Wie schnell breitet sich Wärme durch Leitung aus?

Ich habe diese Frage gelesen , die eine identische Frage zu stellen scheint, aber ich bin mir nicht sicher - sie hatte viel zu viele Wörter, die ich nicht verstehe, geschweige denn die Gleichungen. Vielleicht kann jemand mit einer Hitze-für-Dummies-Antwort antworten.

Ich verstehe, dass es angesichts der Wärmeleitfähigkeit und der thermischen Masse eine Weile dauert, bis Wärme auf ein Ende eines Materials aufgebracht wird, um die Temperatur der anderen Seite zu erhöhen. Wie bei einem Kühlkörper für die Elektronik entwickelt sich, wenn das Bauteil eine konstante Leistung abgibt und die Umgebungstemperatur konstant bleibt, ein Wärmegradient, bis ein Gleichgewicht erreicht ist, bei dem die von dem elektronischen Bauteil abgegebene Leistung gleich der vom Kühlkörper abgegebenen Leistung ist an die Umgebung.

Aber meine Frage ist: Sagen wir, der Kühlkörper hat genau Umgebungstemperatur. Angenommen, die elektronische Komponente beginnt sofort, eine bestimmte Leistung an den Kühlkörper abzugeben. Wie lange würde es dauern, bis der Kühlkörper beginnt, auch nur die kleinste Menge an Energie an die Umgebung abzugeben? Meine Vermutung ist, dass es der Geschwindigkeit der Schwingungen der Moleküle entsprechen würde, die auch als Wärme bekannt ist.

Oder vielleicht mit Lichtgeschwindigkeit, denn Wärmestrahlung würde das Material durchdringen, auch wenn es nur sehr, sehr wenig ist.

Ich hoffe das macht Sinn?

In reinen Materialien wie Halbleitern breitet sich Wärme mit Schallgeschwindigkeit aus, daher kann man sie mit einem ausreichend schnellen Sensor sehr schnell nachweisen, allerdings kann dies nur bei sehr niedriger Temperatur mit der sogenannten Phononenspektroskopie gemessen werden, aber in der Praxis wird man es tun Beachten Sie, dass Halbleiter wie Silizium Wärme anders transportieren als Metalle, sogar bei Berührung. In der Praxis arbeiten die meisten Kühlkörper durch Konvektion, sodass die volle Wirkung eines passiven Kühlkörpers erst dann einsetzt, wenn er nahe der Auslegungstemperatur liegt und der Konvektionsstrom in der Luft dadurch angeregt wurde Δ T .
Dies hängt stark vom Material und Temperaturgradienten ab. Sie können keine einzige Geschwindigkeit angeben, mit der sich die Temperatur bewegt. Bei niedrigen Temperaturen findet ein ballistischer Wärmetransport mit Schallgeschwindigkeit statt, wie von @CuriousOne vorgeschlagen, bei Raumtemperatur wird dies aufgrund von Streuprozessen zwischen Phononen (und Phononen und Elektronen und Verunreinigungen, ...) nicht passieren. Der Weg, es zu beschreiben, ist die Wärmegleichung. Was die (unphysikalische) Antwort gibt, dass sich winzige Wärmemengen unendlich schnell durch Leitung ausbreiten (aber auf größeren Zeitskalen die richtigen Ergebnisse liefert).

Antworten (3)

Das Problem ist ziemlich komplex, um es quantitativ zu lösen, und erfordert eine Differentialrechnung von Funktionen mit mehreren Variablen, aber ich werde versuchen, es zu vereinfachen.

Stellen Sie sich vor, dass das Objekt aus vielen dünnen Scheiben über den Temperaturgradienten besteht. Jede zweite Scheibe ist ein Wärmebehälter mit Wärmekapazität C [ J K ] und die übrigen sind Wärmeleiter mit Wärmeleitfähigkeit H [ W K ] (nur um zwei Effekte zu trennen - Leitfähigkeit und Kapazität)

Leiterschichten

Im ersten Moment haben alle Schichten Umgebungstemperatur. Wenn Sie die linke Seite des Leiters berühren, beginnt Wärme zu fließen, aber das Objekt befindet sich nicht im Gleichgewicht.

Wärme fließt in das Segment A zum Kurs:

P A ich N = H ( T l e F T − T A )
Und die Temperatur von A beginnt zuzunehmen.
D T A D T = P A ich N − P A Ö u T C
Wenn T A nur geringfügig über der Umgebungstemperatur liegt, beginnt es, Wärme an das Segment abzugeben B
P A Ö u T = P B ich N = H ( T A − T B )
Und die Temperatur von B beginnt zu steigen, was sich auf das Segment auswirkt C , usw. Dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis ein Temperaturgradient aufgebaut ist und die absorbierte und abgegebene Wärme gleich sind.

Die Geschwindigkeit dieses Prozesses hängt von der Dichte des Materials, der Wärmekapazität, der Dicke, der Oberfläche, der Leitfähigkeit und vielem mehr ab. Obwohl der Prozess sofort beginnt, dauert es einige Zeit, bis er beobachtbar wird. In diesem Fall trägt die Strahlung nicht viel zur Energieübertragung bei, da die meisten Leiter undurchsichtig sind. Wärme wird hauptsächlich durch die Kollisionen der Moleküle übertragen.

Ich kann Ihnen die Ableitung der Temperaturfunktion für ein einzelnes Segment zeigen A um den ganzen Prozess zu veranschaulichen.

P ich N = H ( T l e F T − T )
P Ö u T = H ( T − T A M B )
D T D T = P ich N − P Ö u T C = H C ( T l e F T − 2 T + T A M B )
D T T l e F T − 2 T + T A M B = H C D T
Durch Lösen dieser Differentialgleichung erhalten wir:
ln ⁡ ( − 2 T + T l e F T + T A M B ) − 2 = H C T + C
Was nach einigen Umformungen ergibt:
T = A exp ⁡ ( − 2 H C T ) + 1 2 ( T l e F T + T A M B )
Wo A hängt von den Anfangsbedingungen ab. In diesem Fall ist es:
A = 1 2 ( T A M B − T l e F T )

Sie können feststellen, dass z T = 0 , T = T A M B ; und nach sehr langer Zeit, wenn das Gleichgewicht hergestellt ist, T liegt nur dazwischen T l e F T Und T A M B .

Ich denke, die Durchschnittsgeschwindigkeit kann aus der durchschnittlichen Zeit geschätzt werden, die benötigt wird, um die Distanz L zurückzulegen:

T = L 2 / 2 a
Wo a ist die Wärmeleitfähigkeit (k) dividiert durch die Wärmekapazität (C).

Da Geschwindigkeit (u) Weg/Zeit ist:

u = L / ( L 2 / 2 a ) = 2 a / L

Dies ist bei den Festnahmen ziemlich spärlich, und es ist nicht klar, dass das OP eine „durchschnittliche“ Zeit will. Erwägen Sie eine Ausarbeitung und verwenden Sie bitte MathJax für die Gleichungen.

Nahezu Lichtgeschwindigkeit. Dieselben Maxwells-Gleichungen, die die Leitung elektrischer Energie beschreiben, beschreiben die Leitung thermischer Energie.

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