Unser Universum die Oberfläche einer 4-dimensionalen Kugel?

Der kosmische Mikrowellenhintergrund, den wir gleichmäßig um uns herum beobachten, wird normalerweise durch die Annahme erklärt, dass unser Universum die Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel ist. Auf diese Weise macht die Einheitlichkeit Sinn, da es kein Zentrum gibt. Meine Frage ist, ob dies wahr ist, was ist dann die Erklärung, die die Tatsache beschreibt, dass wir umso weiter in die Zeit zurückblicken, je weiter wir in den Weltraum blicken. Ich kann mir das nicht perfekt vorstellen und sehen, wie es koexistieren würde. Helfen Sie mir.

Hier ist eine verrückte Sache. Ich war schon immer der Meinung, dass es falsch ist, den Raum als etwas nicht Kompaktes zu betrachten. Das ist einfach unvorstellbar. Aber dann fing ich an, den Weltraum mit der Erdoberfläche zu vergleichen. Nun, Sie können sich vorstellen, dass das eine nicht kompakte Sache ist. Also, warum sollte der Raum eins sein? Ich kann nicht. Also fing ich an, mich zu fragen, was wäre, wenn der Raum kein nicht-kompakter R^3 wäre, sondern ein kompaktes Set mit der Oberfläche einer 4-Kugel, von der ihr redet. Nun, das ist kompakt. Und ich freue mich zu sehen, dass Sie andere Gründe haben, dies zu behaupten. Aber jetzt habe ich Stoff für deine Gedanken. Was ist, wenn das Ganze geht
ist an. Die vier Dimensionen einschließlich der Zeit als vierte sind eine Oberfläche einer 5-Sphäre? Und es geht weiter und weiter und weiter? Denk darüber nach. Es sollte Sinn machen. Und ich stelle mir eine Möglichkeit vor, die Lichtgeschwindigkeit zu übertreffen, indem ich die fünfte Dimension finde. lol!-Nitin (Mathematiker und kein Astronom) PS: Ich würde gerne hören, was Sie dazu zu sagen haben.
@dotancohen Oh, schieß. Ich habe die Nummern nach "Benutzer" nicht überprüft. Mein Fehler; Kommentar löschen.

Antworten (2)

Die Oberfläche der 4-dimensionalen Kugel ( 3-Sphäre genannt ) ist ein Schnitt durch das Universum als Ganzes für eine feste kosmische Zeit . Dieser Schnitt beschreibt nur drei räumliche Dimensionen. Das beobachtbare Universum ist ein winziger Teil dieser 3-Sphäre; daher sieht es bis zur Messgenauigkeit ( derzeit etwa 0,4% ) flach aus (3-dimensionaler euklidischer Raum ).

Das Hinzufügen von Zeit macht das Universum 4-dimensional. Der beobachtbare Teil ähnelt einer 3+1-dimensionalen Minkowski-Raumzeit . Das Universum als Ganzes kann eine de Sitter-Raumzeit sein. Eine de Sitter-Raumzeit ist das Analogon einer Kugel (= Oberfläche einer Kugel), eingebettet in einen Minkowski-Raum, anstelle eines euklidischen Raums, aber es ist nicht buchstäblich eine Kugel.

Würde man die Zeit als zusätzliche räumliche Dimension nehmen, würde der de Sitter-Raum einem Rotationshyperboloid ähneln , wenn er in einen 5-dimensionalen Hyperraum eingebettet wäre. Der Unterschied zu einem euklidischen Raum liegt in der anderen Definition des Abstands: In einem 4-dimensionalen euklidischen Raum wird der Abstand zwischen zwei Punkten definiert durch l = Δ x 2 + Δ j 2 + Δ z 2 + Δ t 2 ; für einen 3+1-dimensionalen Minkowski-Raum ist es l = Δ x 2 + Δ j 2 + Δ z 2 − Δ t 2 . Der Einfachheit halber wurde die Lichtgeschwindigkeit auf eingestellt 1 .

Dieses Modell des Universums als Ganzes kann gelten, wenn es tatsächlich (fast) als (0-dimensionale) Singularität (ein Punkt) entstanden ist; aber unser Horizont ist auf den beobachtbaren Teil beschränkt, also ist alles darüber hinaus ein theoretisches Modell; andere theoretische Modelle könnten so definiert werden, dass sie im beobachtbaren Teil des Universums ähnlich sind, aber weit darüber hinaus verschieden sind, siehe z . B. dieses Planck-Papier .

