Asymmetrische Wärmeleitung?

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verbietet Materialien, die in einer (Vorwärts-)Richtung besser leiten als in der umgekehrten Richtung – ein solches Material, das zwischen zwei Behältern im thermischen Gleichgewicht platziert wird, würde die Temperatur aus dem Gleichgewicht treiben, die Entropie des gesamten Systems verringern und den Weg ebnen für ein perpetuum mobile ...

Reflexion und Absorption von Material sind gleich (bei einer bestimmten Wellenlänge), weshalb Links-Rechts- und Rechts-Links-Prozesse mit der gleichen Geschwindigkeit ablaufen.

Ihre Zeichnung hat eine Anisotropie in vertikaler und horizontaler Richtung - aber keine Links-Rechts- oder Rechts-Links-Asymmetrie. Verzeihung.

Wenn wir davon ausgehen, dass sowohl die Aluminiumfolie als auch die Farbe skalare Wärmeleitfähigkeiten haben, dann ist auch ihr Verbund skalar und somit symmetrisch. Da beide Materialien entweder polykristallin oder amorph sind, ist dies wahrscheinlich eine vernünftige Annahme.

@Floris schlug vor, dass ich dies erweitere, aber da ich nicht mein Gebiet bin, kann ich nur einige Ideen aus Truesdells Rational Thermodynamics, Kapitel 7, zusammenfassen.

Es ist ein altes Problem, das auf Stokes (1851) zurückgeht, ob der Wärmeleitfähigkeitstensor$\mathbf{K}$, das ist der Tensor im linearen Fourier-Gesetz zwischen Temperaturgradient und Wärmefluss geschrieben als$\vec q = \mathbf{K} \nabla T$für kristalline Materialien ist immer symmetrisch oder nicht. Nehmen wir den einfachsten Fall von an$\mathbf{K}$unabhängig von Temperatur und Verformung, dann erhält man aus dem 1. Hauptsatz$\rho c \partial_t{T} = \mathbf{K_{+}} \nabla^2{T}$und ab dem 2. Gesetz das$\mathbf{K_+}$positiv definit ist, wo$\mathbf{K_{\pm}} = \frac {1}{2} (\mathbf {K}\pm \mathbf{K^T})$. Beachten Sie, dass im 1. Hauptsatz nur der symmetrische Teil des Tensors auftaucht, daher die natürliche Neigung, den schiefen Teil zu ignorieren.

Stokes bewies, dass es für die Wärmeleitung 13 Arten von Kristallen gibt und für sieben dieser Arten$\mathbf{K_-} = 0$,$\mathbf{K}$symmetrisch. Von den 32 optischen Kristallklassen müssen 19 einen symmetrischen Leitfähigkeitstensor haben. In nur zwei triklinischen Klassen der Skew-Teil$\mathbf{K_-}$scheint irgendeinen Wert zu haben, und in den anderen Fällen wird immer mindestens eine Komponente verschwinden. Stokes vermutete das$\mathbf{K}$muss immer symmetrisch sein, aber er konnte es nicht beweisen. In den folgenden Jahrzehnten wurden viele Experimente durchgeführt, um dies entweder theoretisch oder experimentell zu verifizieren (Voigt, Curie, Soret usw.). Gurtin (1969) soll bewiesen haben, dass ein starrer Wärmeleiter nur dann thermisch stabil sein kann, wenn er$\mathbf{K}$ist ebenfalls symmetrisch, aber dies sind nicht triviale Ergebnisse.

Es ist verlockend zu glauben, dass Wärme leichter durch einen Hohlraum von einer Oberfläche mit hohem Emissionsvermögen zu einer Oberfläche mit niedrigem Emissionsvermögen fließt als in die entgegengesetzte Richtung, wenn die Oberflächentemperaturen ausgetauscht werden, aber das ist trügerisch. Der Grund dafür ist, dass eine wiederholte Interreflexion zwischen den Oberflächen die Symmetrie wiederherstellt.

Nennen Sie den Strahlungsfluss durch den Hohlraum von links nach rechts$W_{LR}$und der Strahlungsfluss von rechts nach links$W_{RL}$, nachdem alle Interreflexionen berücksichtigt wurden. Dann, wenn die linke und rechte Oberfläche Emissionsgrade haben$\epsilon_L$Und$\epsilon_R$und absolute Temperaturen$T_L$, Und$T_R$bzw. können die Strahlungsgleichgewichte an den beiden Oberflächen ausgedrückt werden als

Linke Fläche:$W_{LR} = \epsilon_L \sigma T_L^4 + (1- \epsilon_L) W_{RL}$

Rechte Oberfläche:$W_{RL} = \epsilon_R \sigma T_R^4 + (1- \epsilon_R) W_{LR}$

Beim Lösen von$W_{RL}$Und$W_{RL}$der Netto-Strahlungswärmefluss von links nach rechts ist