Auf welcher Grundlage vertrauen wir der Energieeinsparung?

Lassen Sie mich die Antwort von Manishearth etwas erweitern. Es gibt eine Idee, die vor langer Zeit das Prinzip der stationären Aktion genannt wird. Siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_stationary_action für eine Beschreibung, die nicht zu mathematisch ist. Im 18. und 19. Jahrhundert fanden die Mathematiker Lagrange und Hamilton Wege, damit die Mechanik zu beschreiben. Dann, Anfang des 20. Jahrhunderts, entdeckte die Mathematikerin Emmy Noether, dass in der Lagrangeschen Mechanik bei Vorliegen einer Symmetrie der Gleichungen auch ein entsprechendes Erhaltungsgesetz existierte. Wie Manishearth sagt, ist ein Beispiel dafür, dass Zeitsymmetrie bedeutet, dass Energie gespart werden muss.

Genau genommen handelt es sich bei der beteiligten Symmetrie um eine "Verschiebungssymmetrie der Zeit". Das heißt, wenn ich ein Experiment durchführe, spielt es keine Rolle, wann ich es mache, damit ich morgen das gleiche Ergebnis erhalte wie heute. Wenn dies wahr ist, bedeutet Noethers Theorem, dass Energie erhalten werden muss.

Experimentell stellen wir fest, dass wiederholte Experimente tatsächlich die gleichen Ergebnisse liefern, und wir finden auch, dass alles, was bisher beobachtet wurde, der Lagrange-Mechanik gehorcht. Dies deutet darauf hin, dass tatsächlich Energie gespart wird. Genau genommen ist dies eine experimentelle Beobachtung, kein Beweis, aber wenige bezweifeln, dass das Prinzip zutrifft, da das Universum ein seltsamer Ort wäre, wenn dies nicht der Fall wäre.

Wikipedia hat viele Artikel über die Langrangsche Mechanik und den Satz von Noether, aber sie sind ein bisschen einschüchternd für den Nicht-Mathematiker. Wenn Sie daran interessiert sind, mehr zu erfahren, sollten Sie beim Googeln viele zugänglichere Artikel finden.

Historisch gesehen wurde die Energieeinsparung dadurch erzwungen, dass jedes Mal, wenn ein offensichtlicher Verstoß entdeckt wurde, eine neue Physik postuliert wurde. Das macht die Energieeinsparung nicht so sehr zu einer empirischen Beobachtung, sondern zu einem Ordnungsprinzip, das wir erfolgreich anwenden, um zu erklären, wie sich die Natur verhält. Dies wird per Definition wahr gemacht!

Tatsächlich sind die meisten realen Prozesse dissipativ, dh sie verlieren tatsächlich Energie. Es ist eine der großen Errungenschaften der Physik des 19. Jahrhunderts, dass trotzdem die Energieerhaltung postuliert und erfolgreich eingesetzt wurde, um eine kohärente Theorie der Thermodynamik aufzubauen, die letztendlich zu einer großen Vereinheitlichung der Physik führte. (Der letzte Teil davon, die Vereinigung von Gravitation und Quantenmechanik, ist immer noch ein schwieriges Forschungsproblem.)

Die beobachtete Dissipation widerspricht nicht der Energieeinsparung, da die verlorene Energie auf einer grundlegenden Ebene immer noch vorhanden ist – sie hat sich nur von dem Teil eines Systems, das durch unsere Methoden beschrieben wird, zu den nicht modellierten Teilen (der „Umgebung“) bewegt, die anziehen diese Energie. Aus diesem Grund bewegen sich reale Prozesse normalerweise in einen Zustand der geringsten freien Energie (wobei der freie Teil der Energie davon abhängt, wie ein System in die Umgebung eingebettet ist).

Energieerhaltung ist eine Eigenschaft, die ein bestimmtes physikalisches System haben kann. Meistens bestimmt man, ob ein System Energie spart, indem man die Symmetrien der Lagrange-Funktion untersucht. Wie andere gesagt haben, ist die Energieerhaltung damit verbunden, dass die Lagrange-Funktion zeitlich symmetrisch ist.

Aber es gibt keinen a priori Grund dafür, dass alle möglichen Lagrange-Funktionalitäten Energie sparen. Betrachten Sie zum Beispiel die Lagrange-Funktion des Universums. Wie wir heute wissen, dehnt sich das Universum aus, was bedeutet, dass es sich sicherlich als Funktion der Zeit verändert. Daher wird die Energie des Universums auf sehr globaler Ebene nicht konserviert. Dies gilt jedoch nur für die allergrößten Waagen. Lokal bemerken wir die Expansion des Universums nicht, und die Energie wird mit ausgezeichneter Präzision konserviert.

Aber um einen Schritt zurückzutreten und zu sagen, dass die Energieerhaltung aus einer Symmetrie der Lagrange-Funktion abgeleitet werden kann, ist ein bisschen wie ein Zirkelschluss. Wenn Sie eine unter Zeitsymmetrie unveränderliche Lagrange-Funktion aufschreiben, können Sie eine Energie definieren, die sich zeitlich nicht ändert. Das ist richtig.

Aber ich denke, nichts davon beantwortet Ihre Frage, die lautete: "Auf welcher Grundlage vertrauen wir der Energieerhaltung?" Die Antwort darauf sind die umfangreichen experimentellen Beweise, von alltäglichen Erfahrungen bis hin zu präzisen physikalischen Messungen. Basierend auf Experimenten ändern sich unsere lokalen Gesetze der Physik nicht als Funktion der Zeit.

Die offensichtliche Antwort scheint mir zu sein, dass sie mit allen Experimenten übereinstimmt.

Ich bin schließlich ein Experimentator (das Neutrino ist vielleicht die beste Geschichte über "fehlende Energie").