Arbeit auf der Erde mit dem Auto

Es scheint sehr üblich zu sein, nicht zu akzeptieren, dass es bei einer Wechselwirkung zwischen zwei Körpern möglich ist, eine bedeutende Menge an Impuls, aber eine vernachlässigbare Menge an Energie zu übertragen, aber dies ist der Fall, wenn die beiden Körper sehr unterschiedliche Massen haben.

Schauen wir uns das Beispiel Auto/Erde an. Angenommen, das Auto hat eine Masse von$6 \times 10^2$kg (es ist ein kleines Auto) und die Erde hat eine Masse von$6 \times 10^{24}$kg, und beide beginnen perfekt im Ruhezustand. Das Auto beginnt, ein Drehmoment auf seine Räder auszuüben, und so entsteht eine Reibungskraft zwischen dem Auto und der Erde. Nach einiger Zeit fährt das Auto$10$MS. Es hat gewonnen$6 \times 10^3$kg m/s Impuls. Wir wissen durch Impulserhaltung, dass die Erde in der entgegengesetzten Richtung den gleichen Betrag an Impuls gewonnen hat. Aber weil die Erde ist$10^{22}$mal massiver ist die Geschwindigkeit und damit die Verschiebung des Autos beim Beschleunigen$10^{22}$mal größer (wenn wir der Einfachheit halber die Rotation ignorieren, die auf die Erde übertragen würde, und nur die Bewegung des Massenmittelpunkts berücksichtigen - wenn wir das hinzufügen, würde dies die auf die Erde übertragene Energiemenge um vielleicht einen Faktor von erhöhen 2 oder so) als die der Erde. Da Arbeit Kraft mal Weg ist und die Größe der Kraft für Auto und Erde gleich ist, gewinnt das Auto$10^{22}$mal so viel Energie: das Auto bekommt$3\times 10^4$J, und die Erde bekommt$3 \times 10^{-18}$J.

In dieser Frage wird auch auf ein separates Paradoxon angespielt: Reibung mit dem Boden kann keine Arbeit leisten, da sich der Angriffspunkt der Kraft nicht bewegt; und doch ist beim Beschleunigen die Reibung die einzige äußere Kraft, die auf das Auto einwirkt. Wie kann das Auto dann kinetische Energie gewinnen? Die Lösung für dieses Dilemma ist, dass der Motor des Autos funktioniert: Er wendet ein Drehmoment auf die Räder an, und dieses Drehmoment wirkt durch eine Winkelverschiebung. Ein Teil dieser Arbeit fließt in das Durchdrehen der Räder, aber da sie nicht auf dem Boden rutschen dürfen, geht der größte Teil in die kinetische Translationsenergie des Autos.

Bei jedem Mechanikproblem ist das erste, was zu tun ist, das Referenzsystem richtig zu wählen. Die meisten mechanischen Größen ändern ihren Wert von einem Rahmen zum anderen, und grundlegende mechanische Gesetze (Newtons) gelten nur in einem Trägheitsrahmen.

Aufgrund ihrer Masse und langsamen Rotation sind wir normalerweise berechtigt, die Erde als Inertialsystem zu betrachten, aber genau genommen ist sie das nicht. Sicherlich können Sie nicht die Erde als Rahmen annehmen, wenn Sie gleichzeitig an der Bewegung der Erde interessiert sind!

Mischen Sie zunächst nicht zwei verschiedene Frames in einem Problem. Das tust du, wenn du anfängst zu sagen

Da sich der Kontaktpunkt relativ zur Erde nicht bewegt, wirkt Reibung nicht.

Nehmen Sie also die Erde als Ihren Rahmen und später

die Rotationsgeschwindigkeit der Erde sollte sich ändern

Jetzt haben Sie zu einem Rahmen gewechselt, der nicht der Erdrotation folgt.

Sehr wahrscheinlich haben Sie die endgültige Antwort erwartet. In einem Rahmen, in dem sich die Erde dreht, ist es nicht wahr, dass sich der Kontaktpunkt zwischen Reifen und Boden nicht bewegt.

Nehmen Sie der Einfachheit halber an, Ihr Auto bewegt sich entlang des Äquators, genau nach Osten, dh in die gleiche Richtung der Erdrotation. Dann ist die Reibungskraft des Reifens auf dem Boden der Erdbewegung entgegengesetzt, seine Arbeit ist negativ, die kinetische Energie der Erde wird zwangsläufig abnehmen. Im umgekehrten Fall des Autos nach Westen ist die Reibungsarbeit positiv und die Erde beschleunigt ihre Rotation.

Der Kontaktpunkt bewegt sich nur dann nicht, wenn das Auto kurzzeitig mit Nullgeschwindigkeit beschleunigt. Wenn das Auto während der Fahrt beschleunigt/verlangsamt, bewegt sich der Kontaktpunkt (mit einem Auto selbst). Wenn ein echtes Auto beschleunigt, erhöht es die Geschwindigkeit allmählich - der Kontaktpunkt bewegt sich also.