Im Vorlesungsskript meines Professors stieß ich auf den nächsten Ansatz, nichtlineare Wellen in Flüssigkeiten zu untersuchen. Wir haben also komprimierbare Navier-Stokes- und Kontinuitätsgleichung in 1D und wir gehen von einem adiabatischen idealen Gas aus. Nach der Linearisierung um einen stabilen Punkt ( ), erhalten wir lineare Wellengleichungen und wir erhalten den Ausdruck für die Schallgeschwindigkeit:
Hat jemand diesen Ansatz schon einmal gesehen?
Ja, der Begriff, der zu einem Schock führt, ist der Begriff, der in allgemeiner Form aussieht . Dieser Begriff beschreibt die nichtlineare Versteilerung (siehe z. B. meine Diskussion in der folgenden Antwort https://physics.stackexchange.com/a/139436/59023 ) einer Schallwelle . Dies zeigt nur, dass für eine Welle, deren Phasengeschwindigkeit von der Amplitude abhängt, die Vorderfront im räumlichen Maßstab abnimmt, dh sie wird steiler .
Die von Ihnen vorgestellten Gleichungen zeigen also, dass für ein lineares System ohne Energiedissipation Schallwellen unbegrenzt steiler werden und eine Gradientenkatastrophe erreichen . Wenn eine Gradientenkatastrophe auftritt, bricht die Welle ähnlich wie große Wasserwellen (z. B. manchmal als weiße Kappen oder Brecher bezeichnet ).
Der Teil, der derzeit fehlt, ist ein dissipativer Term, dh eine Form der Energiedissipation, die die nichtlineare Versteilerung ausgleichen kann. Dies ist für die Schockeinleitung erforderlich. Was allgemein angenommen wird, ist, dass die dissipativen Terme unglaublich klein sind, bis die Wellenfront auf ein kritisches Niveau steiler wird, an welchem Punkt so etwas wie Viskosität einsetzt und eine weitere Versteilerung begrenzt, dh ein Term wie .
Gibt es einen Namen dafür?
Ich bin mir nicht sicher, ob es einen anderen Namen dafür gibt als die typische Einführung in die Schallwellensteilerung und Schockbildung.
Was sagen uns diese Gleichungen und ist dies ein tatsächlich gültiger Ansatz für nichtlineare Wellen oder ist dies zu einfach?
Für eine obere Grenze eines "schwachen Schocks" sind die beiden von Ihnen vorgestellten Gleichungen vollkommen gültig, vorausgesetzt, der dissipative Term ist vorhanden, wird jedoch vernachlässigt, bis die Gradientenskalenlänge der steileren Schallwelle mit der mittleren freien Weglänge der Partikel für eine Kollision vergleichbar wird -dominierte Flüssigkeit. Sobald dieser Punkt erreicht ist, dann ein Begriff wie beginnt wichtig zu werden und kann eine weitere Zunahme begrenzen .