Äquivalenzprinzip zwischen einem magnetischen Dipol und einer geschlossenen Schleife mit elektrischem Strom

Die Artikel, die Sie zu dieser Frage lesen sollten, sind Vaidman, Lev. "Drehmoment und Kraft auf einen magnetischen Dipol." Bin. J. Phys 58.10 (1990): 978-983 ( Paywall-freie Version ) und Haus, HA, und P. Penfield. "Eine Stromschleife erzwingen." Physikbriefe A 26.9 (1968): 412-413. (Referenzen 8 und 9 in Vaidmans Artikel sind für mehr Kontext ebenfalls lesenswert.) Der Kern der Antwort lautet: Nur wenn es keine magnetischen Monopole gibt, sind magnetische Dipole und Stromschleifen äquivalent .

Wie Sie in Ihrem Punkt (1) festgestellt haben, gibt es tatsächlich ein Problem mit dem Begriff magnetischer Dipol . Lassen Sie uns den Begriff auspacken, der mit dipole beginnt .

Das einfachste System im Elektromagnetismus ist die elektrische Punktladung in Ruhe, die eine Kugelsymmetrie erzeugt$1/r$Potenzial (es ist einfacher, hier mit dem Potenzial zu arbeiten). Dies wird als Monopolfeld bezeichnet, und eine Punktladung ist ein Monopol .

Betrachten Sie nun zwei gleiche, aber entgegengesetzte Ladungen als Abstand$a$von einander. Dies bricht die Rotationssymmetrie, so dass das Feld nicht kugelsymmetrisch ist, dh es ist winkelabhängig. Erweitern Sie jetzt das Potenzial auf Distanz$r \gg a$aus den Gebühren in Potenzen von$1/r$. Da der Elektromagnetismus linear ist, ist die$1/r$Bedingungen sind gleich, aber entgegengesetzt und heben sich auf, aber es bleibt eine Ordnungsbedingung$1/r^2$. Da das Potential ein Skalar ist, muss es die Form haben$\mathbf p \cdot \mathbf r / r^3$Wo$\mathbf p$ist ein Vektor, der als Dipolmoment bezeichnet wird. Sie können die Erweiterung fortsetzen; Der nächste Begriff ist$Q_{ij} x_i x_j / r^5$wo der Tensor$Q_{ij}$ist das Quadrupolmoment und so weiter. (Die Namen spiegeln die Mindestanzahl an Punktladungen wider, die Sie benötigen, um ein Moment ungleich Null in dieser Größenordnung zu haben: eine für einen Monopol, zwei für einen Dipol, vier für einen Quadrupol ... Alle Details dieser Multipolerweiterung und wofür sie gut ist sind natürlich in Jackson.)

Unter einem Dipolfeld verstehen wir also ein Feld, dessen Potential so aussieht$\mathbf p \cdot \mathbf r /r^3$, und seine Quelle ist ein elektrischer Dipol . Natürlich hat das Magnetfeld eher ein Vektorpotential als ein Skalarpotential, also sollten wir unter einem magnetischen Dipolfeld eines verstehen, bei dem das Vektorpotential ähnlich ist$\mathbf A \sim \mathbf m \times \mathbf r / r^3$, und seine Quelle ist ein magnetischer Dipol .

Nun, eine Möglichkeit, einen magnetischen Dipol zu konstruieren, ist die offensichtliche Analogie: Nehmen Sie zwei magnetische Ladungen, dh zwei magnetische Monopole in geringem Abstand. Nun, das ist leichter gesagt als getan, weil niemand magnetische Monpole gefunden hat . Dann müssen wir mit Strömungen auskommen. Seit der$1/r$Erweiterung nur möglich ist, wenn die Größe des Systems endlich ist und die Ladung erhalten bleibt, müssen wir Stromschleifen verwenden , und umgekehrt ist jede Stromschleife ein magnetischer Dipol.

In diesem Sinne und in diesem Sinne sind nur magnetische Dipole und Stromschleifen äquivalent. Wenn Sie einige magnetische Monopole finden und sie so anordnen würden, dass das Dipolmoment ist$\mathbf m$, dann ist die Kraft auf das System

(Einige Autoren berechnen die Kraft jedoch fälschlicherweise mit dem magnetischen Ladungsmodell und glauben, dass dies für Stromschleifen gelten muss, was, wie Vaidman gezeigt hat, nicht der Fall ist.)

Es gibt einen Einwand, und das ist, dass wir den Spin kennen , das intrinsische magnetische Moment von Teilchen wie Elektronen. Ich denke nicht, dass es offensichtlich ist, ob der Spin als magnetischer Ladungsdipol oder als Stromschleife behandelt werden sollte. Dass ein Elementarteilchen eine Stromschleife ist, erscheint sicherlich seltsam, aber es ist nicht weniger seltsam, es als ein System magnetischer Monopole zu betrachten. Man könnte meinen, es sei eine experimentelle Frage, aber Bohr und Pauli argumentierten in den 20er Jahren, dass der Spin eines einzelnen Elektrons für Experimente ziemlich unzugänglich sei, siehe Morrison, Margaret. "Spin: Es ist nicht alles so, wie es scheint."Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 38.3 (2007): 529-557 für einen Bericht.) Bei jedem Experiment mit Elektronen würde ohnehin die Lorentzkraft die magnetische Dipolkraft dominieren, so eine müssten sich Neutronen zuwenden, die mit anderen Schwierigkeiten verbunden sind. Vaidman diskutiert dies kurz.

Theoretisch jedoch, wenn die Situation richtig analysiert wird, d. h. unter Verwendung der Foldy-Wouthuysen-Transformation (die Originalarbeit ist Foldy, Leslie L., und Siegfried A. Wouthuysen. „On the Dirac theory of spin 1/2 Particles and seine nicht-relativistische Grenze.“ Physical Review 78.1 (1950): 29, das ein echtes Juwel ist und von jedem gelesen werden sollte, der Quantenmechanik studiert.) stellt sich heraus, dass das Stromschleifenmodell korrekt ist. Sie können es mit dem Widerspruch zwischen Stromschleife und Elementarteilchen in Einklang bringen, indem Sie erkennen, dass dies eine Sache der Quantenmechanik ist, und in der Quantenmechanik müssen Sie keine Punktteilchen haben. Tatsächlich können Sie nicht, nach dem Heisenbergschen Prinzip. Das Elektron ist immer etwas ausgebreitet, und zwar so, dass es ein magnetisches Dipolmoment der Stromschleife erzeugt.

Ja, es ist ein Magnet, die Größe ist nicht wichtig - nur die üblichen N- und S-Pole, zwei Pole, "Di"-Pole.
Wenn Strom durch ein Solenoid fließt, eine zylindrische Drahtspule (die praktisch geschlossen ist, wenn sie an eine Gleichstromquelle angeschlossen ist), wird ein magnetischer Dipol erzeugt, N an einem Ende des Zylinders S am anderen.
Sie könnten das Solenoid entfernen und durch einen Magneten der richtigen Größe ersetzen, das Magnetfeld dort wäre dasselbe. (sie sind gleichwertig) Es ist keine Analogie, es ist eine tatsächliche Äquivalenz.