Winkel auf der Himmelskugel

Dies ist eine etwas vereinfachte und eher auf die Astronomie ausgerichtete Version eines Diagramms und einer Frage, die ich auch in math.stackexchange.com gepostet habe .

Im Diagramm unten stelle ich dar:

• die Himmelskugel mit dem Himmelsnordpol (NCP), dem Himmelssüdpol (SCP) und dem Himmelsäquator
• ein Breitenkreis am Breitengrad$\delta$(Deklination)
• zwei Punkte$A$und$B$auf diesem Breitenkreis
• das Zentrum der Himmelskugel$O$und der Mittelpunkt des Breitenkreises$O'$

Meine Frage ist:

Gegebener Winkel$\phi$zwischen den Strahlen$OA$und$OB$, was ist der Winkel$\theta$zwischen den Strahlen$O'A$und$O'B$? Ich versuche abzuleiten$\theta$gegeben$\phi$und$\delta$. Beachten Sie, dass wenn$A$ist der erste Widderpunkt, dann der Winkel$\theta$ist die Rektaszension eines Sterns, der sich am Punkt befindet$B$.

Meine Vermutung ist, dass folgende Formel gilt:

$\phi = \theta*cos(\delta)$