Modellierung des Wärmeverlusts eines Weinkühlers an die Umgebung

Ich versuche, den Wärmeverlust im stationären Zustand an die Umgebung in W für einen Weinkühler ähnlich dem folgenden zu modellieren:

Für die Modellierung benötige ich folgende Variablen/Konstanten:

• $T_a$[K]: Umgebungstemperatur (typisch 300 K)
• $T_c$[K]: Temperatur im Inneren des Weinkühlgehäuses (normalerweise 280-290 K)
• $H, W, D$[m]: Höhe, Breite und Tiefe des Kühlers (von vorne auf den Kühler gerichtet, etwa gleiche Perspektive wie im Bild oben)
• $L_w$[m]: Dicke des Wärmedämmmaterials an den Wänden
• $k_w$[W/(m·K)]: Wärmeleitfähigkeit des Isolationsmaterials an den Wänden
• $Q_w$[W]: durch die Wände geleitete Wärme
• $L_g$[m]: Dicke der Frontscheibe des Kühlers
• $k_g$[W/(m·K)]: Wärmeleitfähigkeit der Frontscheibe
• $Q_g$[W]: Wärme, die durch das vordere Glasfenster geleitet wird
• $Q_c$[W]: Gesamtwärme, die durch die Wände und das vordere Glasfenster geleitet wird
• $\varepsilon$: Emissionsgrad der Weinkühlwände
• $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}$[W/(m$^2$K$^4$)]: Stefan-Boltzmann-Konstante
• $Q_r$[W]: Wärmeverlust durch Strahlung
• $Q$[W]: Gesamtwärmeverlust an die Umgebung

Erst definieren$H' = H - 2L_w$,$W' = W - 2L_w$Und$D' = D - 2L_w$, das sind die Abmessungen der thermischen Isolationswände, ohne Berücksichtigung der Ecken (um die Analyse zu vereinfachen).

Wenden wir das Fouriersche Gesetz der Wärmeleitung auf die Wände des Kühlers an, erhalten wir:

Wenden wir erneut das Fouriersche Gesetz an, aber jetzt auf das vordere Glasfenster, erhalten wir

Der gesamte Wärmeverlust durch Leitung ist somit

Da sich auf dem Kühler jedoch ein vorderes Glasfenster befindet, sollten wir auch den Effekt der Wärmeübertragung durch Strahlung berücksichtigen. Hier wird es mir schwer. Das hängt vom Emissionsbereich ab, worunter ich die fünf Innenwände des Kühlers verstehe. Davon ausgehend erhalten wir:

Das Problem ist, dass ich einen Weinkühlschrank mit einem thermoelektrischen Modul TEC1-12706 habe , der an eine konstante 12-V-Spannungsquelle angeschlossen ist. Aus dem Datenblatt (oben verlinkt) unter der Annahme, dass a$\Delta T = 10$K (eine strenge Untergrenze für die tatsächliche$\Delta T$), würde die maximale Wärmepumpleistung, wie aus dem Diagramm ersichtlich, etwas unter 50 W liegen (ich schätze 48-49 W). Das Tatsächliche$\Delta T$sollte etwas höher sein, da der Kühlkörper eine höhere Temperatur als die Umgebungstemperatur hat, und daher sollte die Wärmepumpfähigkeit kleiner als die obige Schätzung sein.

Allerdings einstecken$T_a = 300.15$K und$T_c = 290.15$K (Werte, die von diesem Kühler in der Praxis tatsächlich erreicht werden können) und vorausgesetzt$\varepsilon = 0.9$Da die Innenwände schwarz gestrichen sind, verstehe ich$Q_r = 47.1$W. Daher sollte die gesamte Wärmepumpfähigkeit des TEC verwendet werden, um den Wärmeverlust aufgrund von Strahlung zu pumpen, wobei nichts übrig bleibt, um den Wärmeverlust aufgrund von Leitung zu pumpen. Dies ist eindeutig nicht der Fall, da der Weinkühler tatsächlich mit den angegebenen Parametern arbeitet, also habe ich irgendwo einen Fehler in meinen Berechnungen. Ich gehe davon aus, dass dies damit zu tun hat, dass das vordere Glasfenster nicht perfekt transparent ist und daher einen Teil der einfallenden Strahlung reflektieren sollte. Ich weiß jedoch nicht, wie ich das erklären soll - multiplizieren Sie einfach$Q_r$durch eine Konstante, die den Prozentsatz der reflektierten Strahlung darstellt?

Hier also meine Fragen:

• Ist die Modellierung der Wärmeleitung korrekt?
• Wie sollte ich mein Modell des Wärmeverlusts durch Strahlung reparieren?