Basierend auf der Studie, die herausfand, dass das Universum eine positive Krümmung hat, wie groß wäre das gesamte Universum?

Question

Basierend auf der Studie, die herausfand, dass das Universum eine positive Krümmung hat, wie groß wäre das gesamte Universum?

Kosmos
Universum
Freizeit

Benutzer1781498

Diese Studie ergab, dass das Universum eine positive Krümmung hat https://www.nature.com/articles/s41550-019-0906-9 . Ich wollte es nicht wirklich kaufen und sehen, ob es sagt, wie groß das Universum sein könnte. Ich weiß, dass der p-Wert nicht niedrig genug war, um als bestätigt zu gelten. Gibt es eine große Fehlerspanne für die gesamte Größe des Universums?

Antworten (1)

Basierend auf der Studie, die herausfand, dass das Universum eine positive Krümmung hat, wie groß wäre das gesamte Universum?

Pela · Answer 1

Überraschend klein!

(Für mich zumindest.)

Die Veröffentlichung, auf die verwiesen wird, kann im arXiv als Di Valentino et al. gefunden werden. (2019) .

Wie bei Planck-Ergebnissen üblich, hängen die genauen Werte der kosmologischen Parameter davon ab, wie viel Vertrauen Sie in Hilfsdaten setzen, wie z. und Urknall-Nukleosynthesemodelle. In dieser Antwort gehe ich davon aus, dass der abgeleitete Wert des Krümmungsparameters durch ihre " $\Lambda\mathrm{CDM}$ $+$ $\Omega_K\!$ "-Modell mit ihren 99 %-Vertrauensgrenzen von $-0.007>\Omega_K>-0.095$ , dh ich werde verwenden

Ω_{K} = - {0,0438}_{- 0,0512}^{+ 0,0368} .

$\Omega_K = -0.0438^{+0.0368}_{-0.0512}.$ Die Dynamik des Universums ist durch die Friedmann-Gleichungen gegeben , die wie folgt umgestellt werden können:

Ω_{K} = - \frac{k C^{2}}{R_{0}^{2} A (T)^{2} H (T)^{2}},

$\Omega_K = -\frac{kc^2}{R_0^2\,a(t)^2 H(t)^2},$ Wo

k = + 1

$k=+1$ für ein geschlossenes Universum,

a \equiv 1

$a\equiv1$ Heute,

H = H_{0}

$H=H_0$ ist die Hubble-Konstante heute, und

R_{0}

$R_0$ ist der Krümmungsradius, und

c

$c$ ist die Lichtgeschwindigkeit. Der Wert von

H_{0}

$H_0$ hängt etwas vom angenommenen Wert ab

Ω_{K}

$\Omega_K$ ; hier werde ich verwenden

H_{0} \sim 70 k m s^{- 1} {M p c}^{- 1}

$H_0 \sim 70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$ .

In diesem Fall erhalten wir, dass der Radius des Universums ungefähr ist

R_{0} \sim 67_{- 21}^{+ 100} B ich l l ich Ö N l ich G H T - j e A R S . (99 % C . L .)

$R_0 \sim 67_{-21}^{+100}\,\mathrm{billion\,light\text{-}years}.\qquad (99\%\,\mathrm{C.L.})$

Wenn man den kosmologischen "Mainstream"-Parameter akzeptiert, hat das beobachtbare Universum einen Radius von $46.3\,\mathrm{Glyr}$ . Dieses Ergebnis wird sich im Fall eines geschlossenen Universums etwas ändern, aber ich kann den bevorzugten Satz kosmologischer Parameter des Autors nicht identifizieren. Wenn wir diesen Wert dennoch verwenden, bedeutet dies, dass wir derzeit einen Volumenanteil von beobachten können

F = \frac{v_{Ö B S}}{v_{T Ö T}} ≃ {(\frac{46.3}{67_{- 21}^{+ 100}})}^{3} \sim 33_{- 31}^{+ 67} %

$f = \frac{V_\mathrm{obs}}{V_\mathrm{tot}} \simeq \left(\frac{46.3}{67_{-21}^{+100}}\right)^3 \sim 33_{-31}^{+67}\%$ des gesamten Universums, dh wir sehen irgendwo zwischen ein paar Prozent und allem, aber höchstwahrscheinlich "ein Drittel".

