„Wo“ geht dissipierte Enstrophie hin?

Wir alle kennen die kinetische Energiedissipation und wie sie in Wärme umgewandelt wird, die entweder abgestrahlt wird oder in die innere Energie des Systems eingeht. In der Enstrophie-Transportgleichung:

∂ Ω 2 ∂ T + u J ∂ Ω 2 ∂ X J = ω ich S ich J ω J + v ∂ 2 Ω 2 ∂ X J ∂ X J − Φ 0 Ω 2 = 1 2 ω ich ω ich Φ 0 = v ∂ ω ich ∂ X J ∂ ω ich ∂ X J S ich J = 1 2 ( ∂ u ich ∂ X J + ∂ u J ∂ X ich )

Es gibt einen Dissipationsterm, Φ 0 , sehr ähnlich der in der kinetischen Energiegleichung. Gibt es einen Mechanismus oder "Ort", an dem die dissipierte Enstrophie ähnlich wie die KE abläuft? Muss die Enstrophie im gleichen Sinne erhalten bleiben wie die Gesamtenergie eines Systems (KE + PE + IE usw.) erhalten bleiben muss?

Einige Leute haben mir erklärt, dass es keinen "Ort" gibt, an den die dissipierte Energie gehen muss, da Vorticity ein mathematisches Konstrukt ist. Aber Sie können die Geschwindigkeit im gleichen Sinne beschreiben, da es sich um ein Konstrukt handelt, das wir geschaffen haben, um die Partikelbewegung im Raum darzustellen.

Da das Wirbelfeld in direktem Zusammenhang mit dem Geschwindigkeitsfeld steht (über den Curl-Operator), bedeutet dies dann, dass die dissipierte Enstrophie in direktem Zusammenhang mit der dissipierten kinetischen Energie steht? Ich versuche derzeit, die Enstrophie-Gleichung in Bezug auf KE ( 1 / 2 × U ich U ich ) und prüfen Sie, ob es einen direkten Zusammenhang gibt.

BEARBEITEN:

Es ist möglich, beide Dissipationsterme in Bezug auf die Dehnungsrate und den Rotationsratentensor umzuschreiben. Dies gibt ein etwas besseres Bild davon, was vor sich geht, obwohl es meine Frage immer noch nicht beantwortet.

ω ich = − ϵ ich J k R J k Φ 0 v = ϵ ich J k ϵ ich N P ∂ R J k ∂ X l ∂ R N P ∂ X l = ( δ J N δ k P − δ J P δ k N ) ∂ R J k ∂ X l ∂ R N P ∂ X l = 2 ∂ R J k ∂ X l ∂ R J k ∂ X l Φ K E v = ∂ u ich ∂ X J ( ∂ u ich ∂ X J + ∂ u J ∂ X ich ) = ( S ich J + R ich J ) ( 2 S ich J ) = 2 S ich J S ich J

Genau wie beim Impuls ist dies nur eine von mehreren gekoppelten Gleichungen. Ihnen fehlt die in Enstrophie ausgedrückte Gesamtenergiegleichung. Darin sollten Sie einen Produktionsterm finden, der Ihrem Enstrophie-Dissipationsterm entspricht, was darauf hinweist, dass sich die Dissipation von Enstrophe in interne Energie verwandelt, so wie die Dissipation von Impuls in innere Energie umgewandelt wird.
Wie lautet die Gesamtenergiegleichung in Bezug auf die Enstrophie? Gibt es überhaupt ein solches Erhaltungsgesetz? Die Gleichung, die ich gepostet habe, hat einen Produktionsterm, nämlich den ersten Term auf der rechten Seite, aber gleicht dies genau die Energie aus, die verloren geht?
Siehe zum Beispiel dieses Papier . Ich arbeite nicht mit der Enstrophie-Formulierung, daher kann ich keine vollständige Antwort geben. Aber im Allgemeinen steht Enstrophie in direktem Zusammenhang mit der Menge an kinetischer Energie in der Strömung. Es ist also natürlich, dass sich kinetische Energie, wenn sie dissipiert wird, in innere Energie umwandeln muss. Es muss einen Erhaltungsausdruck geben, der in irgendeiner Form innere Energie und Enstrophie enthält.
Hallo @Kimusubi, ich habe deine Gleichungen mit der MathJax-Formatierung geschrieben, die wir hier empfehlen . Sie sollten überprüfen, ob sie immer noch richtig sind (ich konnte nicht sagen, ob das ein nu oder ein av war, und ich bin mir nicht sicher, ob der Index an ist Φ ). Wenn Sie eine ausführlichere Anleitung zu MathJax im Latex-Stil wünschen, lesen Sie hier .
Viele dieser anderen Fragen werden nicht beantwortet, zumindest nicht zufriedenstellend. Sieht so aus, als müsste ich anfangen, in meinen Büchern zu graben!
@tpg2114 Dieses Papier ist ein sehr guter Anfang, denke ich. Es gibt viele Schritte, die sie unternommen haben, mit denen ich nicht sehr vertraut bin und die ich ausarbeiten muss, aber ich denke, es bringt mich in die richtige Richtung. Ich habe meinen ursprünglichen Beitrag mit einer leicht überarbeiteten Version beider Dissipationsbegriffe aktualisiert, in der Hoffnung, weitere Einblicke in die Mechanismen hinter der Dissipation zu gewinnen. Es beantwortet meine Frage nicht wirklich, aber es ist ziemlich interessant, darüber nachzudenken.

