Äquivalenzbeziehung ~

Question

Leitungswasser

sei S = {1,2,3,4}

Erklären Sie, warum jede der folgenden Relationen keine Äquivalenzrelation ist.

{ (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3) }

{ (1,1), (1,2), (2,3), (1,3), (2,2), (3,3), (4,4) }

{ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,3), (3,2), (2,4), (4,2)}

Ich habe Schwierigkeiten, die 3 Bedingung zu verstehen

Würde mich freuen, wenn mir jemand eine Anleitung geben könnte.

Danke

Meinen Sie also, dass für den 2. Satz (1,2) & (2,1) nicht innerhalb des Satzes und daher nicht symmetrisch sind?

Meinen Sie also, dass für den 2. Satz (1,2) & (2,1) nicht innerhalb des Satzes und daher nicht symmetrisch sind?

MattAllegro · Answer 1

Die erste ist sicherlich keine Äquivalenzrelation, da sie nicht reflektiv ist: $(4,4)$ gehört nicht, das ist $4$ ~ $4$ ist falsch, das ist $x$ ~ $x$ für alle $x$ ist falsch.
Das zweite ist genau das, was Sie in Ihrem Kommentar geschrieben haben: $(1,2)$ gehört zur Relation, $(2,1)$ nicht, daher schlägt die symmetrische Eigenschaft fehl.
Drittens: Wir haben die Paare $(3,2)$ Und $(2,4)$ , aber nicht $(3,4)$ . Daher stimmt das nicht
$x$ ~ $y\ \&\ y$ ~ $z\ \Rightarrow\ x$ ~ $z\quad \forall\,x,y,z$ (nicht transitiv).

Alles cool dabei? ;)