Bandbreite von invertierenden und nicht invertierenden Operationsverstärkern

Die Antwort ist einfach: Die Bandbreite für die Closed-Loop-Verstärkung wird durch die Frequenz bestimmt, bei der LOOP GAIN 0 dB beträgt. In Ihren Beispielschaltungen ist die Schleifenverstärkung nicht dieselbe - daher ist die Bandbreite nicht dieselbe. Die Schaltung mit der größten Schleifenverstärkung (nicht Inverter) hat die größte Bandbreite.

Erklärung , warum der Loop Gain (LG) die Bandbreite bestimmt:

Der Nenner der Regelkreisverstärkungsformel ist

$D(s) = 1 - LG$

Daraus können wir ableiten, dass „etwas“ passiert, wenn$LG=1$(0dB). Auf der entsprechenden Frequenz$\omega_{o}$wir haben einen echten Pol (denken Sie an das Verhalten eines Tiefpasses erster Ordnung). Und dieser Pol gibt die Frequenz an, wo die 3dB-Bandbreite definiert ist.

Ich sollte hinzufügen, dass dies eine vereinfachte Erklärung ist; Eine detaillierte Erklärung beinhaltet die Open-Loop-Verstärkung Aol und ihren Frequenzgang:

$A_{CL} = \dfrac{H_{FW} \cdot A_{OL}}{1 - Hr \cdot A_{OL}}$

mit$LG=Hr * A_{OL}$und Vorwärtsfaktor$H_{FW}$.

Wir können das für niedrige Frequenzen sehen (groß$LG$) und Gegenkopplungsfaktor ($Hr$negativ) kann die "1" vernachlässigt werden und die Verstärkung ist

$A_{CL}= \dfrac{H_{FW}}{Hr}$= konstant.

Bei großen Frequenzen ($A_{OL}$Und$LG$kleiner) können wir die "1" nicht vernachlässigen. Wenn wir die Frequenz erreichen$\omega_{o}$Wo$|LG|=1$bei größeren Frequenzen beginnt die „1“ zu dominieren und wir können die Schleifenverstärkung LG vernachlässigen.

In diesem Fall der Zähler$H_{FW} \cdot A_{OL}$bestimmt hauptsächlich den Frequenzgang ($A_{CL}= H_{FW} \cdot A_{OL}$, ungefähr ein Tiefpass erster Ordnung).

Somit liegt der Übergang vom ersten Bereich zum zweiten Bereich bei der Grenzfrequenz wo.

Für Wechselrichter:$H_{FW}=\dfrac{-R2}{R1+R2}$

Für Nicht-Wechselrichter:$H_{FW}=1$.

Du hast grundsätzlich recht. Die Herleitung der Formeln ist an mehreren Stellen zu finden, zB 1 oder 2 und die darin zitierten Bücher, daher werde ich das hier nicht tun; das hast du auch richtig gemacht.

Kurz gesagt, wenn$f_T$bezeichnet die Einheitsverstärkungsfrequenz für den Open-Loop-Operationsverstärker und$f_B$bezeichnet dasselbe für eine gegebene Schaltung mit Schaltungsverstärkung$G_0$, Dann

• Für die nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung ist die Gleichung einfach$G_0 f_B = f_T$.
• für die invertierende Schaltung gilt die Gleichung jedoch$G_0 f_B = - f_T (1-\beta)$, Wo$\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$unter Verwendung Ihrer Notationen.

Dies bedeutet, dass für die invertierende Operationsverstärkerschaltung der schlimmste Fall eintreten wird$\beta=1/2$,$G_0=-1$, wenn Sie nur die halbe Bandbreite der nicht invertierenden Schaltung erhalten!

Und um diese Gleichungen tatsächlich auf Ihr Beispiel anzuwenden:

• für den nichtinvertierenden:$f_B = f_T / 2 = 5\text{Mhz}$.
• für den invertierenden:$\beta = R_1/(R_1+R_2) = 10/30 = 1/3$, So $$f_B = - \frac{f_T}{G_0}({1-\beta}) = -\frac{10}{-2}\frac{2}{3} = 3.33\text{MHz}$$

Hier ist ein noch schnellerer Weg, um sich dieses Recht zu merken / zu lösen, basierend auf dem Lehrbuch von JH Krenz . Die Gleichheit$f_B = \beta f_T$gilt sowohl für invertierende als auch nicht invertierende Operationsverstärkerschaltungen und$\beta$(der Rückkopplungsanteil genannt wird) hat die gleiche Formel wie oben für beide Schaltungen, d.h$\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$Wo$R_2$ist der Widerstand in der Rückkopplungsschleife. Um jedoch eine Verstärkung von 2 für den invertierenden Verstärker zu erhalten, benötigen Sie ein Beta von 1/3 wie oben, während für die nicht invertierende Schaltung (von Verstärkung 2) Beta 1/2 beträgt.

