breite ist größer als die Länge - genug Daten für eine grundlegende Vorstellung.
@VladBlanshey, dass die Formel der Hyperphysik außerhalb des Solenoids nutzlos ist. Wenn Sie einen Eisenkern haben, ist die Formel im Kern verwendbar, aber nicht außerhalb. Verwenden Sie es, wenn Ihr Feldbedarf innerhalb des Kerns begrenzt ist. Die kontinuierlichen Solenoidformeln von Wikipedia für den Flussdichtevektor und sein Vektorpotentialfeld sind perfekt in absolut homogenem Medium. Sie sind nutzlos, wenn sich irgendwo in der Nähe ein diskretes, massives Stück Eisen befindet. Diese Formeln haben elliptische Integrale, die nur numerisch berechenbar sind, es gibt keine ganzzahligen Formeln. Berechnen Sie sie. Aber nur für "nirgendwo Eisenstücke".
Abhängigkeit der Berechnung der Feldstärke des Solenoids von Breite/Durchmesser der Spule?
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