Ableitung von Eigenschaften von Sternen aus Massen und Radien

Zu deiner ersten Frage,

Alle entwickelten Sterne strahlen wie schwarze Körper, aber das gilt nicht für junge stellare Objekte, die einen großen Infrarotüberschuss aufweisen können.

Betrachten Sie also zum Beispiel einen Hauptreihenstern (das sind die häufigsten Sterne) und messen Sie seine Masse$M$und Radius$R$, können Sie tatsächlich auf seine spektralen Eigenschaften schließen. Lassen Sie uns zunächst die Gleichung für die Leuchtkraft schreiben$L$des Sterns:

$L = 4 \pi R ^ 2 F$

Wo$F$ist die spektrale Flussdichte an der Oberfläche des Objekts.

Wenn Sie davon ausgehen, dass die Emission durch das Schwarzkörpermodell beschrieben werden kann, dann haben Sie:

$L = 4 \pi R ^ 2 \sigma T ^ 4$

Wo$\sigma$ist die Stefan-Boltzmann-Konstante und$T$die Temperatur.

Jetzt brauchen Sie eine Masse-Leuchtkraft-Funktion, um die Leuchtkraft in Beziehung zu setzen$L$zur Masse$M$die du gemessen hast. Diese Beziehung kann theoretisch durch thermodynamische Überlegungen hergeleitet werden und ergibt diese Art von Gleichung:

$L \propto M ^ a$

Bei Hauptreihensternen ist diese Beziehung bekannt und der Wert$a = 3,5$wird häufig verwendet.

Unter Verwendung der vorherigen Gleichung ist es also möglich, die Oberflächentemperatur unseres Hauptreihensterns zu bestimmen:

$T = \left( \dfrac{M ^ {3,5}}{4 \pi R ^ 2 \sigma }\right) ^ {1/4}$

Dann können Sie, wie Sie sagten, vom Wienschen Verschiebungsgesetz profitieren, um die Wellenlänge zu finden$\lambda_{max}$des Emissionspeaks im Schwarzkörperspektrum bei gegebener Temperatur$T$die Sie gerade gefunden haben, mit:

$\lambda_{max} = \dfrac{b}{T}$

Damit haben Sie erst den Spektraltyp des Sterns bestimmt$M$Und$R$. Seien Sie jedoch gewarnt, dass dies von der Wahl der Masse-Leuchtkraft-Beziehung abhängt .

Hinweis: Zusätzlich nach Bestimmung der Leuchtkraft$L$und Temperatur$T$des Sterns würde es Ihnen erlauben, ihn auf einem Hertzsprung-Russell-Diagramm zu platzieren .