Aber ist es nicht notwendig, dass wir unser Universum als Oberfläche einer 4-D-Kugel betrachten, um das in alle Richtungen gleichmäßig erscheinende CMBR zu erklären? Nur so würden wir diese Hintergrundstrahlung in alle Richtungen gleichmäßig sehen, unabhängig von unserer Position im Raum.
Und übrigens bedeutet das, dass die Oberfläche der 3-Kugel dreidimensional ist?
Eine 3er-Kugel kann als Oberfläche einer 4er-Kugel angesehen werden. Der 4-Ball ist 4-dimensional; seine Oberfläche, die 3-Sphäre, ist dreidimensional und hat keine Oberfläche.
Das ist ziemlich heftig! Unser Universum selbst wäre also diese 3-D-Oberfläche einer 4-D-Kugel oder möglicherweise eine andere Form? Können Sie sehen, wie schwer das zu visualisieren ist, ich versuche, es in meinem Kopf zu sehen, und die Frage, die immer wieder auftaucht, ist, wenn die Oberfläche 3-D ist, wie kann es dann eine Oberfläche sein?
Die Annahme einer 3-Sphäre ist nicht notwendig, um das CMB einheitlich erscheinen zu sehen. Es könnte auch ein unendlicher und expandierender 3D-Euklidischer Raum sein. Das beobachtbare Universum würde auch wie ein 3-Ball aussehen, wie es das tut.
Nehmen Sie die Oberfläche eines gewöhnlichen, alltäglichen 3D-Balls und betrachten Sie seine Oberfläche. Es ist eine 2-Sphäre; es hat keine Oberfläche. Dies kann auf höherdimensionale Räume verallgemeinert werden.
Aber wenn das Universum dieser unendliche 3-D-Raum ist, warum sollten wir dann eine einheitliche Hintergrundstrahlung vom Urknall erwarten? Wenn der Urknall passiert ist, dann ist er überall passiert, aber wie garantiert das, dass wir diesen CMBR einheitlich um uns herum sehen würden? Es scheint, als müsste man von einer 3-Sphäre ausgehen, weil dann unsere Position im Raum vernachlässigt werden kann.
Wenn das Universum mit einem unendlichen euklidischen Raum begann, der sich gleichmäßig mindestens bis zum Horizont des beobachtbaren Universums ausdehnt, könnten wir dies nicht von einem Universum unterscheiden, das als Punkt beginnt. Ähnliche Überlegungen würden für ein Universum gelten, das die Form der Oberfläche eines expandierenden 4-D-Torus hat, solange es groß genug ist, um lokal nicht von der Oberfläche einer 4-D-Kugel zu unterscheiden.
Ich habe überhaupt keine Erfahrung in Topologie, also habe ich wirklich ein hartes Verständnis, aber Sie haben mir sehr geholfen! Ich denke, es fällt mir nur schwer, mir vorzustellen, warum der CMB einheitlich sein sollte, wenn unser Universum nicht die Oberfläche einer 3-Sphäre ist. Wenn dies nicht der Fall ist, fällt es mir schwer zu verstehen, warum wir eine gleichmäßige Strahlung erwarten würden, da unsere Position im Weltraum bestimmen würde, ob wir eine gleichmäßige Strahlung erhalten würden oder nicht. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.
Die nahezu perfekte Isotropie des CMB wird in aktuellen Modellen durch Inflation erklärt, wodurch fast alle primoridialen Heterogenitäten eliminiert werden. -- Das Universum als die Oberfläche eines 4-Balls zu betrachten, ist wahrscheinlich der einfachste Weg. Bisher konnte jedoch kein signifikanter Unterschied zum unendlichen euklidischen Modell festgestellt werden; daher muss jede nicht-triviale Topologie (einschließlich der 3-Sphäre) - falls vorhanden - höchstwahrscheinlich außerhalb des Horizonts der Rekombination (CMB) liegen.
Das macht absolut Sinn, vielen Dank. Du kannst Dinge sehr gut erklären, ich schätze das Gespräch!

Ich glaube, Ihre Verwirrung rührt von der Kombination zweier populärer Vereinfachungen unseres Universums her. Wenn wir weiter wegschauen, sehen wir aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit weiter in die Zeit zurück. Diese fernen Objekte entwickeln sich also auch mit uns, aber dieses Licht hat die Erde noch nicht getroffen.

Es könnte hilfreich sein zu wissen, dass das beobachtbare Universum vielleicht nur 14 Gyr alt ist, aber sein Radius ist 46 Gly, nicht 14 Gly. Wenn die Lichtgeschwindigkeit unendlich wäre, würden wir nicht in der Zeit zurückgehen, wenn wir weiter entfernte Objekte betrachten.

Könnten Sie den letzten Absatz Ihrer Antwort bitte etwas erweitern? Mir ist klar, worauf Sie damit hinauswollen, aber ich bin mir nicht sicher, ob alle Leser das tun werden, und nach dem Mangel an Upvotes zu urteilen, scheint das der Fall zu sein. Prost!
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