Analytische Annäherungen für die Formen dieser Diagramme von ISP vs. Düsendurchmesser? (Raptor-Motor)

Die einzige Gleichung, die benötigt wird, um diese Kurven zu erzeugen, ist die Schubgleichung in einigen verschiedenen Formen.

1. $$F = \dot{m}v_e + (p_e-p_{atm})A_e$$
2. $$I_{sp}= F /(g_0 \dot{m})$$

Sie benötigen auch isentrope Flussdiagramme oder Tabellen, um die Düsenparameter zu berechnen, die sich mit einem sich ändernden Flächenverhältnis ändern. Ein Beispiel für ein isentropisches Flussdiagramm ist hier aus dem Buch "The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow" von Ascher Shapiro aus dem Jahr 1953, Seite 87, dargestellt.

Da die X-Achse des Diagramms in der Frage der Düsenaustrittsdurchmesser ist, der die Fläche der Düsenaustrittsebene und damit das Flächenverhältnis festlegt, habe ich das Shapiro-Diagramm neu angeordnet, um das Druckverhältnis und das Geschwindigkeitsverhältnis anzuzeigen, die gegen das Flächenverhältnis aufgetragen sind. Beide Achsen sind dimensionslos, das Flächenverhältnis liegt auf der X-Achse. Ich begann mit einer Tabellenkalkulationstabelle für isentropische Strömungen von here . Die Tabelle hatte kein Geschwindigkeitsverhältnis, also habe ich es aus dem Druckverhältnis mit Gleichung 3-26 in Sutton (4. Ausgabe) berechnet.

Wenn wir das Flächenverhältnis kennen, erhalten wir diese beiden Verhältnisse, die uns alle Informationen liefern, die wir benötigen, um die Parameter der Austrittsebene zu berechnen, die für die Schubgleichung benötigt werden – wenn wir die Halseigenschaften kennen . Dazu müssen wir einige Annahmen über den Motor treffen.

Annahme 0 – Der Halsbereich des Raptors beträgt 0,6 ft ² . Dies stammt aus alten Informationen , die den Austrittsdurchmesser mit 1,7 Metern und das Expansionsverhältnis mit 40 angeben. Ich habe keinen Hinweis auf das Expansionsverhältnis bei der neuesten Iteration des Motors gefunden, also habe ich diesen verwendet.

Annahme 1 – Der Austrittsdruck der Ebene, wo der Fragegraph des Meeresspiegels war$I_{sp}$erreicht maximal 15 psi. Eine vernünftige Annahme, denn wenn der Druck der Austrittsebene dem Umgebungsdruck entspricht, werden die Verluste minimiert.

Annahme 2 – Der Meeresspiegelschub des Raptor beträgt 380.000 lbf ( Wikipedia )

Mit diesen Annahmen können wir den Massendurchfluss mit Gleichung 2 berechnen. Ich lese den maximalen Meeresspiegel ab$I_{sp}$aus dem Diagramm als 334 ergibt dies eine Massendurchflussrate von 35,3 Schwall/s.

Unter Verwendung dieses Massendurchflusses können wir Gleichung 1 verwenden, um die Abgasgeschwindigkeit zu berechnen. Der Delta-Druckterm verschwindet, wenn der Austrittsebenendruck 15 beträgt, sodass die Abgasgeschwindigkeit 10.750 ft/s beträgt.

Mit diesen Annahmen kennen wir das Flächenverhältnis, die Abgasgeschwindigkeit und den Austrittsdruck an der Spitze der Meeresspiegelkurve. Dies ermöglicht uns die Berechnung der Halseigenschaften unter Verwendung der Isentropentabellen und ergibt

$V_t$= 4898 Fuß/s

$P_t$= 640.900 lbf/ ^ft² .

Wir können jetzt den spezifischen Impuls für jeden Düsenaustrittsdurchmesser durch den folgenden Prozess berechnen:

1. Berechnen Sie die Fläche der Austrittsebene basierend auf dem Durchmesser; Teilen Sie dies durch die Halsfläche, um das Flächenverhältnis zu erhalten.
2. Schlagen Sie die Druck- und Geschwindigkeitsverhältnisse in den Isentropentabellen basierend auf dem Flächenverhältnis nach.
3. Berechnen Sie den Austrittsebenendruck unter Verwendung des Druckverhältnisses und des Halsdrucks.
4. Berechnen Sie die Abgasgeschwindigkeit unter Verwendung des Geschwindigkeitsverhältnisses und der Halsgeschwindigkeit.
5. Verwenden Sie mit Massendurchfluss, Abgasgeschwindigkeit, Austrittsebenendruck und Austrittsebenenfläche Gleichung 1, um den Schub zu berechnen.
6. Verwenden Sie Gleichung 2, um den spezifischen Impuls zu berechnen.

Sie können die Annahmen sicherlich ändern und andere Werte erhalten. Dies zeigt jedoch, dass Sie Kurven erzeugen können, die wie die in Frage stehenden geformt sind, indem Sie diese Parameter konstant halten und die isentropischen Strömungseigenschaften ausschließlich auf der Grundlage des Flächenverhältnisses berechnen.

Dies stimmt nicht genau mit dem Diagramm in der Frage überein; Ich nehme an, der Hersteller dieses Diagramms hatte bessere / andere Informationen über den Motor.

Betreff: der "effektive ISP"

Es soll der durchschnittliche ISP für einen Booster sein, da er vom Meeresspiegel bis zum Abschalten des Hauptmotors reicht. Ich weiß nicht genug über das Flugprofil, um den effektiven ISP wirklich zu berechnen, also sind es nur der Meeresspiegel und der Vakuum-ISP, gemittelt, zusammen mit dem Vakuum, das als doppelt so wichtig gewichtet wird.

Source-Reddit-Thread in der Frage