Ausgangswiderstand des Spannungsteilers

Die Idee des Ausgangswiderstands stammt von einem Gedanken, bei dem Sie die Schaltung, die Sie haben, in eine Blackbox platzieren, wo Sie sie nicht sehen und nicht mehr wissen, was sie ist. Von dieser Box aus haben Sie Zugriff auf zwei Terminals. Sie können die Spannung mit einem Voltmeter messen und das sagt Ihnen etwas. Sie können dann die Klemmen mit einem Amperemeter kurzschließen und sehen, welchen Strom Sie messen (hoffentlich beschädigt dies nicht, was sich in der Blackbox oder Ihnen befindet, wenn Sie versuchen, diesen Schritt auszuführen). Black Box ist das Äquivalent dazu:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Da die Verwendung eines perfekten Voltmeters bedeutet, dass während der Messung kein Strom verwendet wird, sagt Ihnen die Spannung, die Sie mit dem Voltmeter zwischen A und B gemessen haben, die Spannung dieser versteckten äquivalenten Spannungsquelle. (Der Widerstand lässt keine Spannung fallen, ohne dass Strom durch ihn fließt, sodass die Messung diese verborgene Quelle genau widerspiegelt.) Wenn Sie nun A mit B mit einem Amperemeter kurzschließen und den Strom messen, können Sie den effektiven Widerstand von R berechnen . Es ist nur:

$$R=\frac{V_{voltmeter}}{I_{ammeter}}$$

Das muss so sein, oder?

Dieser von Ihnen berechnete Wert ist der effektive "Ausgangswiderstand" dieser Blackbox.

Kehren wir nun zu Ihrer Schaltung zurück und versuchen Sie herauszufinden, was uns ein Blackbox-Messprozess liefern würde. Nennen wir den oberen Widerstand$R_1$statt nur R und dem unteren Widerstand$R_2$auch statt nur R. Auf diese Weise können wir das allgemeiner ausarbeiten.

Wenn Sie nur ein Voltmeter anbringen$V_{mid}$und Masse würden Sie eine Spannung messen:

$$V_{voltmeter} = V_{dd}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}$$

Und wenn Sie ein Amperemeter anschließen$V_{mid}$und Masse, würden Sie einen Strom messen:

$$I_{ammeter} = \frac{V_{dd}}{R_1}$$

Wenn Sie diese nun teilen, erhalten Sie den folgenden Widerstand:

$$R=\frac{V_{dd}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}}{\frac{V_{dd}}{R_1}}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$$

Aber das ist nur das parallele Äquivalent der beiden Widerstände! In Ihrem Fall, wo beide Werte gleich sind, bedeutet dies nur den halben Wert (wie Ihr Lehrer sagte).

Sie können also den äquivalenten Wert dieses Blackbox-Widerstands berechnen, und tatsächlich verhält sich die Schaltung so, als ob dieser Widerstandswert wirklich vorhanden wäre. Es ist nicht, weil Sie die tatsächliche Schaltung sehen können. Aber wenn Sie den verborgenen Schaltkreis nicht sehen könnten, müssten Sie diesen Widerstand postulieren.

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Es gibt einen tieferen und für einige befriedigenderen Ansatz mit Differentialgleichungen. Aber ich werde es vermeiden, dorthin zu gehen.

Die Ausgangsspannung beträgt offensichtlich 0,5 V. Angenommen, wir legen eine 1K-Last auf der Schaltung an Masse. Die Ausgangsspannung beträgt dann ~0,47619 Volt unter Verwendung der Spannungsteilergleichung (und der Ausgangsstrom beträgt ~0,476190 mA). Der Ausgangswiderstand fällt also um 23,8 mV ab, und der Ausgangswiderstand kann mit 50,0 berechnet werden$\Omega$.

Um dies intuitiv zu sehen, schauen Sie in die Vmid-Verbindung. Sie sehen 100$\Omega$zu Boden und 100$\Omega$an eine ideale Spannungsquelle. Jeder Strom, der in oder aus dieser Verbindung fließt, hat also 100$\Omega$|| 100$\Omega$zu Spannungen, die sich unabhängig vom Strom nicht ändern.

Beachten Sie, dass der Ausgangswiderstand höher ist, wenn die Spannungsquelle nicht ideal ist und einen gewissen Innenwiderstand hat.