Antworten (2)

Ich würde sagen, ein Teil der Antwort muss sein, dass jede dynamische Variable, die Sie verwenden, wie Enstrophie, Vorticity, ihre potenziellen Analoga usw., immer „gefilterte“ Felder sind.

Gefiltert in dem Sinne, dass Sie mit dem Velocity-Feld beginnen v → = ∑ u ich e → ich die vollständige Informationen über die Dynamik enthält, und wenden Sie dann einige Operatoren (hauptsächlich Integration und Differenzierung) darauf an, um Ihre dynamische Variable von Interesse zu generieren.

Normalerweise gehen dabei Informationen verloren. Manchmal kann man rekonstruieren v → aus der Verwirbelung ω → im Fall der inkompressiblen Flüssigkeit als Beispiel.

Mein Punkt hier ist jedoch, dass die Dissipation dieser konstruierten Variablen letztendlich immer der Ausdruck der Dissipation des linearen Impulses und damit der Wärmeerzeugung ist, die nur durch den Konstruktionsoperator gefiltert wird.

Ein sehr interessanter Standpunkt. Kannst du die Filterfunktion etwas genauer erläutern?
Ich denke, das einfachste Argument dafür ist, dass man eine Integrationskonstante erhält, wenn man eine Funktion nimmt, eine Ableitung darauf setzt und über das Integral zurückkommen möchte. In gewissem Sinne könnte man also sagen, dass Sie Informationen verloren haben, wo der Nullpegel nach der Ableitung war. Deshalb gibt es nicht unbedingt eine 1:1 Übereinstimmung für v → -Feld zu Vorticity ω → , oder Enstrophie Ω . Sie verlieren noch mehr Informationen mit Ω , da es ein Skalar ist.
@AtmosphericPrisonEscape - Ich mag deine Filtererklärung wirklich. Das ist so ziemlich das, was passiert, aber ich hatte auf eine strengere Erklärung gehofft. Ich versuche derzeit, die Energiegleichungen in verschiedenen Formen neu zu formulieren, in der Hoffnung, die Äquivalenz zwischen der KE-Verteilung und der Enstrophie-Verteilung zu erklären. Ich habe eine kleine Änderung an meinem ursprünglichen Beitrag vorgenommen, die die Dissipationsausdrücke in verschiedenen Formen zeigt, die helfen, die dahinter stehenden Mechanismen zu verdeutlichen.
@Kimusubi: Aber von hier an ist es einfach, nicht wahr? Es gibt populäre Formen der Energiegleichung, die den Impulsflusstensor explizit enthalten, ohne Newtonsche Modellierung. Sollte so etwas sein ∂ T v ich 2 / 2 = v ich ∂ J Π ich J

Ich frage mich, ob die obigen Beiträge die Dinge nicht zu kompliziert machen.

  1. Der Begriff des Filterns ist für jede Berechnung oder Messung relevant, aber nicht für die Grundgleichungen (es sei denn, ich verwechsele Ihre Bedeutung, in diesem Fall erklären Sie es bitte).

  2. Eine grundlegende Definition der Vorticity besagt, dass sie ein Maß für die lokale Festkörperbewegung des Fluids ist. Somit sollte sich die Zerstörung der Enstrophie auf eine Beendigung der relativen Bewegung beziehen, die mit der lokalen Festkörperrotation verbunden ist. Obwohl er Enstrophie nicht namentlich erwähnt, stellt BR Morton ("The generation and Decay of Vorticity" Geophys. Asotrphys. Fluid Dynamics, 1984, Bd. 28, 277-308) klar fest, dass "das einzige Mittel zum Zerfall oder Verlust von Vorticity ist durch Kreuzdiffusion und Vernichtung von Wirbeln mit entgegengesetzten Vorzeichen." Da die Enstrophie ein Maß für die Intensität dieser lokalen Rotationsrate ist, könnten wir sagen, dass die Zerstörung der Enstrophie aus diesem Mechanismus entsteht.

  3. Also, wohin geht die "zerstörte" Enstrophie (oder besser (?) verwandelt sie sich in)? Die Frage geht davon aus, dass Enstrophie eine Erhaltungsgröße ist (wie Energie oder Masse - aber NICHT Impuls). Die Enstrophie-Gleichung selbst widerlegt diese Idee: Wenn die Enstrophie konserviert wäre, könnten wir einfach d(Enstrophie)/dt = 0 schreiben.

Vielleicht vereinfache ich zu sehr. Aber eine Rückkehr zu grundlegenden Definitionen ist ein guter Ausgangspunkt. Wäre für Rückmeldungen hierzu dankbar!

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