Okay, ich bin ziemlich spät auf der Party, aber ich dachte nur, ich würde zukünftigen Grübelnden eine einzige Gleichung zur Verfügung stellen, um dies entweder für invertierende oder nicht invertierende Verstärker dieser Art zu lösen:

$f_B = \frac{f_t}{1+\frac{R_2}{R_1}}$

Um dies mit den obigen Schaltungen zu zeigen:

Nicht invertierende Schaltung:$f_b = \frac{10\text{MHz}}{1+\frac{10}{10}} = 5\text{MHz}$

Umkehrschaltung:$f_b = \frac{10\text{MHz}}{1+\frac{20}{10}} = 3.33\text{MHz}$

BEARBEITEN:

Das obige Beispiel geht von einem idealen Operationsverstärker aus. Wenn Sie die wahre Bandbreite der Schaltung unter Berücksichtigung des Effekts der endlichen Open-Loop-Verstärkung und der Frequenzabhängigkeit finden möchten, müssen Sie die Verstärkung der Schaltung am -3-dB-Punkt berücksichtigen.

$G_{\text{dB}}-3\text{dB}=20\text{log}(A)$Dann:$A=10^{\frac{G_{\text{dB}}-3\text{dB}}{20}}$

Daher:$f_b=\frac{f_t}{A}$

Also für die nichtinvertierende Schaltung:$G_{\text{dB}}=20\text{log}(2)=6\text{dB}$Dann$A=10^{\frac{3}{20}}=1.41$

Endlich:$f_b=\frac{10\text{MHz}}{1.41}=7.08\text{MHz}$

Dasselbe gilt dann auch für die invertierende Schaltung. Um Ihre ursprüngliche Frage zu beantworten ... ja, die beiden Schaltungen haben tatsächlich die gleiche Bandbreite. Die Bandbreite beträgt jedoch nicht 5 MHz, sondern 7,08 MHz. Ich hoffe das hilft.

Ja, abgesehen von Einschränkungen in den externen Komponenten. Um eine ungefähre Vorstellung von der Mindestbandbreite zu bekommen, dividieren Sie das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt des Operationsverstärkers durch den absoluten Wert der Verstärkung des geschlossenen Regelkreises. Das ist das gleiche, ob invertierend oder nicht invertierend. Angenommen, der Operationsverstärker hat in Ihrem Beispiel ein GBP von mindestens 10 MHz, dann haben beide Schaltungen eine Mindestbandbreite von 5 MHz.

Allerdings muss man auch an die externen Komponenten denken. Es wird immer eine gewisse parasitäre Kapazität geben. Um den oben berechneten Wert zu erhalten, müssen die RC-Tiefpassfilter, die aus einem beliebigen Widerstand und einigen parasitären Kapazitäten bestehen, einen Rolloff haben, der bequem über der gewünschten Bandbreite liegt.

Um pessimistisch zu sein, nehmen Sie an, dass 20 pF-Kappen zur Masse und vielleicht 10 pF über Komponenten hinzugefügt werden, wo immer sie die Bandbreite reduzieren würden. Nehmen Sie zum Beispiel im zweiten Beispiel 10 pF über R2 an. 10 pF und 20 kΩ haben einen 800-kHz-Rolloff, sodass 5 MHz weit über vernünftigen Erwartungen liegen. Wir können dies rückwärts arbeiten und den Widerstand finden, der einen Rolloff von 5 MHz mit 10 pF hat, was 3,2 kΩ entspricht. Da Sie für jeden Filter bei der Rolloff-Frequenz tatsächlich 3 dB zusätzlich nach unten gehen würden, möchten Sie, dass diese mindestens eine Oktave, vorzugsweise 2-3 Oktaven, hinter der interessierenden Frequenz liegt. In diesem Fall wäre 1 kΩ eine gute Wahl für R2, wobei der andere Widerstand entsprechend skaliert wird.

Eine hohe Bandbreite erfordert niedrige Impedanzen und kostet Strom.