Der Umfang des gesamten Universums ist also 4,52-mal größer als der Durchmesser des beobachtbaren Universums?
Wie groß wäre das beobachtbare Universum im Vergleich zum gesamten Universum?
Die Geometrie für ein geschlossenes Universum ist ein wenig anders als für ein flaches, aber wenn ich richtig gerechnet habe, liegt der Unterschied auf dem Niveau von ~ 1%, also ungefähr, mit einem Durchmesser von obs. Universum von ~2×46 Glyr und einem Umfang des gesamten Universums von $C\simeq2\pi R_0\simeq434$ Glyr, du hast Recht. Die Obs. Das Universum umfasst dann ungefähr $(43/67)^3 \sim 25\%$ des gesamten Universums.
@ user1781498 Das beobachtbare Universum ist nicht ~14 Glyr - das Licht, das wir von entfernten Objekten sehen, ist jetzt eher 46 Glyr entfernt - das Licht ist fast 14 Glyr gereist, aber das entfernte Objekt hat sich die ganze Zeit von uns entfernt und ist es jetzt sehr viel weiter weg. Siehe Davis und Lineweaver für eine nette Diskussion. arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808.pdf
@pela Diese Berechnung gibt den Radius des beobachtbaren Universums an, nicht wahr?
@Reign Nein, das (dh $R_0$ ) sollte der Radius des gesamten Universums sein.
@pela Irgendwas stört mich. Nehmen wir an, wir leben auf einer 2D-Kugel. Wir sind also 2D-Kreaturen. Der Radius des beobachtbaren Universums hat eine Bedeutung, da wir ihn messen und sagen können, dass er x ly entfernt ist. Aber der "Radius des Universums" für eine 2D-Kugel scheint nicht sehr aussagekräftig zu sein. Wir können den Radius der Krümmung messen und ihm eine Bedeutung geben. Aber wir können keine Richtung anzeigen oder dem Radius des Universums eine Entfernung zuweisen, da es sich nicht im selben Raum befindet, in dem wir leben? Und die gleiche Logik gilt für die 3D-Sphäre. Was vermisse ich ?
@Reign Ich muss zugeben, dass ich kein Differentialgeometriker bin, aber denken Sie daran, dass ein geschlossenes 3D-Universum nicht wie eine "normale" 3D-Kugel mit einer Grenze ist. Es ist wahr, dass Sie nicht in eine Richtung zeigen und sagen können: "Da geht der Krümmungsradius hin", aber das bedeutet nicht, dass es nicht dort ist. Jeder Punkt im Raum hat einen Krümmungsradius – einen Skalar – und wenn der Raum homogen und isotrop ist, ist er überall gleich. Ich denke, wenn ein $n$ Der D-Raum ist in an eingebettet $(n+1)$ D-Raum (z. B. eine normale Kugel im normalen 3D-Raum), dann kann man eine Richtung zuweisen, aber das ist für unser Universum (unbedingt) nicht der Fall.
@pela Nun ja, in der Tat hat der Krümmungsradius eine gewisse Bedeutung, aber in Ihrem Beitrag behaupten Sie, dass "der Radius des Universums x ly ist". Ich glaube nicht, dass das möglich ist, da Sie die Entfernung nicht für "den Radius des Universums" definieren können. Der Radius des Universums und der Krümmungsradius des Universums sind einfach zwei verschiedene Dinge.
@Reign Hmm… nein, das stimmt nicht: Der Krümmungsradius $R_0$ ist ein Skalar mit der Dimension der Entfernung. Für ein positiv gekrümmtes Universum kann R0 als tatsächlicher Radius des Universums identifiziert werden. Eine gute Einführung dazu gibt es in Ryden (2003) .
@Reign Das stimmt $R_0$ ist nicht als der Radius, sagen wir, der Erde zu betrachten, da die Erde eine 3D-Kugel in einem 3D-Raum ist. Ich nehme an, eine bessere Analogie ist zu denken $R_0$ als ½ des Erdumfangs, dh 20.000 km, so dass Sie, wenn Sie 20.000 km nach links und 20.000 km nach rechts schauen, denselben Ort sehen. Aber weil nicht genug Zeit vergangen ist, können Sie im Moment nur 7800 km sehen, was 33% der Erdoberfläche für Sie sichtbar macht (ich habe fälschlicherweise 25% in den Kommentar oben geschrieben, weil ich 43 Glyr anstelle von 46 Glyr verwendet habe).
Also macht das beobachtbare Universum 33 % des gesamten Universums aus statt 25 % des gesamten Universums?
@ user1781498 Ja, wenn wir die 67 Glyr-Schätzung verwenden, aber beachten Sie die Fehlerbalken sowie die Tatsache, dass die Verwendung anderer Einschränkungen (BAOs, SN-Ia, …) zusammen mit den Planck-Daten etwas andere Zahlen ergibt. Außerdem sollte ich sagen, dass ich nicht auf die statistischen Methoden dieses Papiers eingegangen bin – es wäre fair zu sagen, dass die Ergebnisse nicht unumstritten sind.

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