Ablenkungsrichtung der Corioliskraft auf der Erde

Die Richtung der Ablenkung des Balls sollte unabhängig davon sein, wo sich der Beobachter befindet. Die linke oder rechte Ablenkung bezieht sich auf einen Beobachter, der in die Richtung blickt, in der sich der Ball bewegt.

Fragen Sie nach einem Ball, der von der Nord- auf die Südhalbkugel geworfen wird? In diesem Fall würde sich die Ablenkung von rechts nach links ändern, wenn sie den Äquator überquert, obwohl der Betrag der Ablenkung in der Nähe des Äquators minimal ist.

Sagen wir der Argumentation halber, dass der Äquator eine lineare Ostgeschwindigkeit von 1.000 mph (eigentlich 1.039) hat. Wenn Sie einen Ball (vermutlich aus einer Kanone abgefeuert) von einem Breitengrad von 70° nördlicher Breite nach Süden abfeuern, hat Ihr Ball eine östliche Geschwindigkeit von etwa 342 mph (Kosinus von 70° = 0,342). Wenn sich Ihr Ball über 45° nach Norden bewegt, hat der Boden darunter eine östliche Geschwindigkeit von etwa 707 mph (Sinus oder Cosinus von 45° = 0,707), aber Ihr Ball hat immer noch seine ursprüngliche östliche Geschwindigkeit von 342 mph. Der Boden unter Ihrem Ball bewegt sich daher 365 Meilen pro Stunde schneller nach Osten als der Ball. Dadurch scheint der Ball relativ zu Ihnen nach rechts oder nach Westen abzulenken.

Wenn Ihr Projektil immer noch genug Geschwindigkeit hätte, um den Äquator zu überqueren, hätte der Ball immer noch dieselbe Ostgeschwindigkeit von 342 Meilen pro Stunde, die er beim Start hatte (unter Vernachlässigung von Luftreibung, äußeren Kräften usw.). Auf seinem Weg über 45° nach SüdenBreitengrad, der Boden würde sich mit 707 mph nach Osten bewegen und der Ball nach Osten immer noch mit 342 mph, also würde sich der Boden schneller nach Osten bewegen als der Ball. Relativ zu Ihnen, einem Beobachter im Norden, würde der Ball immer noch nach rechts abgelenkt, obwohl diese Ablenkung abnehmen würde, wenn er sich dem entgegengesetzten südlichen Breitengrad nähert. Sobald der Ball den entgegengesetzten südlichen Breitengrad erreicht hatte, würde er nach links (nach Osten) abgelenkt werden. Dies gilt für jede Bewegung, die den Äquator kreuzt. Der Ball beginnt nicht, sich in die Richtung der anderen Hemisphäre abzulenken, bis der Ball den Breitengrad entgegengesetzt zu seinem ursprünglichen Breitengrad passiert hat. Wenn zum Beispiel ein Ball von, sagen wir, 35° nördlicher Breite in Richtung Äquator geschossen wird, wird er nach rechts abgelenkt, überquert den Äquator, weiterhin nach rechts ablenken (während die Ablenkung bei Annäherung an 35° südlicher Breite verringert wird) und dann nach 35° südlicher Breite nach links ablenken. Für einen stationären Beobachter im Weltraum scheint sich die Kugel in einer geraden Linie zu bewegen, während sich die Erde unter ihr dreht.

Wenn der Ball/das Projektil vom Nordpol aus abgefeuert würde, hätte er keine Geschwindigkeit nach Osten, daher würde der Ball scheinbar nach rechts (Westen) fliegen, gleich der Geschwindigkeit des Bodens auf diesem Breitengrad (dh 707 Meilen pro Stunde bei 45 ° Norden). Beim Überqueren des Äquators scheint es sofort nach links (Osten) abzulenken und schließlich am Südpol zu landen, vorausgesetzt, es wird eine ausreichende Anfangsgeschwindigkeit vorausgesetzt. Für einen stationären Beobachter im Weltraum wäre das Projektil in einer geraden Linie von Pol zu Pol geflogen.

Nur zur Verdeutlichung: Wenn Ihr Ball südlich vom Äquator gestartet würde, hätte der Ball eine östliche Geschwindigkeit von 1.000 Meilen pro Stunde, und wenn er 45 ° südlicher Breite überquert, würde sich der Boden mit 707 Meilen pro Stunde nach Osten bewegen, während sich der Ball bewegte 1.000 mph und scheint somit nach links abzulenken.

Die obigen Antworten berücksichtigen nicht die Vektornatur von$\omega$. Ich wage eine Antwort, die den Fragesteller hoffentlich zufriedenstellen sollte. Wir betrachten einen Punkt in Kolatitude$\lambda$auf der Erdoberfläche in der nördlichen Hemisphäre. Wir zeichnen an dieser Stelle ein lokales Koordinatensystem, so dass die x-Achse nach Süden, die y-Achse nach Osten und die z-Achse in die vertikale Richtung zeigt. Dann$\vec{\omega}=-\omega\sin\lambda\hat{i}+\omega\cos\lambda\hat{k}$(Weil$\vec{\omega}$zeigt zum Nordpol). Die allgemeine Formel für die Coriolis-Kraft lautet$\vec{F_{c}}=-2m(\vec{\omega}\times\vec{v})$, Wo$\vec{v}$ist die vom Beobachter auf der Erde gemessene Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers. Wenn wir setzen$\vec{v}=v_{x}\hat{i}+v_{y}\hat{j}+v_{z}\hat{k}$und der Wert von$\omega$oben in die Coriolis-Kraftformel bekommen wir$\vec{F_{c}}=(-\omega\cos\lambda v_{y})\hat{i}+(\omega\cos\lambda v_{x}+\omega\sin\lambda v_{z})\hat{j}-(\omega\sin\lambda v_{y})\hat{k}$. Stellen wir uns nun vor, dass der Beobachter bei Colatitude ist$\lambda$wirft einen Körper nach Süden. Dann$\vec{v}$für einen solchen Körper gemäß dem lokalen Koordinatensystem an diesem Punkt ist$v\hat{i}$, wobei v die Geschwindigkeit des Körpers ist. Die y- und z-Komponenten der Geschwindigkeit des Körpers sind Null. Die Formel für$\vec{F_{c}}$, dann ist gleich$-\omega v\cos\lambda\hat{j}$was bestätigt, dass der Körper auf der Nordhalbkugel nach rechts vom Beobachter abgelenkt wird . Auf der Südhalbkugel hat ein äquivalenter Ort eine Kolatitude von gleich$(180^{\circ}-\lambda)$. Wiederholen wir die obige Rechnung für einen nach Süden geworfenen Körper auf der Südhalbkugel , so stellen wir fest, dass der Körper nach links vom Beobachter abgelenkt wird .