Ableitung des Sonnenazimutwinkels

Zuerst richten wir unser globales Koordinatensystem wie folgt ein:

Herkunft: Mittelpunkt der Erde.$\vec z$: Erdachse (Nordpol ist die positive Richtung),$\vec x$Und$\vec y$die Äquatorebene mit darstellen$\vec x$zeigt in Richtung Mittag.

Der Einheitsvektor der Sonne ist$\vec S = (\sin \lambda,0, \cos \lambda)$. Der Einheitsvektor des lokalen Zenits ist$\vec Z = (\cos\phi \cos \theta,\cos\phi \sin\theta ,\sin \phi)$. Der Einheitsvektor des lokalen Ostens ist$\vec E = (-\sin \theta, \cos\theta, 0)$.

Um den Azimutwinkel zu berechnen, müssen wir zuerst projizieren$\vec S$auf die lokale Ost-Nord-Ebene:$\vec P = \vec S-\cos \Omega \ \vec Z =(\sin\lambda - \cos\Omega \cos\phi \cos \theta,- \cos\Omega\cos\phi \sin\theta, \cos \lambda - \cos \Omega \sin \phi)$.

Berechnen Sie dann das Skalarprodukt der Projektion und den Einheitsvektor des lokalen Ostens,$\vec P \cdot \vec E = (\sin \lambda - \cos\Omega \cos\phi \cos \theta)(-\sin \theta)+(- \cos\Omega\cos\phi \sin\theta\cos\theta) = -\sin\theta\sin\lambda$.

Endlich,$\cos\left< \vec P,\vec E\right> = (\vec P \cdot \vec E)/|\vec P| = -\sin\theta\sin\lambda / \sin \Omega$.

Schauen Sie sich https://www.pveducation.org an , insbesondere Abschnitt 2.4 zur terrestrischen Sonnenstrahlung. Es beschreibt die erforderlichen Gleichungen und enthält einige Online-Rechner und interaktive Diagramme.

Wenn Sie in Ihrem eigenen Code rechnen möchten, empfehle ich das Pysolar-Python-Paket: https://pysolar.readthedocs.io/en/latest/ . Es verfügt über Methoden zum Erfassen von Breitengrad, Längengrad und Tageszeit, um den Azimut und die Höhe der Sonne zu berechnen.

Was Sie meiner Meinung nach zu tun versuchen, ist praktikabel, aber ungefähr. Zuerst finden Sie die geographische Position der Sonne (GP), den Punkt auf der Erde, an dem die Sonne zum Zeitpunkt der Beobachtung im Zenit steht. Sie beginnen damit, den GP-Breitengrad der Sonne (ihre Deklination) zu finden. Es ist ungefähr 23 Grad mal dem Sinus von ((Tage seit dem Frühlingsäquinoktium) mal 360/365). Dann finden Sie seinen Längengrad als ((Stunden seit lokalem scheinbaren Mittag)mal (15 Grad) + westlicher Längengrad des Beobachters). Sie haben drei Punkte, Eckpunkte eines sphärischen Dreiecks: den Standort des Beobachters, den GP der Sonne und den Nordpol. Der Winkel am Pol ist die Differenz zwischen den Längengraden des GP der Sonne und des Beobachters. Die Seiten zwischen dem Pol und den anderen beiden Punkten sind 90 Grad minus ihre Breitengrade. Das alles' s benötigt, um ein sphärisches Dreieck zu lösen, ist die Bogenlänge zweier Seiten und ihres eingeschlossenen Winkels. Finden Sie mit dem Kosinussatz für sphärische Dreiecke die Bogenentfernung zwischen dem Beobachter und dem GP der Sonne. Die Höhe der Sonne beträgt 90 Grad minus dieser Zahl. Finden Sie den Winkel beim Beobachter mit dem Sinussatz für sphärische Dreiecke. Das wird der Azimut der Sonne sein.